北师大版数学八年级上册4.2 一次函数与正比例函数课件（31张PPT）

第四章 一次函数
2 一次函数与正比例函数
名师导学
A. 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成__________（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数. 特别地，当__________时，称y是x的正比例函数.
1. 下列函数中，是一次
函数的为____________，是正比例函数的为__________. （填序号）
①y=- ；②y=- ；
③y=3-5x；④y=-5x2；
⑤y=6x- ；
⑥y=x（x-4）-x2；
⑦y=x-6.
y=kx+b
b=0
①③⑤⑥⑦
①⑥
课堂讲练
典型例题
新知1：一次函数的概念
【例1】仓库内原有面粉400袋，如果每星期领出20袋，则仓库内余下的面粉袋数y与星期数x之间的函数关系式是_______________，y__________（填“是”或“不是”）x的一次函数.
y=400-20x
是
模拟演练
1. 一棵白杨树现在高30 cm，每年长高40 cm，x年后这棵树的高度h(cm)与年数x(年)的关系式为__________，它__________(填“是”或“不是”)一次函数.
h=30+40x
是
典型例题
【例2】下列函数关系式：①y=-2x；②y=- ；
③y=-2x2；④y=2；⑤y=2x-1. 其中属于一次函数的是 (　　)
A. ①⑤ B. ①④⑤
C. ②⑤ D. ②④⑤
A
模拟演练
2. 如果y=（m-1）x2-m2+3是一次函数，那么m的值是 （　　）
A. 1 B. -1
C. ±1 D. ±
B
典型例题
新知2：正比例函数的概念
【例3】下列各关系中，符合正比例函数关系的是 (　　)
A. 正方形的周长C和它的边长a
B. 距离s一定时，速度v和时间t
C. 圆的面积S和圆的半径r
D. 正方体的体积V和棱长a
A
模拟演练
3. 下列问题中，成正比例函数关系的是（　　）
A. 人的身高与体重
B. 正方形的面积与它的边长
C. 买同一种练习本所需的钱数和所买的本数
D. 从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度
C
典型例题
【例4】函数y=（2-a）x+b-1是正比例函数的条件是
（　 　）
A. a≠2 B. b=1
C. a≠2且b=1 D. a，b可取任意实数
C
模拟演练
4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A. y=3x+1
B. y=
C. y=x2
D. y=-4x
D
典型例题
新知3：实际问题中的一次函数模型
【例5】某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000 t，计划内用水每吨收费4元，超计划部分每吨按6元收费.
（1）某月该单位用水2 800 t，水费是__________元；若用水3 200 t，则水费是__________元；
11 200
13 200
（2）写出超出计划时，该单位水费y（元）与每月用水量x（t）之间的函数关系式：
_________________________________________；
（3）若某月该单位缴纳水费15 000元，求该单位用水多少吨.
y=6x-6 000（x＞3 000）
解：（3）该单位水费15 000元，即超过12 000元，说明用水超过3 000 t，则6x-6 000=15 000.
解得x=3 500.
答：该单位用水3 500 t.
模拟演练
5. 将长为30 cm，宽为10 cm的长方形白纸，按如图4-2-1所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3 cm. 设x张白纸粘合后的总长度为y cm.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）求当x=20时，y的值.
解：（1）由题意，得y=30x-（x-1）×3=27x+3.
（2）当x=20时，y=27×20+3=543.
分层训练
【A组】
1. 下列不是一次函数关系的是 （ 　　）
A. 矩形的一条边固定，面积与另一条边的关系
B. 矩形的一条边固定，周长与另一条边的关系
C. 圆的周长与直径的关系
D. 圆的面积与直径的关系
D
2. 下列函数是正比例函数的是 (　　)
A. y=-3x B. y=-3x+3
C. y=-3x2 D. y=
A
3. 下列函数既是一次函数，又是正比例函数的是 （　　）
A. y=-3x2-1 B. y=2x-1
C. y＝ D. y=-2x
D
4. 已知小球从点A运动到点B，速度v（m/s）是时间
t（s）的正比例函数，3 s时小球的速度是6 m/s，那么速度v与时间t之间的关系式是 （　　）
A. v=
B. v=
C. v=3t
D. v=2t
D
5. 对于函数y=（k-3）x+k+3，当k_______时，它是正比例函数；当k__________时，它是一次函数.
=-3
≠3
【B组】
6. 下列语句中，y与x是一次函数关系的有 （　　）
①汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；
②圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；
③一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x月后这个棵树的高度为y cm，y与x的关系；
④某种大米的单价是2.2元/kg，当购买x kg大米时，花费y元，y与x的关系.
A. 5个 B. 4个
C. 3个 D. 2个
C
7. 下列说法不正确的是 （　　）
A. 一次函数不一定是正比例函数
B. 正比例函数是一次函数的特例
C. 不是正比例函数就不是一次函数
D. 不是一次函数就不是正比例函数
C
8. 甲、乙两地相距880 km，一辆汽车以平均每小时110 km的速度从甲地开往乙地，t小时后汽年距离乙地s km，写出s与t之间的关系式：_______________，t的取值范围为____________.
s=880-110t
0≤t≤8
9. 写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.
（1）长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的关系；
（2）刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y（元）与所买西瓜x（kg）之间的关系；
（3）仓库内有粉笔400盒，每星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系；
（4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄金，首次存入10 000元，以后每月存入500元，存入总钱数y（元）与月数x之间的关系.
解：（1）依题意，得 xy=20，则y= ，y既不是x的一次函数，也不是正比例函数.
（2）依题意，得 y=3.6x，y是x的正比例函数.
（3）依题意，得 y=400-36x，y是x的一次函数.
（4）依题意，得 y=10 000+500x，y是x的一次函数.
10. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数x
1
2
3
4
…
座位数y
50
53
56
59
…
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由.
解：（1）由图表中数据可知，当x每增加1时，y增加3.
（2）由题意，得y=50+3(x-1)=3x+47.
（3）某一排不可能有90个座位.理由如下.
由题意,得y=3x+47=90，解得x=
因为x不是整数，故某一排不可能有90个座位.
【C组】
11. 小明从深圳往广州邮寄一件包裹，邮资收费标准为每千克0.9元，并每件另加收手续费3.5元.
（1）求总邮资y（元）与包裹重量x（kg）之间的函数关系式；
（2）若小明的包裹重量为5 kg，则小明应付的总邮资为多少？
（3）若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为多少？
解：（1）依题意，得y=0.9x+3.5.
（2）把x=5代入y=0.9x+3.5，
得y=0.9×5+3.5=8（元）.
所以若小明的包裹重量为5 kg，
则小明应付的总邮资为8元.
（3）把y=12.5代入y=0.9x+3.5，得
12.5=0.9x+3.5.解得x=10.
所以若小明所付总邮资为12.5元，则小明的包裹重量为10 kg.
12. 为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
轿车行驶的
路程s/km
0
10
20
30
40
…
油箱剩余油
量w/L
50
49.2
48.4
47.6
46.8
…
（1）该轿车油箱的容量为__________L，行驶120 km时，油箱剩余油量为__________L；
50
40.4
（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；
（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为22 L，求A，B两地之间的距离.
解：（2）由表格可知，开始油箱中的油为50 L，每行驶10 km，油量减少0.8 L，据此可得w与s的关系式为w=50-0.08s.
（3）令w=22，即50-0.08s=22.
解得s=350.
所以A，B两地之间的距离为350 km.