北师大版数学八年级上册4.1 函数课件（23张PPT）

第四章 一 次 函 数
1 函数
名师导学
A. 一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有_________的值与它对应，那么称y是x的__________，其中x是__________.
1.正方形的面积S与边长a之间的关系式为__________，其中__________是自变量，__________是__________的函数.
唯一
函数
自变量
S=a2
a
S
a
名师导学
B. 函数自变量的取值范围，即使函数关系式__________的条件. 实际问题中的函数关系式，自变量的取值范围还要保证使实际问题__________.
2. 函数y= 的自变量x的取值范围是__________.
有意义
有意义
x≥-1
课堂讲练
典型例题
新知1：函数的有关概念
【例1】一石激起千层浪，一枚石子投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如图4-1-1所示（这些圆的圆心相同）.
（1）当圆的半径为1 cm时，圆的面积为__________cm2；面积随__________的变化而变化，当半径由2 cm增加到5 cm时，面积增加了__________cm2；
（2）在这个变化过程中，自变量是__________，__________是半径的函数.
π
半径
21π
半径
面积
模拟演练
1. 世界上大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度. 两种计量之间有如下对应关系：
摄氏温度/℃
0
10
20
30
40
50
华氏温度/
32
50
68
86
104
122
（1）摄氏温度为0 ℃时，华氏温度为_______ ；
摄氏温度为30 ℃时，华氏温度为__________ ；
32
86
（2）华氏温度随__________的变化而变化，摄氏温度每提高10 ℃，华氏温度提高__________ ；
（3）在这个对应关系中，_____________是自变量，__________是摄氏温度的函数.
摄氏温度
18
摄氏温度
华氏温度
典型例题
【例2】下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②等腰三角形的底边长与面积；③矩形的周长与面积；④正方形的周长与面积. 其中是函数关系的有__________个.
1
模拟演练
2.下列各式中，y不是x的函数关系的是 （　　）
A. y=x B. y=x2+1
C. y=|x| D. y=±x
D
典型例题
新知2：函数的值及自变量的取值范围
【例3】把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少
x cm，宽不变，长方形的面积为y（单位：cm2）.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）求当x=2时，y的值.
解：（1）由题意，得y=5（10-x）. 整理，得y=-5x+50.
（2）0≤x＜10.
（3）当x=2时，y=40（cm2）.
模拟演练
3. 拖拉机开始工作时，油箱中有油40 L，工作中每小时耗油4 L.
（1）写出油箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求当工作5 h时，油箱的余油量.
解：（1）由题意，得Q=40-4t.
自变量t的取值范围为0≤t≤10.
（2）把t=5代入Q=40-4t，得
油箱的余油量Q=20（L）.
分层训练
【A组】
1. 下列两个变量之间不存在函数关系的是
（　　）
A. 圆的面积S和半径r
B. 某地一天的温度T与时间t
C. 某班学生的身高y与学生的学号x
D. 正数b和它的平方根a
C
2. 下列各式:①y=0.5x-2；②y=|2x|；③3y+5=x；④y2=2x+8中，y是x的函数的为__________(填序号).
①②③
3. 如图4-1-2，圆柱的高是3 cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是__________，__________是__________的函数；
（2）当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆柱的体积增加了__________cm3.
半径
体积
半径
297π
【B组】
4. 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x的小正方形，设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数关系式是 __________，自变量的取值范围是__________.
y=-x2+4
0＜x＜2
5. 有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1m，以后每年长0.3m．
（1）写出树高y（m）与年数x（年）之间的函数关系式；
（2）求3年后的树高；
（3）多少年后树苗的高度达到5.1m？
解：（1）y=0.3x+2.1(x≥1,x取正整数).
（2）根据题意，当x=3时，y=3.
则3年后的树高为3 m.
（3）根据题意，当y=5.1时，x=10.
则10年后树苗的高度达到5.1 m.
【C组】
6. 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：
距离地面高度/km
0
1
2
3
4
5
温度/℃
20
14
8
2
-4
-10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答.
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
（3）你知道距离地面5 km的高空温度是多少吗？
（4）你能猜出距离地面6 km的高空温度是多少吗？
解：（1）上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量.
（2）由表可知，每上升1 km，温度降低6 ℃，并可得t关于h的关系式为t=20-6h.
（3）由表可知，距离地面5 km的高空的温度为-10 ℃.
（4）将h=6代入t=20-6h，得
t=20-6×6=-16.
所以距离地面6 km的高空温度是-16 ℃.
7. 某商场新进了6台彩电，每台售价3 000元，试分别用列表法、图象法和关系式表示售出台数x（台）与新进彩电销售总额y（元）之间的函数关系.
解：（1）列表法.
x
1
2
3
4
5
6
y
3 000
6 000
9 000
12 000
15 000
18 000
（2）图象法，如答图4-1-1.
（3）关系式法.
y=3 000x（1≤x≤6，x取正整数）.