(共20张PPT)
第四章
一次函数
4
一次函数的应用
第2课时
一次函数的应用（二）
名师导学
A.
如图4-4-4，汽车油箱的余油量与行驶时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为__________h.
1.
某商品降价促销，销量y（件）与每件商品的降价额x（元）之间的关系如图4-4-5，则y关于x的函数关系式为______________________.
8
y=
x+20
课堂讲练
典型例题
新知：直角坐标系中，单个一次函数的应用
【例1】汽车工作时油箱中的燃油量y（L）与汽车工作时间t（h）之间的函数图象如图4-4-6，汽车开始工作时油箱中有燃油__________L，经过__________h耗尽燃油，y与t之间的函数关系式
是____________________________.
50
5
y=-10t+50（0≤t≤5）
模拟演练
1.
生产某种产品所需的成本y（万元）与数量x（t）之间的关系如图4-4-7，那么生产10
t这一产品所需
成本为__________万元.
典型例题
【例2】甲、乙两列车分别从A，B两站同时相对开出，甲车每小时行驶60
km，如图4-4-8反映的是从出发到相遇，两车之间的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系.
根据图象回答：
（1）A，B两站相距多少千米？
（2）两车行驶多长时间相遇？
（3）乙车每小时行驶多少千米？
（4）图象对应的一次函数y=kx+b中，k和b的实际意义分别是什么？
解：（1）由图象，得A，B两站相距600
km.
（2）由图象，得两车行驶6
h相遇.
（3）乙车的速度=
=40（km/h）.
即乙车每小时行驶40
km.
（4）k表示两车行驶的距离之和与行驶时间的比，b表示A，B两站之间的距离.
模拟演练
2.
如图4-4-9所示是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品,所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图.根据图象回答下列问题:
(1)小华买奖品的钱一共是多少元?
(2)每个奖品多少元?
(3)若买20个奖品,则还剩多少元?
(4)写出图象的函数关系式.
解：（1）根据图象，可知小华买奖品的钱一共是100元.
（2）100÷40=2.5（元）.
则每个奖品2.5元.
（3）100-2.5×20=50（元）.
所以若买20个奖品，则还剩50元.
（4）根据图象，设函数关系式为y=kx+b.
因为函数过点(0,100)和(40,0),
所以100=b,
①
0=40k+b.
②
将①代入②，得k=-2.5.
所以函数关系式为y=-2.5x+100(0≤x≤40).
分层训练
【A组】
1.
弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系如图4-4-10，则弹簧不挂物体时的长度是
（ ）
A.
9
cm
B.
10
cm
C.
10.5
cm
D.
11
cm
B
2.
王老师开车从甲地到相距240
km的乙地，如果油箱剩余油量y（L）与行驶路程x（km）之间是一次函数关系（如图4-4-11），那么到达乙地时油箱剩余油量是
（ ）
A.
10
L
B.
20
L
C.
30
L
D.
40
L
B
3.
某中学为了缓解校门口的交通堵塞，倡导学生步行上学.
小丽步行从家去学校，如图4-4-12中的线段表示小丽步行的路程s（m）与所用时间t（min）之间的函数关系.
试根据函数图象回答下列问题：
（1）小丽家离学校有
__________m；
（2）小丽步行的速度是
__________m/min；
（3）m的值为__________.
1
000
100
400
【B组】
4.
某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶.
已知油箱中的余油量y（L）与行驶时间t（h）的关系如下表：
行驶时间t/h
0
1
2
3
油箱余油量y/L
100
84
68
52
余油量y(L)与行驶路程x（km）的关系如图4-4-13,则A型汽车在实验中的速度是__________km/h.
100
5.如图4-4-14所示是某学校一电热淋浴器水箱的水量y（L）与供水时间x（min）之间的函数关系图象.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，求在30
min时水箱有多少升水.
解：（1）由图可知y与x的函数关系是一次函数，
设这个函数的关系式为y＝kx＋b（k≠0）.
根据题意，得
b＝25，①
50k＋b＝150.②
将①代入②，得k=
.
因此y与x的函数关系式是y＝
x＋25（0≤x≤50）.
（2）当x＝30时，y＝
×30＋25＝100（L）.
所以在30
min时水箱有100
L水.
【C组】
6.
某登山队大本营所在地的气温为6
℃，海拔每升高1
km，气温下降6
℃，登山队由大本营向上登高x
km时他们所在位置的气温是y
℃，表示y与x的函数关系的图象如图4-4-15.
（1）根据图象回答：当气温在0
℃以上时，高度x（km）在什么范围内？当高度x≥1
km时，气温y的取值范围是多少？
（2）求出y与x的函数关系式；
（3）若登山队员测得所在位置的气温
是-3
℃，则他们向上登高多少千米？
解：（1）由图象可知，当气温在0
℃以上，即
y＞0时，高度x在0＜x＜1范围内.
当x≥1时，y≤0.
（2）设y与x的函数关系式为y=kx+b.
由图象可得b=6，k+b=0.
所以k=-6，b=0.
所以y与x的函数关系式为y=-6x+6.
（3）当y=-3时，-6x+6=-3.
解得x=1.5.
所以他们向上登高1.5
km.(共20张PPT)
第四章
一次函数
4
一次函数的应用
第1课时
一次函数的应用（一）
名师导学
A.
确定正比例函数的表达式只需要__________个条件，即只要知道函数经过的__________个点坐标；
确定一次函数的表达式需要__________个条件，即要知道函数经过的__________个点坐标或其他相关信息.
1.
若正比例函数的图象过点A（3，-5），则该正比例函数的表达式为
__________.
2.
若一次函数的图象经过点（1，1）与（0，-1），则这个函数的解析式为__________.
1
1
2
2
y=-
x
y=2x-1
课堂讲练
典型例题
新知1：确定正比例函数的表达式
【例1】已知一直线经过原点和P（-3，2），则该
直线的解析式为__________.
y=-
x
模拟演练
1.
已知正比例函数的图象如图4-4-1，则该函数的
解析式是__________.
y=-
x
典型例题
新知2：确定一次函数的表达式
【例2】已知直线y=kx+b经过A（0，4）和B（-2，0）两点.
（1）这个一次函数的表达式是__________；
（2）当y=-8时，x=__________；
（3）有C（1，2），D（3，10）两点，其中在该函数图象上的是点__________（填字母）.
y=2x+4
-6
D
模拟演练
2.
如图4-4-2，直线所对应的一次函数表达式
是__________.
y=
x-1
典型例题
新知3：根据实际问题求一次函数的关系式
【例3】游泳池要定期换水，某游泳池在一次换水前存水900
m3,换水时打开排水孔，匀速将水放出.
设放水时间为x
h，游泳池内的存水量为y
m3,已知放水2
h时，泳池存水量为300
m3.
写出y关于x的函数表达式，并求当放水2
h
20
min后，泳池内还剩水多少立方米.
解：（1）设y=kx+b，由题意，得
b=900,①
300=2k+b.②
将①代入②，得k=-300.
所以y关于x的函数表达式为y=-300x+900.
（2）当x=2
时，y=-300×2
+900=200（m3）.
所以当放水2
h
20
min后，
游泳池内还剩水200
m3.
模拟演练
3.
高空的气温与距地面高度有关.
某地距地面的高度每升高1
km，气温就下降6
℃.
已知地面气温为20
℃.
（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；
（2）求距离地面4
km处的气温T；
（3）求气温为-16℃处距地面的高度h.
解：（1）因为距地面高度每升高1
km，气温就下降6
℃，
所以该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式为T=20-6h.
（2）当h=4
km时，T=20-6×4=-4（℃）.
所以距离地面4
km处的气温T为4
℃.
（3）当T=-16
℃时，-16=20-6h.
解得h=6（km）.
所以气温为-16
℃处距地面的高度h为6
km.
分层训练
【A组】
1.
正比例函数的图象如图4-4-3，则这个函数的解析式为
（ ）
A.
y=x
B.
y=-x
C.
y=-2x
D.
y=-
x
B
2.
若一次函数y=kx-4的图象经过点（-2，4），则k等于
（ ）
A.
-4
B.
4
C.
-2
D.
2
3.
一次函数y=kx+3，当x减少2时，y的值增加6，则k的值为
（ ）
A.
-3
B.
C.
3
D.
-
A
A
4.
已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3，则当x=-2时，y=__________.
-5
【B组】
5.
已知一次函数的图象经过点P（-3，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为4，则此一次函数的
解析式为________________________________.
6.
已知一条直线与直线y=-x+1平行，且经过点（8，2），则这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为__________.
y=
或y=
50
7.
已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）计算当x=4时，y的值；
（3）当x取何值时，函数值y始终是正的？
解：（1）根据题意，设y-2=kx.
将x=1，y=7代入，解得k=5.
所以y-2=5x，即y=5x+2.
（2）当x=4时，y=5×4+2=22.
（3）根据题意，得5x+2＞0.
当5x+2=0时，x=-
.
因为y随x的增大而增大，
所以当x＞-
时，函数值y始终是正的.
8.
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2
m.
（1）求小球滚动的速度v（m/s）关于时间t（s）的函数解析式；
（2）求第2.5
s时小球的速度.
解：（1）因为小球由静止开始滚动，其速度每秒增加2
m，
所以v=0+2t，即v=2t.
所以v关于t的函数解析式为v=2t.
（2）当t=2.5时，代入v=2t，得v=5.
即第2.5
s时小球的速度5
m/s.
【C组】
9.
一支原长为20
cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度
y（cm）是其燃烧时间x（min）的一次函数.
当蜡烛燃烧了20
min时，其剩余长度是17
cm.
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）当这支一直燃烧着的蜡烛的剩余长度为8
cm时，它已经燃烧了多少分钟？
解：（1）根据题意，设y与x之间的函数关系式为y=20-kx，
因为（20，17）在一次函数的图象上，
所以17=20-20k.
解得k=0.15.
故y与x之间的函数关系式为y=-0.15x+20.
（2）令y=8，则有8=-0.15x+20.
解得x=80.
则当这支一直燃烧着的蜡烛的剩余长度为8
cm时，它已经燃烧了80
min.(共25张PPT)
第四章
一次函数
4
一次函数的应用
第3课时
一次函数的应用（三）
名师导学
A.
如图4-4-16，表示甲、乙两人以相同路线前往离
学校12
km的地方参加植树活动时，甲、乙两人前往目
的地所行驶的路程s（km）随时间t（min）变化的函数
图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为
（ ）
A.
0.5
km
B.
1
km
C.
1.5
km
D.
2
km
A
1.
某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间
x（min）之间的关系如图4-4-17.
如果一个月上网300
min，那么方式B产生的费用比方式A高
__________元.
8
课堂讲练
典型例题
新知：同一坐标系中，两个一次函数的应用
【例1】小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢.如图4-4-18，现在小明让小强先跑__________m，直线__________表示小明的路程与时间的关系，大约
__________s时，小明追上了小强，
小强在这次赛跑中的速度是__________.
10
l2
20
3
m/s
模拟演练
1.
如图4-4-19所示是甲、乙两名同学在一次赛跑中的路程s(m)与时间t(s)之间的函数图象，根据图象可知：
(1)这是一次__________m的赛跑；
(2)甲、乙两人中先到达终点的是__________；
(3)乙的平均速度为__________m/s，
甲的平均速度为__________m/s.
100
甲
8
典型例题
【例2】如图4-4-20，l1反映了某公司产品的销售收入y1（元）与销售量x（t）的函数关系，l2反映了该公司产品的销售成本y2（元）与销售量x（t）的函数关系.
根据图象解答下列问题：
（1）分别求出销售收入y1和销售成本y2与x的函数关系式；
（2）指出两图象的交点A的实际意义，公司的销售量至少要达到多少才能不亏损？
（3）如果该公司要赢利1万元，需要销售多少吨产品？
解：（1）设y1与x的函数关系式是y1=kx，依题意，得2k=2
000.
所以k=1
000，即y1与x的函数关系式y1=1
000x.
设y2与x的函数关系式是y2=ax+b，依题意，
得b＝2
000，①
2a+b＝3
000.②
将①代入②，得a＝500.
所以y2与x的函数关系式是y2=500x+2
000.
（2）令1
000x=500x+2
000，得x=4.
即两图象的交点A的实际意义是此时销售收入等于销售成本，公司的销售量至少要达到4
t才能不亏损.
（3）依题意，得1
000x-（500x+2
000）=10
000.
解得x=24.
所以如果该公司要赢利1万元，需要销售24
t产品.
模拟演练
2.
某学校准备五一组织教师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠.设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社的实际收费分别为y1，y2，且它们的函数图象如图4-4-21.根据图象信息，
请你回答下列问题：
（1）当参加活动的老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）如果共有50人参加，那么选择哪家旅行社更合算？
解：（1）由图象,得当参加活动的老师的人数为30时，两家旅行社收费相同.
（2）设y1关于x的函数关系式是y1=ax，
由30a=1
800，得a=60.
即y1关于x的函数关系式是y1=60x；
设y2关于x的函数关系式是y2=kx+b，
根据题意，得b＝600，30k+b＝1
800.
解得k＝40.
即y2关于x的函数关系式是y2=40x+600.
（3）由图象可得，当x＞30时，乙家旅行社比较合算，所以如果共有50人参加，选择乙家旅行社更合算.
分层训练
【A组】
1.
如图4-4-22表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港时，行驶路程随时间变化的图象，则下列结论错误的是
（ ）
A.
轮船的速度为20
km/时
B.
快艇的速度为40
km/时
C.
轮船比快艇先出发2小时
D.
快艇到达乙港时用了6小时
D
2.
甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图4-4-23表示两车在行驶过程中路程y（km）随时间t（h）的变化图象.
下列说法：①乙车比甲车先出发2
h；②乙车速度为40
km/h；③A,B两地相距200
km；④甲车出发80
min追上乙车.
其中正确的有
（ ）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
D
3.
甲、乙两人在一笔直的公路上，沿同一方向骑自行车同时出发前往A地，到A地后停止，他们距A地的路程y(km)与行驶的时间t(h)之间的关系如图4-4-24，则出发_________________h后，甲、乙二人相距5
km.
0.5或1.5
4.
如图4-4-25，l1表示某商场一天的立式空调销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天立式空调的销售成本与销售量的关系.
（1）当销售量x=2台时，销售额=________万元，销售成本=_______万元，利润（销售额-销售成本）=__________万元；
（2）一天销售__________台时，销售额等于销售成本；
（3）当销售量__________时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）；
（4）l1对应的函数关系式是__________；
（5）请你写出利润Q（万元）与销售量x（台）之间的函数关系式：_________________.
2
3
-1
4
大于4台
小于4台
y=x
Q=0.5x-2
【B组】
5.
如图4-4-26，甲、乙两辆摩托车分别从A，B两地出发相向而行，图中l1，l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系，则下列说法：
①A，B两地相距24
km；②甲车比乙车行完全程多用了0.1
h；③甲车的速度比乙车慢8
km/h；④两车出发后，经过
h，两车相遇.
其中正确的有
（ ）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
C
6.
某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1
min，再付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1
min，付话费0.6元（本题的通话费均指市内通话）.若一月通话x
min，两种方式的费用分别为y1(元)和y2(元).
（1）写出y1和y2与x之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种通信费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300
min，选择哪种通信业务更划算？
解：（1）由题意，得y1=50+0.4x；y2=0.6x.
（2）令y1=y2，即50+0.4x=0.6x.
解得x=250.
即一个月内通话250
min，两种通信费用相同.
（3）令y1=50+0.4x中x=300，则y1=170；
令y2=0.6x中x=300，则y2=180.
因为180＞170，所以若一个月内通话300
min，选择第一种通信业务即“全球通”更划算.
【C组】
7.
甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1
h后，乙车才出发，如图4-4-27所示的l1和l2表示甲、乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系.
（1）哪条线表示乙车离出发地的距
离y与追赶时间x之间的关系？
（2）甲、乙两车的速度分别是多少？
（3）试分别确定甲、乙两车相对于出发地的距离y（km）与追赶时间x（h）之间的关系式；
（4）乙车能在1.5
h内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲.
解：（1）由函数图象，得l2表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系.
（2）甲车的速度为
＝60
km/h，乙车的速度为90
km/h.
（3）甲车的函数关系式为y1=60x+60；
乙车的函数关系式为y2=90x.
（4）不能.设乙车行驶a小时可以追上甲车，由题意，得
90a=60a+60.
解得a=2.
因为1.5＜2，所以乙车不能在1.5
h内追上甲车.
乙车追上甲车时，乙车行驶了2
h.
