人教版六年级上册第三章3.5分多步应用题同步学案

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第5讲 分多步应用题
【知识巩固】
1.分多步应用题：
“的”前“比”后找单位“1”，没有“的”/“比”反问谁的；已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法.
A比B多（少）几分之几，①求A用乘法，A=B×（1±几分之几）②求B用除法，B=A÷（1±几分之几）③求几分之几，几分之几=A与B相差的值÷单位“1”
2.方程解决应用题：这类问题最主要是找准不变的量，分清题目变化的量，然后量率对应.
【典例精讲】
题型1：分多步应用题
例1.实验小学现有男生500人，是女生人数的5/4，实验小学有女生多少人
例2.某修路队修一条公路,第一周修了全长的1/5,第二周修了960米,这时还剩2080米没修.这条公路全长多少米
例3.实验小学现有男生500人，女生400人，
①男生人数比女生人数多几分之几？②女生人数比男生人数少几分之几？
例4.实验小学合唱队有80名队员，因六一演出需增加1/4,这时合唱队有队员多少名
题型2：方程解决应用题
例5.巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，看看用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.请问先生明算者，算来寺内几多僧？（列方程来解，设寺内有x位僧人.）
例6.100个和尚和100个馒头，3个小和尚吃1个馒头，1个大和尚吃3个馒头，问有几个小和尚几个大和尚？
【课堂练习】
题型1：分多步应用题
【基础练习】
1.庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的比钢笔的支数相同，问庆丰文具店共运来多少支笔？
2.晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
3.修一条8000米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二周修了多少米？
【提高练习】
1.彩色电视机和黑白电视机共250台.如果彩色电视机卖出，则比黑白电视机多5台.问：两种电视机原来各有多少台？
2.师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的与徒弟加工零件个数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？
3.甲、乙两数的和是300，甲数的比乙数的多55，甲、乙两数各是多少？
4.育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加，女学生减少，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？
5.某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？
6.有两筐梨.乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的.
甲、乙两筐梨共重多少千克？
题型2：方程解决应用题
【基础练习】
1.某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？
2.有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
3.六年级甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？
【提高练习】
1.阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
2.甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人，甲、乙两校各有多少人参加？
3.甲书架上的书是乙书架上的，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原有书各多少本？
4.儿子今年的年龄是父亲的，4年后儿子的年龄是父亲的，父亲今年多少岁？
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5.一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等.这个班男、女生各有多少人？
6.某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的少30人.如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的.求原来每个车间的人数.
参考答案
【典例精讲】
例1.【方法】比较量 ÷分率＝标准量
【分析与解】这是分数乘法应用题的逆向应用，也是学生容易与分数乘法相混淆的问题.因此必须让学生弄清量与量之间的关系.由“是女生人数的5/4,”可以看出女生为标准量(未知),男生为比较量(已知), 男生对应的分率是5/4，也就是知道比较量和分率求标准量的计算.根据(比较量 ÷标准量 ＝对应分率) 得出：（比较量 ÷分率＝标准量）
【答案】（人）
例2.【方法】对应数量÷对应分率＝标准量
【分析与解】这道题知道第一周修了的分率和第二三周修了的路程，为了更加清楚的看出各量之间的关系，可画出线段图.这时我们就会发现，第二三周共修了（960＋2080）米，如果能知道二三周修路的分率便可根据，比较量除以比较量对应的分率算出总路程，通过观察可发现第二三周修的分率为总路程“1”减去第一天修的分率“1/5”,这样无从着手的难题就迎刃而解了.
【答案】（900＋2080）÷（1－）＝3800（米）
(求一个数比另一个数多（增加）或少（减少）几分之几的问题)
例3.【方法】多(少）的数÷标准量＝多(少）下的分率
【分析与解】问题①中女生为标准量，男生为比较量，求多下的分率.男生人数比女生人数多了多少呢？（500－400） 多下谁的几分之几呢？（女生）这时也可以说“多下的数是女生人数的几分之几”，于是就可用 多下的数÷女生人数＝多下的分率
问题②中男生为标准量，女生为比较量，求少下的分率 即：少下的数÷标准量＝少下的分率
【答案】①（500－400）÷400＝②（500－400）÷500＝
(求一个数增加（减少）它的几分之几是多少的应用题)
例4.【方法】标准量×(1±几分之几)
【分析与解】增加1/4在这里指增加合唱队原有队员的1/4 , 这时合唱队的分率应是标准量 “1”加上增加的“1/4”也就是“1＋1/4”,问题是“这时合唱队有队员多少名 ” 这时合唱队的人数是原合唱队人数的“1＋1/4”.
【答案】80×（1＋）＝100（人）
例5.【答案】
方法1：列式求法，列式是 ；
方法2：方程解法，设x人则列式是
例6.【答案】
方法1：列式求法，3个小和尚吃1个馒头，1个大和尚吃3个馒头，则4个和尚吃4个馒头，100÷4＝25（组），25×3＝75（小和尚），25×1＝25（大和尚）
方法2：方程解法，设x个大和尚则（100－x）个小和尚，列式是3x＋＝100
【课堂练习】
【题型1】
【基础练习】
1.【答案】
÷=1
1000÷（1—1）=6000（支）
6000+6000+=1000=13000（支）.
2.【答案】
15÷【（1－）×－】＝300（页）
答：这本书有300页.
3.【答案】
解一：8000××＝1600（米）
解二：8000×（×）＝1600（米）
答：第二周修了1600米.
【提高练习】
1.【答案】
250－125＝115（台）
答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台.
2.【答案】
师傅：56（个）
徒弟：105－56＝49（个）
答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个.
3.【答案】
乙：100
甲：300－100＝200
答：甲数是200，乙数是100.
4.【答案】
上学期女生：450（人）
本学期女生：360（人）
本学期男生：710－360＝350（人）
答：本学期男学生有350人，女学生有360人.
5.【答案】
去年初中：【640－475×（1+20％）】÷（48％－20％）＝250（人）
今年初中：250×（1+48％）＝370（人）
今年高中：640－370＝270（人）
6.【答案】
答：甲、乙两筐梨共重80千克.
【题型2】
【基础练习】
1.【答案】
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个.
2.【答案】
解：设第二盒中有x个球，则第一盒中有（x+5）个.
（x+15）×+x＝69
x＝45
45+15＝60个
答：一共有60个.
3.【答案】
答：一共48人.
【提高练习】
1.【答案】
答：原来一共有190名学生在阅览室看书.
2、【答案】
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加.
3.【答案】
答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本.
4.【答案】
答：父亲今年36岁
5.【答案】
抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程.
答：这个班男生有33人，女生有26人.
6.【答案】
答：原来第一车间170人，第二车间250人.
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