人教版高二物理选修3-1课堂同步精选练习
1.9带电粒子在电场中的运动（原卷版）
链接高考
如图,两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将( )
A.保持静止状态
B.向左上方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动
D.向左下方做匀加速运动
(多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左。不计空气阻力,则小球 ( )
A.做直线运动
B.做曲线运动
C.速率先减小后增大
D.速率先增大后减小
(多选)如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1,之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么 ( )
A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B.三种粒子打到屏上时的速度一样大
C.三种粒子运动到屏上所用时间相同
D.三种粒子一定打到屏上的同一位置
基础过关
下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后速度最大的是( )
A.质子
H
B.氘核
H
C.α粒子
He
D.钠离子Na+
如图所示,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,则关于电子到达Q板时的速度,下列说法正确的是( )
A.两板间距离越大,加速的时间就越长,获得的速率就越大
B.两板间距离越小,加速度就越大,获得的速度就越大
C.与两板间距离无关,仅与加速电压有关
D.以上说法均不正确
两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射入电场,最远到达A点,然后返回,重力不计,如图所示,OA间距为h,此电子具有的初动能是( )
A.edh/U
B.edUh
C.eU/dh
D.eUh/d
一束正离子以相同的速率从同一位置,沿垂直于电场方向飞入匀强电场中,所有离子的运动轨迹都是一样的,这说明所有粒子( )
A.都具有相同的质量
B.都具有相同的电荷量
C.具有相同的比荷
D.都是同一元素的同位素
如图所示,a、b两个带正电的粒子,以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后,a粒子打在B板的a'点,b粒子打在B板的b'点,若不计重力,则( )
A.a的电荷量一定大于b的电荷量
B.b的质量一定大于a的质量
C.a的比荷一定大于b的比荷
D.b的比荷一定大于a的比荷
示波管工作时,电子经过电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场,离开电场时的偏移量为h
,两平行板间的距离为d,电势差为U2,板长为L。为了提高示波管的灵敏度(即单位电压引起的偏移量),可采用以下哪些方法( )
A.增大两板间电势差U2
B.减小板长L
C.减小两板间距离d
D.增大加速电压U1
高考模拟
如图所示,一价氢离子H+)和二价氦离子He2+)的混合体,经同一加速电场加速后,垂直射入同一偏转电场中,偏转后,打在同一荧光屏上,则它们( )
A.同时到达屏上同一点
B.先后到达屏上同一点
C.同时到达屏上不同点
D.先后到达屏上不同点
(多选)将带正电的微粒放在电场中,场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动,则下列说法中正确的是( )
A.微粒在0~1
s内的加速度与1~2
s内的加速度相同
B.微粒将沿着一条直线运动
C.微粒做往复运动
D.微粒在第1
s内的位移与第3
s内的位移相同
(多选)如图所示,M、N是真空中的两块平行金属板,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间的电压为U时,粒子恰好能到达N板,如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回,下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )
A.使初速度减为原来的
B.使M、N间电压加倍
C.使M、N间电压提高到原来的4倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
(多选)如图所示,质量为m的带电滑块沿绝缘斜面匀加速下滑,当滑至竖直向下的匀强电场区域时(滑块受到的电场力小于重力),滑块的运动状态可能 ( )
A.仍为匀加速下滑,加速度比原来的小
B.仍为匀加速下滑,加速度比原来的大
C.变成匀减速下滑,加速度和原来一样大
D.仍为匀加速下滑,加速度和原来一样大
如图甲所示,一条电场线与Ox轴重合,取O点电势为零,Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子,电子仅受电场力的作用,则( )
A.电子一直沿Ox负方向运动
B.电场力一直做正功
C.电子运动的加速度逐渐增大
D.电子的电势能逐渐增大
二、非选择题(共10分)
如图所示,两个相同极板长为l,相距为d,极板间的电压为U。一个电子沿平行于板面的方向射入电场,射入时的速度为v0,电子的电荷量为e,质量为m,求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和射出电场的速度v。
如图所示,质量为m,电荷量为q的粒子以速度v0垂直于电场方向从A射入匀强电场,并从电场另一侧B点射出,且射出的速度方向与电场方向的夹角为30°,已知匀强电场的宽度为L,求:
(1)匀强电场的电场强度E;
(2)求A、B两点的电势差UAB。
图是示波管的示意图,竖直偏转电极的极板长l=4
cm,板间距离d=1
cm。板右端距离荧光屏L=18
cm(水平偏转电极上不加电压,没有画出)。电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是1.6×107
m/s,电子电荷量e=1.60×10-19
C,质量m=0.91×10-30
kg。
(1)要使电子束不打在偏转电极的极板上,加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大?
(2)若在偏转电极上加40
V的电压,在荧光屏的竖直坐标轴上看到的光点距屏的中心点多远?
如图所示,板长L=4
cm的平行板电容器,板间距离d=3
cm,板与水平线夹角α=37°,两板所加电压为U=100
V。有一带负电液滴,带电荷量为q=3×10-10
C,以v0=1
m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场,在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(取g=10
m/s2,sin
α=0.6,cos
α=0.8)。求:
(1)液滴的质量;
(2)液滴飞出时的速度大小。人教版高二物理选修3-1课堂同步精选练习
1.9带电粒子在电场中的运动（解析版）
链接高考
如图,两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将( )
A.保持静止状态
B.向左上方做匀加速运动
C.向正下方做匀加速运动
D.向左下方做匀加速运动
【答案】D
【解析】最初带电微粒处于静止状态,受力如图(1),Eq=mg;当两板绕过a点的轴逆时针转过45°时,带电微粒的受力如图(2),其合力指向左下方,故微粒从静止开始向左下方做匀加速运动,选项D正确。
(多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左。不计空气阻力,则小球 ( )
A.做直线运动
B.做曲线运动
C.速率先减小后增大
D.速率先增大后减小
【答案】BC
【解析】刚开始时带电小球所受重力与电场力的合力F跟v0不在同一条直线上,所以它一定做曲线运动,A项错误,B项正确。因重力与电场力的合力F为恒力,结合图可知运动过程中合力F与速度之间的夹角由钝角减小到锐角,其中直角时速率最小,所以带电小球的速率先减小后增大,故C项正确,D项错误。
(多选)如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1,之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转,最后打在屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,那么 ( )
A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B.三种粒子打到屏上时的速度一样大
C.三种粒子运动到屏上所用时间相同
D.三种粒子一定打到屏上的同一位置
【答案】AD
【解析】设粒子离开电场E1时速度为v,由动能定理得qE1d1=mv2-0,v=,在电场E2中y=at2,E2q=ma,L=vt,tan
φ=,联立以上方程得y=,tan
φ=。所以,在电场E2中电场力做功W=E2qy=,三种粒子电荷量相等,做功相等,A项正确。因为在电场E2中y和tan
φ与q、m无关,故它们通过同一轨迹打到屏上同一点,D项正确。对全程应用动能定理,设打到屏上的速度为v',则qE1d1+qE2y=mv'2-0,解得v'2=(E1d1+),所以氕核打到屏上的速度最大,故B项错误。在加速电场中所用时间t1=,通过偏转电场到达屏所用时间t2==(L+L')·,所以总时间t=t1+t2,故氚核运动时间最长,C项错误。
基础过关
下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后速度最大的是( )
A.质子
H
B.氘核
H
C.α粒子
He
D.钠离子Na+
【答案】A
【解析】由qU=mv2,得v=,然后比较各粒子的可得A正确。
如图所示,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,则关于电子到达Q板时的速度,下列说法正确的是( )
A.两板间距离越大,加速的时间就越长,获得的速率就越大
B.两板间距离越小,加速度就越大,获得的速度就越大
C.与两板间距离无关,仅与加速电压有关
D.以上说法均不正确
【答案】C
【解析】电子由P至Q的过程中,静电力做功,根据动能定理有eU=mv2,得v=,速度大小与U有关,与距离无关。
两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射入电场,最远到达A点,然后返回,重力不计,如图所示,OA间距为h,此电子具有的初动能是( )
A.edh/U
B.edUh
C.eU/dh
D.eUh/d
【答案】D
【解析】电子从O点运动到A点,只受电场力,不计重力,则电场力做负功,由动能定理得eUOA=m
平行板间电场为匀强电场,所以UOA=Eh,而E=U/d
求得m=,D正确。
一束正离子以相同的速率从同一位置,沿垂直于电场方向飞入匀强电场中,所有离子的运动轨迹都是一样的,这说明所有粒子( )
A.都具有相同的质量
B.都具有相同的电荷量
C.具有相同的比荷
D.都是同一元素的同位素
【答案】C
【解析】由偏转距离y=()2=可知,若运动轨迹相同,则水平位移相同,偏转距离y也应相同,已知E、l、v0是相同的,所以应有相同。
如图所示,a、b两个带正电的粒子,以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后,a粒子打在B板的a'点,b粒子打在B板的b'点,若不计重力,则( )
A.a的电荷量一定大于b的电荷量
B.b的质量一定大于a的质量
C.a的比荷一定大于b的比荷
D.b的比荷一定大于a的比荷
【答案】C
【解析】粒子在电场中做类平抛运动有h=()2,
得x=v0
由v0。
示波管工作时,电子经过电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场,离开电场时的偏移量为h
,两平行板间的距离为d,电势差为U2,板长为L。为了提高示波管的灵敏度(即单位电压引起的偏移量),可采用以下哪些方法( )
A.增大两板间电势差U2
B.减小板长L
C.减小两板间距离d
D.增大加速电压U1
【答案】C
【解析】根据粒子经同一加速电场和同一偏转电场后的偏移距离:h=,可知示波管的灵敏度为=,判断C项正确。
高考模拟
如图所示,一价氢离子H+)和二价氦离子He2+)的混合体,经同一加速电场加速后,垂直射入同一偏转电场中,偏转后,打在同一荧光屏上,则它们( )
A.同时到达屏上同一点
B.先后到达屏上同一点
C.同时到达屏上不同点
D.先后到达屏上不同点
【答案】B
【解析】一价氢离子和二价氦离子的比荷不同,由v=知经过加速电场的末速度不同,因此在加速电场及偏转电场的时间均不同。由y=知在偏转电场中偏转距离相同,所以会先后打在屏上同一点,故选B。
(多选)将带正电的微粒放在电场中,场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动,则下列说法中正确的是( )
A.微粒在0~1
s内的加速度与1~2
s内的加速度相同
B.微粒将沿着一条直线运动
C.微粒做往复运动
D.微粒在第1
s内的位移与第3
s内的位移相同
【答案】BD
【解析】带正电的微粒放在电场中,第1
s内加速运动,第2
s内减速至零,第3
s内加速运动,第4
s内减速至零,第1
s内和第3
s内电场强度大小相等,带电微粒都从静止开始运动,故这两段时间内微粒的位移相同,故B、D对。
(多选)如图所示,M、N是真空中的两块平行金属板,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间的电压为U时,粒子恰好能到达N板,如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的后返回,下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )
A.使初速度减为原来的
B.使M、N间电压加倍
C.使M、N间电压提高到原来的4倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
【答案】BD
【解析】由qE·l=m,
当v0变为v0时l变为;
因为qE=q,
所以qE·l=q·l=m,通过分析知B、D选项正确。
(多选)如图所示,质量为m的带电滑块沿绝缘斜面匀加速下滑,当滑至竖直向下的匀强电场区域时(滑块受到的电场力小于重力),滑块的运动状态可能 ( )
A.仍为匀加速下滑,加速度比原来的小
B.仍为匀加速下滑,加速度比原来的大
C.变成匀减速下滑,加速度和原来一样大
D.仍为匀加速下滑,加速度和原来一样大
【答案】AB
【解析】设斜面倾角为θ,滑块在开始下滑的过程中,mg
sin
θ-μmg
cos
θ=ma,解得a=g
sin
θ-μg
cos
θ>0,故sin
θ>μ
cos
θ。滑块可能带正电也可能带负电,当滑块带正电时,进入电场区域后有(mg+Eq)
sin
θ-μ(mg+Eq)
cos
θ=ma1,a1=g(sin
θ-μ
cos
θ)+(sin
θ-μ
cos
θ),可推出加速度变大;当滑块带负电时,(mg-Eq)
sin
θ-μ(mg-Eq)
cos
θ=ma2,a2=g(sin
θ-μ
cos
θ)-(sin
θ-μ
cos
θ),可推出加速度变小,选项A、B正确,C、D错误。
如图甲所示,一条电场线与Ox轴重合,取O点电势为零,Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子,电子仅受电场力的作用,则( )
A.电子一直沿Ox负方向运动
B.电场力一直做正功
C.电子运动的加速度逐渐增大
D.电子的电势能逐渐增大
【答案】B
【解析】由φ-x图象可知,φ随x均匀增加,相同Δx间的电势差相同,则电场强度恒定,电子运动的加速度恒定,C错误;沿Ox轴方向电势增大,电场线方向与Ox轴负方向重合,电子受沿Ox轴正方向的电场力,且沿Ox轴正方向运动,电场力做正功,电势能减少,A、D错误,B正确。
二、非选择题(共10分)
如图所示,两个相同极板长为l,相距为d,极板间的电压为U。一个电子沿平行于板面的方向射入电场,射入时的速度为v0,电子的电荷量为e,质量为m,求电子射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y和射出电场的速度v。
【答案】
【解析】电子进入电场后轨迹如图所示,电子在水平方向上做匀速直线运动,有t=,在竖直方向上做初速度为0
的匀加速直线运动,加速度a=,所以有
y=at2=,v1=at=,
v==。
如图所示,质量为m,电荷量为q的粒子以速度v0垂直于电场方向从A射入匀强电场,并从电场另一侧B点射出,且射出的速度方向与电场方向的夹角为30°,已知匀强电场的宽度为L,求:
(1)匀强电场的电场强度E;
(2)求A、B两点的电势差UAB。
【答案】(1) (2)
【解析】(1)带电粒子在匀强电场的水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀加速直线运动,将v沿水平方向和竖直方向分解,则
vy==v0①
又vy=t②
L=v0t③
解①②③得E=。
(2)由qUAB=mv2-m④
又v=⑤
由④⑤得UAB=。
图是示波管的示意图,竖直偏转电极的极板长l=4
cm,板间距离d=1
cm。板右端距离荧光屏L=18
cm(水平偏转电极上不加电压,没有画出)。电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是1.6×107
m/s,电子电荷量e=1.60×10-19
C,质量m=0.91×10-30
kg。
(1)要使电子束不打在偏转电极的极板上,加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大?
(2)若在偏转电极上加40
V的电压,在荧光屏的竖直坐标轴上看到的光点距屏的中心点多远?
【答案】(1)91
V (2)2.2
cm
【解析】(1)电子经过偏转电场的时间为t=,纵向最大位移为=at2=··t2,所以U===91
V。
(2)当U=40
V时,电场强度E=,电子在电场中的偏移量y1=at2=·≈2.2×10-3
m,
由于电子离开电场做匀速直线运动,设偏转角为θ,则
tan
θ==≈0.11
所求距离y=y1+y2=y1+L
tan
θ=2.2×10-3
m+0.18×0.11
m=2.2
cm。
如图所示,板长L=4
cm的平行板电容器,板间距离d=3
cm,板与水平线夹角α=37°,两板所加电压为U=100
V。有一带负电液滴,带电荷量为q=3×10-10
C,以v0=1
m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场,在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(取g=10
m/s2,sin
α=0.6,cos
α=0.8)。求:
(1)液滴的质量;
(2)液滴飞出时的速度大小。
【答案】(1)8×10-8
kg (2)1.32
m/s
【解析】(1)带电液滴受重力mg和电场力qE,二力的合成如图所示,由图可得:
qE
cos
α=mg,又E=
解得:m=,代入数据得m=8×10-8
kg
(2)对液滴由动能定理得:qU=mv2-m
v=
代入数据得v=
m/s≈1.32
m/s。
