人教版高二物理选修3-1课堂同步精选练习
1.2库仑定律（解析版）
链接高考
由库仑定律可知,真空中两个静止的点电荷,带电量分别为q1和q2,其间距离为r时,它们之间相互作用力的大小为F=k,式中k为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示,k的单位应为( )
A.kg·A2·m3
B.kg·A-2·m3·s-4
C.kg·m2·C-2
D.N·m2·A-2
【答案】B
【解析】由库仑定律知k=,式中都取国际单位时k的单位为,由I=知,1
C2=1
A2·s2,又因1
N=1,整理可得k的单位应为·,即kg·A-2·m3·s-4,故选项B正确。
如图所示,一个均匀的带电圆环,带电荷量为+Q,半径为R,放在绝缘水平桌面上。圆心为O点,过O点作一竖直线,在此线上取一点A,使A到O点的距离为R,在A点放一检验电荷+q,则+q在A点所受的库仑力为( )
A.,方向向上
B.,方向向上
C.,方向水平向左
D.不能确定
【答案】B
【解析】先把带电圆环分成若干个小部分,每一小部分可视为一个点电荷,各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上的分力相互抵消,竖直方向上的分力大小为=,方向向上,故选B。
(多选)如图所示,光滑绝缘的水平桌面上,固定着一个带电量为+Q的小球P,带电量分别为-q和+2q的小球M和N,由绝缘细杆相连,静止在桌面上,P与M相距L,P、M和N视为点电荷,下列说法正确的是( )
A.M与N的距离大于L
B.P、M和N在同一直线上
C.电荷P对M、N的库仑力方向相反
D.M、N及细杆组成的系统所受合外力为零
【答案】BCD
【解析】对小球M、N和杆组成的整体,由题意可知k=k,得x(多选)如图所示,可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电,B球固定,其正下方的A球静止在绝缘斜面上,则A球受力个数可能为( )
A.可能受到2个力作用
B.可能受到3个力作用
C.可能受到4个力作用
D.可能受到5个力作用
【答案】AC
【解析】以A为研究对象,根据其受力平衡可得,如果没有摩擦,则A对斜面一定无弹力,只受重力和库仑引力两个力作用而平衡;如果受摩擦力,则一定受弹力,所以此时A受4个力作用而平衡,A、C正确。
如图所示,将两个摆长均为l的单摆悬于O点,摆球质量均为m,带电荷量均为q(q>0)。将另一个带电荷量也为q(q>0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点,当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时,两摆线的夹角恰好为120°,则此时摆线上的拉力大小等于( )
A.mg B.mg C.2· D.·
【答案】B
【解析】如图为a处带电小球的受力示意图,其中F为摆线对小球的拉力,F1和F2分别为b处带电小球和移动的带电小球对它的库仑力。
根据题意分析可得F1=F2=k,根据共点力的平衡知识可得
水平方向:F
cos
30°=k+k
cos
60°,
竖直方向:mg=F
sin
30°+k
sin
60°,
解得F=或F=mg,故选项中只有B正确。
基础过关
6.下列关于点电荷的说法,正确的是( )
A.点电荷一定是电荷量很小的电荷
B.点电荷是一种理想化模型,实际不存在
C.只有体积很小的带电体,才能作为点电荷
D.体积很大的带电体一定不能看成点电荷
【答案】B
【解析】当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时,这样的带电体就可以看成点电荷,所以A、C、D错,B正确。
7.两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2,当两球心相距3R时,相互作用的静电力大小为( )
A.F=k
B.F>k
C.FD.无法确定
【答案】D
【解析】因为两球心间距离不比球的半径大很多,所以不能看做点电荷,必须考虑电荷在球上的实际分布。当q1、q2是同种电荷时会相互排斥,分布于两球外侧,距离大于3R;当q1、q2是异种电荷时会相互吸引,分布于两球内侧,距离小于3R,所以静电力可能小于k,也可能大于k,所以D正确。
8.(多选)关于库仑定律的公式F=k,下列说法中正确的是( )
A.当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时,它们之间的静电力F→0
B.当真空中的两个点电荷间的距离r→0时,它们之间的静电力F→∞
C.当两个点电荷之间的距离r→∞时,库仑定律的公式就不适用了
D.当两个点电荷之间的距离r→0时,电荷不能看成是点电荷,库仑定律的公式就不适用了
【答案】AD
【解析】当r→∞时,电荷可以看做点电荷,库仑定律的公式适用,由公式可知,它们之间的静电力F→0;当r→0时,电荷不能看成点电荷,库仑定律的公式就不适用了。
9.(多选)两个相同的金属小球(视为点电荷),带电荷量大小之比为1∶7,相距为r,两者相互接触后再放回到原位置上,则它们间的相互作用力可能是原来的( )
A.
B.
C.
D.
【答案】CD
【解析】设两小球带电荷量大小分别为q和7q,则原来相距r时相互作用力F=k=7k,由于电性未知,需分两种情况讨论:
(1)两球电性相同,相互接触时电荷量均分,每球带电荷量为=4q,放回原处后的相互作用力为F1=k=16k,故=。
(2)两球电性不同,相互接触时电荷先中和再均分,每球的带电荷量为=3q,放回原处后的相互作用力为F2=k=9k,故=。
10.半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量,相隔一定距离,两球之间相互吸引力的大小是F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开。这时,A、B两球之间的相互作用力的大小是( )
A.F/8
B.F/4
C.3F/8
D.3F/4
【答案】A
【解析】设A、B两球之间的距离为r,开始时A球的电荷量为+Q,B球的电荷量为-Q,由库仑定律得:A、B两球间的吸引力为F=k,当A、C两球接触时,QA'=QC=(两球平分总电荷量),C、B两球接触时,QB'=QC'===-(两球的电荷量先中和再平分剩余的电荷量),故此时A、B两球间的作用力仍为吸引力,F'=k==。
11.(多选)两个质量分别是m1、m2的小球,各用丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度θ1、θ2,如图所示,此时两个小球处于同一水平面上,则下列说法正确的是( )
A.若m1>m2,则θ1>θ2
B.若m1=m2,则θ1=θ2
C.若m1θ2
D.若q1>q2,则θ1=θ2
【答案】BC
【解析】以m1为研究对象,对m1受力分析如图所示。
由共点力平衡得
FT
sin
θ1=F斥
FT
cos
θ1=m1g
由得
tan
θ1=,同理tan
θ2=,因为不论q1、q2大小如何,两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力,大小永远相等,故从tan
θ=知,m大,则
tan
θ小,θ亦小(θ<),m相等,θ亦相等,故B、C正确。
高考模拟
使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上-3Q和+5Q的电荷后,将它们固定在相距为a的两点,它们之间库仑力的大小为F1。现用绝缘工具使两小球相互接触后,再将它们固定在相距为2a的两点,它们之间库仑力的大小为F2。则F1与F2之比为( )
A.2∶1
B.4∶1
C.16∶1
D.60∶1
【答案】D 【解析】两个完全相同的金属小球相互接触并分开后,带电荷量均变为+Q,距离变为原来的两倍,根据库仑定律可知选项D正确。
两点电荷A、B的带电量QA>QB,在真空中相距r,现将检验电荷q置于某一位置C时,所受的库仑力恰好为零,则( )
A.A和B为异种电荷时,C在A、B之间连线上靠近B一侧
B.A和B为异种电荷时,C在A、B连线的延长线上A外侧
C.A和B为同种电荷时,C在A、B之间连线上靠近B一侧
D.A和B无论为同种电荷还是异种电荷,C都不在AB连线以其延长线上
【答案】C
【解析】根据检验电荷q置于某一位置C时,所受的库仑力恰好为零可得C点的合场强为零,并且此位置一定在直线AB上,由场强的叠加原理可得场强为零的点,若是同种电荷一定在A、B连线之间靠近电荷量小的B端,若是异种电荷一定在A、B连线的延长线上且靠近电荷量小的B端(即B的外侧),所以答案为C。
如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带正电荷,A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示,那么可以判定点电荷C所带电荷的电性( )
A.一定是正电
B.一定是负电
C.可能是正电,也可能是负电
D.无法判断
【答案】B
【解析】因A、B都带正电,所以静电力表现为斥力,即B对A的作用力沿BA的延长线方向,而不论C带正电还是带负电,A和C的作用力方向都必须在AC连线上,由平行四边形定则知,合力必定为两个分力的对角线,所以A和C之间必为引力,所以C带负电,故选B。
如图所示,足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点,A和C围绕B做匀速圆周运动,B恰能保持静止,其中A、C与B的距离分别是L1和L2。不计三质点间的万有引力,则A和C的比荷(电荷量和质量之比)之比应是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据B恰能保持静止可得:k=k,又A、C带同种电荷,则B与A、C带异种电荷,又A做匀速圆周运动,则有k-k=mAω2L1,因C做匀速圆周运动,则有k-k=mCω2L2。联立解得A和C的比荷之比∶=,C正确。
二、非选择题
16.如图所示,在A、B两点分别放置点电荷Q1=+2×10-14
C和Q2=-2×10-14
C,在AB的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=6×10-2
m。如果有一个电子静止在C点,则它所受的库仑力的大小和方向如何?
【答案】 8.0×10-21
N 方向平行于AB向左
【解析】电子在C点同时受A、B处两点电荷的作用力FA、FB,如图所示,由库仑定律F=k得
FA=FB=k=
N=8.0×10-21
N。由矢量的平行四边形定则和几何知识得:静止在C点的电子受到的库仑力F=FA=FB=8.0×10-21
N,方向平行于AB向左。
17.在真空中有两个相距r的点电荷A和B,带电荷量分别为q1=-q,q2=4q。
(1)若A、B固定,在什么位置放入第三个点电荷q3,可使之处于平衡状态?平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求?
(2)若以上三个电荷皆可自由移动,要使它们都处于平
衡状态,对q3的电荷量及电性有何要求?
【答案】见解析
【解析】(1)q3受力平衡,必须和q1、q2在同一条直线上,因为q1、q2带异号电荷,所以q3不可能在它们中间。再根据库仑定律,库仑力和距离的平方成反比,可推知q3应该在q1、q2的连线上,且在q1的外侧,如图所示。设q3离q1的距离是x,根据库仑定律和平衡条件列式:
k-k=0
将已知量q1、q2代入得:x=r,对q3的电性和电荷量均没有要求。
(2)要使三个电荷都处于平衡状态,就对q3的电性和电荷量都有要求,首先q3不能是一个负电荷,若是负电荷,q1、q2都不能平衡,也不能处在它们中间或q2的外侧。根据库仑定律和平衡条件列式如下:对q3:k-k=0
对q1:-k=0
解得:q3=4q,x=r。
如图所示,正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处,将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球,从轨道的A处无初速度释放,求:
(1)小球运动到B点时的速度大小;
(2)小球在B点时对轨道的压力。
【答案】 (1) (2)3mg+k,方向竖直向下
【解析】(1)带电小球q2在半圆光滑轨道上运动时,小球所受的库仑力和支持力均不做功,机械能守恒,则
mgR=m,
解得vB=。
(2)小球到达B点时,受到重力mg、库仑力F和支持力FN,由圆周运动公式和牛顿第二定律得
FN-mg-k=m,
解得FN=3mg+k,
根据牛顿第三定律,小球在B点时对轨道的压力为
FN'=FN=3mg+k,方向竖直向下。人教版高二物理选修3-1课堂同步精选练习
1.2库仑定律（原卷版）
链接高考
由库仑定律可知,真空中两个静止的点电荷,带电量分别为q1和q2,其间距离为r时,它们之间相互作用力的大小为F=k,式中k为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示,k的单位应为( )
A.kg·A2·m3
B.kg·A-2·m3·s-4
C.kg·m2·C-2
D.N·m2·A-2
如图所示,一个均匀的带电圆环,带电荷量为+Q,半径为R,放在绝缘水平桌面上。圆心为O点,过O点作一竖直线,在此线上取一点A,使A到O点的距离为R,在A点放一检验电荷+q,则+q在A点所受的库仑力为( )
A.,方向向上
B.,方向向上
C.,方向水平向左
D.不能确定
(多选)如图所示,光滑绝缘的水平桌面上,固定着一个带电量为+Q的小球P,带电量分别为-q和+2q的小球M和N,由绝缘细杆相连,静止在桌面上,P与M相距L,P、M和N视为点电荷,下列说法正确的是( )
A.M与N的距离大于L
B.P、M和N在同一直线上
C.电荷P对M、N的库仑力方向相反
D.M、N及细杆组成的系统所受合外力为零
(多选)如图所示,可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电,B球固定,其正下方的A球静止在绝缘斜面上,则A球受力个数可能为( )
A.可能受到2个力作用
B.可能受到3个力作用
C.可能受到4个力作用
D.可能受到5个力作用
如图所示,将两个摆长均为l的单摆悬于O点,摆球质量均为m,带电荷量均为q(q>0)。将另一个带电荷量也为q(q>0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点,当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时,两摆线的夹角恰好为120°,则此时摆线上的拉力大小等于( )
A.mg B.mg C.2· D.·
基础过关
6.下列关于点电荷的说法,正确的是( )
A.点电荷一定是电荷量很小的电荷
B.点电荷是一种理想化模型,实际不存在
C.只有体积很小的带电体,才能作为点电荷
D.体积很大的带电体一定不能看成点电荷
7.两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2,当两球心相距3R时,相互作用的静电力大小为( )
A.F=k
B.F>k
C.FD.无法确定
8.(多选)关于库仑定律的公式F=k,下列说法中正确的是( )
A.当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时,它们之间的静电力F→0
B.当真空中的两个点电荷间的距离r→0时,它们之间的静电力F→∞
C.当两个点电荷之间的距离r→∞时,库仑定律的公式就不适用了
D.当两个点电荷之间的距离r→0时,电荷不能看成是点电荷,库仑定律的公式就不适用了
9.(多选)两个相同的金属小球(视为点电荷),带电荷量大小之比为1∶7,相距为r,两者相互接触后再放回到原位置上,则它们间的相互作用力可能是原来的( )
A.
B.
C.
D.
10.半径相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量,相隔一定距离,两球之间相互吸引力的大小是F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开。这时,A、B两球之间的相互作用力的大小是( )
A.F/8
B.F/4
C.3F/8
D.3F/4
11.(多选)两个质量分别是m1、m2的小球,各用丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q1、q2时,两丝线张开一定的角度θ1、θ2,如图所示,此时两个小球处于同一水平面上,则下列说法正确的是( )
A.若m1>m2,则θ1>θ2
B.若m1=m2,则θ1=θ2
C.若m1θ2
D.若q1>q2,则θ1=θ2
高考模拟
使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上-3Q和+5Q的电荷后,将它们固定在相距为a的两点,它们之间库仑力的大小为F1。现用绝缘工具使两小球相互接触后,再将它们固定在相距为2a的两点,它们之间库仑力的大小为F2。则F1与F2之比为( )
A.2∶1
B.4∶1
C.16∶1
D.60∶1
两点电荷A、B的带电量QA>QB,在真空中相距r,现将检验电荷q置于某一位置C时,所受的库仑力恰好为零,则( )
A.A和B为异种电荷时,C在A、B之间连线上靠近B一侧
B.A和B为异种电荷时,C在A、B连线的延长线上A外侧
C.A和B为同种电荷时,C在A、B之间连线上靠近B一侧
D.A和B无论为同种电荷还是异种电荷,C都不在AB连线以其延长线上
如图所示,有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上,已知A、B都带正电荷,A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示,那么可以判定点电荷C所带电荷的电性( )
A.一定是正电
B.一定是负电
C.可能是正电,也可能是负电
D.无法判断
如图所示,足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点,A和C围绕B做匀速圆周运动,B恰能保持静止,其中A、C与B的距离分别是L1和L2。不计三质点间的万有引力,则A和C的比荷(电荷量和质量之比)之比应是( )
A.
B.
C.
D.
二、非选择题
16.如图所示,在A、B两点分别放置点电荷Q1=+2×10-14
C和Q2=-2×10-14
C,在AB的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=6×10-2
m。如果有一个电子静止在C点,则它所受的库仑力的大小和方向如何?
17.在真空中有两个相距r的点电荷A和B,带电荷量分别为q1=-q,q2=4q。
(1)若A、B固定,在什么位置放入第三个点电荷q3,可使之处于平衡状态?平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求?
(2)若以上三个电荷皆可自由移动,要使它们都处于平
衡状态,对q3的电荷量及电性有何要求?
如图所示,正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处,将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球,从轨道的A处无初速度释放,求:
(1)小球运动到B点时的速度大小;
(2)小球在B点时对轨道的压力。
