(共23张PPT)
第三章
位置与坐标
2
平面直角坐标系
第3课时
平面直角坐标系(三)
名师导学
A.
根据已知条件建立平面直
角坐标系表示点的坐标，步
骤如下：
（1）选择一个适当的参照点
为原点，确定x轴，y轴的正
方向，建立直角坐标系；
（2）根据具体的问题确定单
位长度；
（3）写出各点的坐标，或在
坐标平面内描出这些点.
1.
以边长为1的正方形的一个顶点为坐标原点，经过这个顶点的两边为坐标轴建立平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为（0，0），（-1，0），（0，1），则第四个顶点的坐标为
（ ）
A.
（1，1）
B.
（-1，1）
C.
（-1，-1）
D.
（1，-1
B
课堂讲练
典型例题
新知:建立直角坐标系表示点的坐标
【例1】如图3-2-16，等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8.
（1）请根据此图建立平面直角坐标系，并写出三个顶点的坐标；
（2）求△ABC的面积.
解：（1）如答图3-2-7，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.
根据等腰三角形的性质可知，AO=
=3.
所以点A的坐标为（0，3），
点B的坐标为（-4，0），
点C的坐标为（4，0）.
（2）因为OA=3，BC=8，所以S△ABC＝
＝12.
模拟演练
1.
如图3-2-17，网格中每个小正方形的边长都是1，完成下列问题：
（1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；
（2）写出A，B，C，D，E各点的坐标；
（3）求五边形ABCDE的面积.
解：（1）建立的平面直角坐标系如答图3-2-9.
（2）A（0，2），B（1，0），C（3，0），D（4，2），E（3，3）.
（3）S五边形ABCDE=3×4-
×1×2-
×1×2
-
×1×3-
×1×1=12-1-1-1.5-0.5=8.
典型例题
【例2】如图3-2-18所示是某市部分场所所处位置简图，每个小正方形格子的边长为1,请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地
的坐标.
解：如答图3-2-8，以火车站为原点建立直角坐标系，则各地的坐标分别是火车站(0，0)，文化宫(-3，1)，宾馆(2，2)，市场(4，3)，体育场(-4，3)，
医院(-2，-2)，超市(2，-3).
模拟演练
2.
如图3-2-19是某校的平面示意图，已知图书馆、校门口的坐标分别为（-2，2），（2，0），完成以下问题：
（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系；
（2）写出图上其他地点的坐标；
（3）在图中标出
体育馆（-5，4）的位置.
解：（1）坐标系如答图3-2-10.
（2）行政楼（3，3），实验楼（-3，0），综合楼（-4，-3），信息楼（2，-2）.
（3）在坐标系中标出体育馆（-5，4）的位置，如答图3-2-10.
分层训练
【A组】
1.
如图3-2-20，若以教学楼为原点建立平面直角坐标系，则图书馆的坐标为
（
）
A.
（3，3）
B.
（0，3）
C.
（4，2）
D.
（4，3）
D
2.
如图3-2-21，在4×8的方格中建立直角坐标系，已知E（-1，-2），F（2，-2），则G点坐标为
（ ）
A.
（-1，1）
B.
（-2，-1）
C.
（-3，1）
D.
（1，-2）
C
3.
已知矩形OABC按如图3-2-22所示的方式建立在平面直角坐标系中，AB=4，BC=2，则点B的坐标为
（
）
A.
（4，2）
B.
（-2，4）
C.
（4，-2）
D.
（-4，2）
C
4.
已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，以矩形的左下角顶点A为原点，两边AB，AD为坐标轴建立直角坐标系，则各顶点的坐标为
_________________________________________.
A（0，0），B（5，0），C（5，2），D（0，2）
【B组】
5.
暑假时小明和小颖到福建屏南旅游，小明在如图3-2-23所示的旅游简图上建立了直角坐标系，但他只告诉小颖白水洋的坐标是（2，5），请你帮小颖写出鸳鸯溪的坐标：__________.
（5，3）
6.
如图3-2-24，Rt△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且直角顶点A的坐标是（-2，3），请根据条件建立直角坐标系，并写出点B，C的坐标.
解：建立的平面直角坐标系如答图3-2-11.
点B的坐标为（-2，0），
点C的坐标为（2，3）.
7.
如图3-2-25是某台阶的一部分，建立适当的坐标系，使A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）.
（1）直接写出C，D，E，F各点的坐标；
（2）如果台阶有10级，你能求得该台阶的长度和高度吗?
解：（1）如答图3-2-12，以点A为原点，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系.
所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），
D（3，3），E（4，4），F（5，5）.
（2）因为每级台阶高为1，宽也为1，
所以10级台阶的高度为10，长度为11.
【C组】
8.
探究：如图3-2-26，长方形ABCD的长AB为4，宽BC为2.
（1）如图3-2-26①，若A（-4，2），B（0，2），C（0，4），请写出点D的坐标；
（2）在图3-2-26②中，建立一个新的直角坐标系，请表示出此时A，B，C，D四个点的坐标；
（3）建立的平面直角坐标
系不同，则各点的坐标也
不同.
你认为怎样建立
直角坐标系才比较适当？
解：（1）点D的坐标为（-4，4）.
（2）建立的新的直角坐标系如答图3-2-13.
各点的坐标依次为：A（0，0），
B（4，0），C（4，2），D（0，2）.
（3）建立直角坐标系时，要充分运用图形的角、边的特点，建立适当的平面直角坐标系，以便于表达各点的坐标.(共18张PPT)
第三章
位置与坐标
2
平面直角坐标系
第1课时
平面直角坐标系(一)
名师导学
A.
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称______________，水平的数轴叫做________或_______，
铅直的数轴叫做__________或__________，它们统称坐标轴，其公共原点O称为直角坐标系的__________.
1.
请在图3-2-1中标出第一、二、三、四象限和坐标原点O.
直角坐标系
x轴
横轴
y轴
纵轴
原点
略.
B.
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个_______________（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个________________，都有平面上唯一的一点与它对应.
2.
在直角坐标系中，（3，4）与（4，3）表示__________（填“相同”或“不同”）的点.
有序实数对
有序实数对
不同
课堂讲练
典型例题
新知：点的坐标表示
【例1】如图3-2-2，在平面直角坐标系中，点P的坐标为
（ ）
A.
（3，-2）
B.
（-2，3）
C.
（-3，2）
D.
（2，-3）
A
模拟演练
1.
如图3-2-3，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为
（ ）
A.
（2，3）
B.
（0，3）
C.
（3，2）
D.
（2，2）
D
典型例题
【例2】如图3-2-4，在平面直角坐标系中：
（1）写出点A，B的坐标；
（2）描出点C（-1，-2），
D（2，-3）.
解：（1）A（-1，2），B（2，0）.
（2）如答图3-2-1，点C，D即为所求.
模拟演练
2.
如图3-2-5所示是画在方格纸上的某一小岛的示意图.
（1）分别写出点A，C，E，G，M的坐标；
（2）（3，6），（7，9），
（8，7），（3，3）所代表
的地点分别是什么？
解：（1）由图可知，各点的坐标分别为
A（2，9），C（5，8），E（5，5），
G（7，4），M（8，1）.
（2）（3，6）代表点B，
（7，9）代表点D，
（8，7）代表点F，
（3，3）代表点H.
分层训练
【A组】
1.
在平面直角坐标系中，点P（2，-3）在
（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
D
2.
在如图3-2-6所示的直角坐标系中描出下列各点：A（-2，0），B（2，5），
解：如答图3-2-2.
3.
已知：如图3-2-7，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标.
解：平面直角坐标系中各点的坐标分别为
A（-5，0），B（0，-3），
C（5，-2），D（3，2），
E（0，2），F（-3，4）.
【B组】
4.
如图3-2-8是天安门周围的景点分布示意图.
若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的图3-2-8点的坐标是
（ ）
A.
（1，0）
B.
（2，0）
C.
（1，-2）
D.
（1，-1）
D
5.
如图3-2-9所示是某个海岛的平面示意图.如果哨所1的坐标是（1，3），哨所2的坐标是（-2，0），请你先建立平面直角坐标系，并用坐标表示出小广场、雷达、营房、码头的位置.
解：建立如答图3-2-3所示的平面直角坐标系.
小广场（0，0），雷达（4，0），
营房（2，-3），码头（-1，-2）.
【C组】
6.
如图3-2-10所示标明了李华同学家附近的一些地方.
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、汽车站的坐标；
（2）某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着
（-2，-1），（-1，-2），
（1，-2），（2，-1），
（1，-1），（1，3），
（-1，0），（0，-1）
的路线转了一下然后回家，
写出他路上经过的地方.
解：（1）学校、汽车站的坐标分别为（1，3），（2，-1）.
（2）他路上经过的地方依次为商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局.(共31张PPT)
第三章
位置与坐标
2
平面直角坐标系
第2课时
平面直角坐标系(二)
名师导学
A.
已知平面直角坐标系内一点（x，y），根据点所在的位置用“＞”“＜”或“=”填空：
（1）点在第一象限，则x__________0，y__________0；
点在第二象限，则x__________0，y__________0；
点在第三象限，则x__________0，y__________0；
点在第四象限，则x__________0，y__________0；
>
>
<
>
<
<
>
<
（2）点在x轴正半轴上，则x__________0，y__________0；
点在x轴负半轴上，则x_______0，y_______0；
点在y轴正半轴上，则x_______0，y_______0；
点在y轴负半轴上，则x_______0，y_______0；
坐标原点的x__________0，y__________0.
>
=
<
=
=
>
=
<
=
=
1.
已知A（3，-5），B（2，4），C（-3，-8），D（-6，4），E（0，4），F（5，0），则
（1）在第一象限的点是__________；
（2）在第二象限的点是__________；
（3）在第三象限的点是__________；
（4）在第四象限的点是__________；
（5）在x轴上的点是__________；
（6）在y轴上的点是__________.
（填字母）
B
D
C
A
F
E
课堂讲练
典型例题
新知1：探索点的坐标特征
【例1】在如图3-2-11所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:A（-4，3），B（4，3），
C（4，-3），D（-4，-3），
再依次连接各点，
构成封闭图形，
回答下列问题：
（1）你得到了什么图形？各边与x轴、y轴有什么位置关系？
（2）点A，B的横、纵坐标有什么关系？点B，C的横坐标有什么关系？
解：（1）如答图3-2-4，四边形ABCD为矩形.因为
A（-4，3），B（4，3），
C（4，-3），
D（-4，-3），所以AB∥CD∥x轴，AD∥BC∥y轴.
（2）点A，B的横坐标互为相反数，纵坐标相等；点B，C的横坐标相等.
模拟演练
1.
六边形的5个顶点的坐标为A（-4，0），
B（-2，-2），C（1，-2），D（4，1），
E（1，4），F（-2，4）.
（1）在如图3-2-12所给坐标
系中画出这个六边形；
（2）写出各边具
有的平行关系.
解：（1）如答图3-2-5.
（2）由图可得，AB∥DE，BC∥EF.
典型例题
新知2：点的坐标特征归纳
【例2】在平面直角坐标系中：
（1）点（2，7）在第__________象限，点（-2，-7）在第__________象限；
（2）若点（a,
-1）位于第四象限，则a__________0；
（3）若点（m+1，m+3）是x轴上的点，则m=__________；
（4）若点（a-2，2a+3）是y轴上的点，则a=__________.
一
三
>
-3
2
模拟演练
2.
在平面直角坐标系中：
（1）点（3，-6）在第__________象限，点（-3，6）在第__________象限；
（2）若点（-3,b）位于第二象限，则b__________0；
（3）若点（n-1，n+3）在x轴上，则该点的坐标为__________；
（4）若点（2b-6，b+1）在y轴上，则该点的坐标为__________.
四
二
>
(-4,0)
(0,4)
典型例题
【例3】在平面直角坐标系中：
（1）点（4，-5）位于第__________象限，到x轴的距离为__________，到y轴的距离为__________；
（2）点（-8，-2）位于第__________象限，到x轴的距离为__________，到y轴的距离为__________.
四
5
4
三
2
8
模拟演练
3.
点M位于平面直角坐标系的第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M的坐标是
（
）
A.
（2，-5）
B.
（-2，5）
C.
（5，-2）
D.
（-5，2）
B
典型例题
【例4】在平面直角坐标系中：
（1）已知点A（1，5），B（-1，5），则直线AB∥__________轴，直线AB上的点的__________坐标相同；
（2）已知点C（-3，6），D（-3，-3），则直线CD∥__________轴，直线CD上的点的__________坐标相同.
x
纵
y
横
模拟演练
4.
若点A的坐标是（2，-1），AB=4，且AB平行于y轴，则点B的坐标为
（ ）
A.
（2，-5）
B.
（6，-1）或（-2，-1）
C.
（2，3）
D.
（2，3）或（2，-5）
D
分层训练
【A组】
1.
下列说法错误的是
（ ）
A.
在平面直角坐标系内所有的点与全体有序实数对一一对应
B.
y轴上的点的横坐标为0
C.
x轴上的点的纵坐标为0
D.
如果xy=0，那么点P（x，y）在坐标原点处
D
2.
在平面直角坐标系中，点M（-3，-2）到x轴的距离是
（ ）
A.
3
B.
2
C.
-3
D.
-2
B
3.
已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在
（ ）
A.
第一、二象限
B.
第一、三象限
C.
第二、四象限
D.
第三、四象限
D
4.
下列与点（2，5）相连的直线平行于y轴的是
（ ）
A.
（5，2）
B.
（1，5）
C.
（-2，2）
D.
（2，1）
D
5.
已知点P（-3，4）与Q（-3，-1），下列说法正确的是
（ ）
A.
P，Q分别在第三、四象限
B.
PQ=3
C.
PQ∥x轴
D.
PQ∥y轴
D
6.
若点M的坐标为（0，|b|+1），则下列说法正确的是
（ ）
A.
点M在x轴正半轴上
B.
点M在x轴负半轴上
C.
点M在y轴正半轴上
D.
点M在y轴负半轴上
C
【B组】
7.
下列说法错误的是
（ ）
A.
平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B.
若点P（a，b）在y轴上，则b=0
C.
平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
D.
（-3，4）与（4，-3）表示两个不同的点
B
8.
已知点P（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为
（ ）
A.
（3，3）
B.
（6，-6）
C.
（3，3）或（6，-6）
D.
（3，-3）
C
9.
如图3-2-13，在平面直角坐标系中各点的坐标分别是A__________，B__________，C__________，D__________，E__________，F__________，G__________.这些点中，点A与点B的__________坐标相同，线段AB__________于横轴，__________于纵轴.
（3，0）
（3，3）
（0，3）
（0，0）
（-1，-2）
（2，-3）
（-3，1）
横
垂直
平行
10.
在如图3-2-14所示的平面直角坐标系中，描出点A（0，2），B（-1，0），过点A作直线l1∥x轴，过点B作l2∥y轴，分析l1，l2上点的坐标特点.
由此，你能总结出什么规律？
解：如答图3-2-6，直线l1上的点的坐标的纵坐标都是2，直线l2上的点的横坐标都是-1.
规律：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.
【C组】
11.
已知点P（2m+4，m-1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标.
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，-4），且与x轴平行的直线上.
解：（1）令2m+4=0，解得m=-2.
所以m-1=-2-1=-3.
所以点P的坐标为（0，-3）.
（2）令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8.
所以2m+4=2×(-8)+4=-12,m-1=-8-1=-9.
所以点P的坐标为（-12，-9）.
（3）令m-1=-4，解得m=-3.
所以2m+4=2×(-3)+4=-2,
m-1=-3-1=-4.
所以点P的坐标为（-2，-4）.
12.
写出如图3-2-15中“小鱼”上所标各点的坐标并回答下列问题：
（1）点C和点D的坐标之间有什么特点？
（2）图中还有没有其他的点也具有点C，D坐标的特点？
解：A（-4，0），B（0，-4），C（4，-2），
D（4，2），E（0，4），F（3，0），
G（2，1），H（2，-1）.
（1）由图可知，点C与点D的横坐标相同，纵坐标互为相反数.
（2）点E与点B，点G与点H也具有点C与点D的坐标特点.
