(共28张PPT)
第四章
一次函数
3
一次函数的图象
第1课时
一次函数的图象（一）
名师导学
A.
正比例函数y=kx的图象是一条经过___________________的直线.
1.
正比例函数y=-3x的大致图象是
（ ）
原点（0，0）
C
B.
在正比例函数y=kx中，
当k__________时，y的值
随着x值的增大而增大；
当k__________时，y的值
随着x值的增大而减小.
2.
下列正比例函数中，y
随x的增大而减小的函数
是
（ ）
A.
y=-x
B.
y=x
C.
y=2x
D.
y=3x
＞0
＜0
A
课堂讲练
典型例题
新知1：正比例函数的图象
【例1】画出函数y=-2x的图象.
解:列表.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
4
2
0
-2
-4
…
描点、连线，如答图4-3-1.
模拟演练
1.在下列各图象中，表示函数y=-kx（k＜0）的图象的是
（ ）
C
典型例题
新知2：根据图象分析正比例函数的性质
【例2】已知正比例函数y=2x和y=5x.
（1）在如图4-3-1所示直角
坐标系中画出这两个
函数的图象；
（不用写画法）
解：（1）如答图4-3-2.
（2）根据图象回答下列问题：①它们的图象都经过第__________象限，直线从左到右逐渐__________；②它们的图象都经过点__________；③它们的函数值y都随x的增大而__________，且函数y=5x的y值比函数y=2x的y值增加得更__________，即直线y=5x比直线y=2x更__________（填“陡”或“平”）.
一、三
上升
（0，0）
增大
快
陡
模拟演练
2.
已知正比例函数y=-
x和y=-3x.
（1）在如图4-3-2所示直角坐标系中画出这两个函数的图象；（不用写画法）
解：（1）如答图4-3-3.
（2）根据图象回答下列问题：
①它们的图象都经过第__________象限，直线从左到右逐渐__________；
②它们的图象都经过点__________；
③它们的函数值y都随x的增大而__________，且函数y=-3x的y值比函数y=-
x的y值__________得更快，即直线y=-3x比直线y=-
x更__________（填“陡”或“平”）.
二、四
下降
（0，0）
减小
减小
陡
典型例题
新知3：正比例函数的综合运用
【例3】已知正比例函数y=（2m+4）x.
（1）若y的值随x值的增大而增大，求m的取值范围；（任意写出两个符合条件的整数值即可）
（2）若图象从左到右下降，求m的取值范围.（任意写出两个符合条件的整数值即可）
解：（1）依题意，得2m+4＞0.
则满足条件的m值可以为0，1（答案不唯一）.
（2）依题意，得2m+4＜0.
则满足条件的m值可以为-3，-4（答案不唯一）.
模拟演练
3.
已知关于x的正比例函数y=（5-2k）x.
（1）当k取何值时，图象经过第一、三象限？
（任意写出两个符合条件的实数值即可）
（2）当k取何值时，y随x的增大而减小？（任意写出两个符合条件的实数值即可）
解：（1）依题意，得5-2k＞0.
则满足条件的k值可以为0，-1（答案不唯一）.
（2）依题意，得5-2k＜0.
则满足条件的k值可以为3，4（答案不唯一）.
分层训练
【A组】
1.
关于函数y=2x，下列结论正确的是
（ ）
A.
图象经过第一、三象限
B.
图象经过第二、四象限
C.
图象经过第一、二、三象限
D.
图象经过第一、二、四象限
A
2.
已知正比例函数y=kx,若y随x的增大而减小，则k的取值范围是
（ ）
A.
k＜0
B.
k＞0
C.
k=0
D.
k＜1
A
3.正比例函数y=4x，y=-7x，y=-x的共同特点是
（ ）
A.
图象位于同样的象限
B.
y随x的增大而减小
C.
y随x的增大而增大
D.
图象都过原点
D
4.
若正比例函数y=（a-4）x的图象经过第一、三象限，化简
的结果是
（ ）
A.
a-3
B.
3-a
C.
（a-3）2
D.
（3-a）2
A
5.
若正比例函数y=kx的图象经过点（1，3），则此正比例函数的图象经过
（ ）
A.
第一、二象限
B.
第一、三象限
C.
第二、四象限
D.
第三、四象限
B
6.
对于正比例函数y=k2x（k≠0）的图象，下列说法不正确的是
（ ）
A.
是一条直线
B.
过点
C.
经过第一、三象限或第二、四象限
D.
y随x的增大而增大
C
7.
如图4-3-3，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则下列关系正确的是
（
）
A.
k1＜k2＜k3＜k4
B.
k2＜k1＜k4＜k3
C.
k1＜k2＜k4＜k3
D.
k2＜k1＜k3＜k4
B
【B组】
8.
当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=-2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为
（ ）
C
9.
如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有
（ ）
A.
m＞0，n＞0
B.
m＞0，n＜0
C.
m＜0，n＞0
D.
m＜0，n＜0
D
【C组】
10.
已知正比例函数的图象上一点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2.请回答下列问题：
（1）求这个正比例函数；
（2）这个正比例函数的图象经过哪几个象限？
（3）这个正比例函数的函数值y是随x的增大而增大？还是随x的增大而减小？
解：（1）因为正比例函数的图象上一点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，
所以A（-2，4）或（-2，-4）.
设函数的解析式为y=kx，则4=-2k或-4=-2k.
解得k=-2或k=2.
故这个正比例函数的解析式为y=±2x.
（2）当y=2x时，图象经过第一、三象限；
当y=-2x时，图象经过第二、四象限.
（3）当y=2x时，函数值y随x的增大而增大；
当y=-2x时，函数值y随x的增大而减小.(共26张PPT)
第四章
一次函数
3
一次函数的图象
第2课时
一次函数的图象（二）
名师导学
A.
一次函数y=kx+b的图象是一条__________，它经过点（0，________）.
1.
在下列图象中，是一次函数y=-x+1的图象的为
（ ）
直线
b
A
B.
在一次函数y=kx+b中，
当k_______时，y的值随
着x值的增大而增大；
当k__________时，y的
值随着x值的增大而减小.
2.
一次函数y=-2x+5的图象性质错误的是（ ）
A.
y随x的增大而减小
B.
直线经过第一、二、四象限
C.
直线从左到右是下降的
D.
直线与x轴的交点坐标是（0，5）
>0
<0
D
课堂讲练
典型例题
新知1：一次函数的图象
【例1】已知一次函数y=x+2，在直角坐标系中画出这个函数的图象（列表、描点、连线）.
解：（1）列表.
x
…
0
-2
…
y
…
2
0
…
(2)描点.函数图象过两点（0，2），（-2，0）.
(3)连线.过两点画直线，如答图4-3-4.
模拟演练
1.
已知一次函数y=-2x+4，则下列图象是该函数的图象的为
（ ）
C
典型例题
新知2：根据图象分析一次函数的性质
【例2】已知一次函数y=x,y=x+3,y=-x,y=-x-3.
（1）在如图4-3-4所示直角坐标系中画出这些函数的图象；（不用写画法）
解：（1）如答图4-3-5.
（2）根据（1）中所画图象回答下列问题：
①函数y=x+3的图象经过第________________象限，y随x的增大而__________，函数的图象从左到右逐渐__________；
②函数y=-x-3的图象经过第_________________象限，y随x的增大而__________，函数的图象从左到右逐渐__________；
一、二、三
增大
上升
二、三、四
减小
下降
③直线y=x+3__________直线y=x，直线y=x向__________平移__________个单位长度得到直线y=x+3；直线y=-x-3平行于直线__________，直线
y=-x向__________平移__________个单位长度得到直线y=-x-3.
平行于
上
3
y=-x
下
3
模拟演练
2.
已知一次函数y=-2x+2，y=x+2，y=
x+2.
（1）在如图4-3-5所示直角坐标系中画出这些函数的图象；（不用写画法）
解：（1）如答图4-3-6.
（2）根据（1）中所画图象回答下列问题：
直线y=-2x+2与x轴交于点__________，与y轴交于点__________，
直线y=x+2与x轴交于点__________，与y轴交于点_______________，
直线y=x+2与x轴交于点_______________，与y轴交于点_______________；
（1，0）
（0，2）
（-2，0）
（0，2）
（-4，0）
（0，2）
（3）结论归纳：
两条直线，当k相同，b不同时，它们互相__________,且都是由y=kx通过__________平移得到的；
两条直线，当k不同，b相同时，它们都与y轴交于点__________.
平行
上下
（0，b）
分层训练
【A组】
1.一次函数y=kx+k的图象可能是
（ ）
B
2.
正比例函数y=2kx的图象如图4-3-6，则
y=（k-2）x+1-k的图象大致是
（ ）
B
3.
已知函数y=kx+b，其中常数k＞0，b＜0，那么这个函数的图象不经过的象限是
（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
B
4.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是
（ ）
A.
y=2x+4
B.
y=3x-1
C.
y=-3x+1
D.
y=-2x+4
D
5.
把函数y=x的图象向上平移2个单位长度，则下列各坐标所表示的点，在平移后的直线上的是
（ ）
A.
（-2，2）
B.
（2，3）
C.
（2，4）
D.
（2，5）
C
【B组】
6.
点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是一次函数y=（k2+1）x+2图象上的两点，且x1＞x2，则y1和y2的大小关系是
（ ）
A.
y1＜y2
B.
y1=y2
C.
y1＞y2
D.
不确定
C
7.
一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，0），则该直线与y轴的交点是__________.
（0，6）
8.
已知一次函数y=x+1.
（1）请在给定的直角坐标系（如图4-3-7）中画出该函数的图象；
（2）试判断点A（-2，-1）是否在该一次函数的图象上；
（3）观察图象回答：当x__________时，y＞0.
＞-1
解：（1）图象如答图4-3-7.
（2）把x=-2代入y=x+1，得y=-2+1=-1.
所以点A（-2，-1）在该一次函数的图象上.
【C组】
9.
已知一次函数y=ax+b.
（1）当a为何值时，y随x的增大而增大？
（2）当b为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）当a，b为何值时，函数图象过原点？
解：（1）当a＞0时，y随x的增大而增大.
（2）当b<0时，函数图象与y轴的交点在x轴下方.
（3）当a≠0,b=0时，函数图象过原点.
10.
已知一次函数y=-
x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
（1）求点A，B的坐标，并在如图4-3-8所示的直角坐标系中画出函数y=-
x+4的图象；
（2）若一次函数y=kx-2的图象经过点A，求它的表达式.
解：（1）当y=0时，-
x+4=0.
解得x=3，则A（3，0）.
当x=0时，y=-
x+4=4，则B（0，4）.
函数y=-
x+4的图象如答图4-3-8.
（2）把A（3，0）代入y=kx-2，得3k-2=0.
解得k=
.
所以该一次函数的表达式为y=
x-2.
