人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程（3）-导学案（word版含答案）

3.4实际问题与一元一次方程（3）
备课时间： 授课时间： 授课班级：
学习目标：
1、知识与技能：会列一元一次方程解工程问题，提高分析问题能力.
2、过程与方法：经历分析工程问题中数量关系的过程，体会模型思想.
3、情感态度与价值观：培养积极探索的精神.
学习重点：利用一元一次方程解决工程问题.
学习难点：根据实际问题列方程求解.
学习方法：自主、合作、探究、展示.
一、自主学习：
1.工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率 工作时间
2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 。
3.各部分工作量之和 工作总量
4.工程问题中基本量的表示：
例1. 做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问：
①甲做1小时完成全部工作量的几分之几？
②乙做1小时完成全部工作量的几分之几？
③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？
④甲做x小时完成全部工作量的几分之几？
⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？
⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？
乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？
甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？
三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：
二、合作探究、交流展示：
例2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
[分析]设工程总量为单位 ，等量关系为：甲完成工作量 乙完成工作量＝工作总量。
三、拓展延伸：
食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.
四、课堂检测：
1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时，乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
五、教（学）后反思：
答案
一、自主学习：
1.×
2.1
等于
4.例1. ① ② ③ ④ ⑤
⑥，，，，
二、合作探究、交流展示：
例2. 解答：设乙还需x天完成全部工程，
由题意得,
x==6.
答：乙还要6天才能完成全部工程。
三、拓展延伸：
解答：设原有煤量为x吨，则改进设备后用煤量为（x-15）吨.
根据题意列方程，得
解这个方程，得x=55.
答：原有煤量为55吨.
四、课堂检测：
1、解答：设还需要x天完成，
根据题意得：
解得：x=5.
答：还需要5天完成。
2、解答：设再用x小时可全部完成任务,得
解得x=4
经检验，符合题意。
答：再用4小时可完成全部任务。
3、解答：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：
26x+60=24(x+5)，
解得：x=30，
所以原计划生产零件个数为：26x=780，
答：原计划生产780零件。