人教版数学九年级上册 22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习（Word版 含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
22.2
二次函数与一元二次方程
一、选择题
1.下列表格是二次函数
的自变量x与函数值y的对应值，判断方程
（
为常数）的一个解x的范围是
x
…
6.17
6.18
6.19
6.20
…
…
-0.03
-0.01
0.02
0.04
…
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
2.如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c=0的根的情况是（??
）
A.?有两个不相等的实数根???????????B.?有两个相等的实数???????????C.?没有实数根???????????D.?以上结论都正确
3.二次函数
的图象如图所示，
，则下列四个选项正确的是（??
）
A.?
，
，
??????????????????????????????????????B.?
，
，
C.?
，
，
??????????????????????????????????????D.?
，
，
4.如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（
???）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
5.若x1
，
x2(x1＜x2)是方程(x﹣m)(x﹣3)＝﹣1(m＜3)的两根，则实数x1
，
x2
，
3，m的大小关系是（??
）
A.?m＜x1＜x2＜3????????????????B.?x1＜m＜x2＜3????????????????C.?x1＜m＜3＜x2????????????????D.?x1＜x2＜m＜3
6.已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x1
，
x2
，
且x1＜x2
，
则下列正确的是（??
）
A.?﹣3＜x1＜x2＜2?????????????B.?﹣2＜x1＜x2＜3?????????????C.?x1＜﹣3，x2＞2?????????????D.?x1＜﹣2，x2＞3
7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc<0；②4a?2b+c<0；③若A（
，y1）、B（
，y2）、C（
，y3）是抛物线上的三点，则有
；④若m
，
n（
）为方程
的两个根，则
且
，以上说法正确的有（???
）
A.?①②③④???????????????????????????????B.?②③④???????????????????????????????C.?①②④???????????????????????????????D.?①②③
8.若二次函数y=ax?+1图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）?+1=0实数根为（??
）
A.?x1=0，x2=4?????????????????B.?x1=-2，x2=6?????????????????C.?x1=
，x2=
?????????????????D.?x1=-4，x2=0
二、填空题
9.请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式________．
10.二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax2+bx＝0的根是________.
11.如图，是二次函数y=ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是________．（精确到0.1）
12.若关于x的一元二次方程ax2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是________.
13.已知一元二次方程
的两个实数根分别为
，
.则抛物线
与x轴的交点坐标为________.
14.已知关于x的方程（x+1）（x﹣3）+m＝0（m＜0）的两根为a和b，且a＜b，用“＜”连接﹣1、3、a、b的大小关系为________.
15.二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是________．
三、解答题
16.画出函数
?的图像，观察函数图像，请直接写出方程
?的根.
17.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解？
18.已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a的取值范围．
19.已知抛物线C：y=x2+（2m﹣1）x﹣2m．
（1）若m=1，抛物线C交x轴于A，B两点，求AB的长；
（2）若一次函数y=kx+mk的图象与抛物线C有唯一公共点，求m的取值范围；
?
答案
一、选择题
1.由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．
故答案为：C．
利用二次函数和一元二次方程的性质．
2.把y=-x代入y=ax2+bx+c得ax2+(b+1)x+c=0，因为一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，所以方程ax2+(b+1)x+c=0有两个不相等的实数根，故答案为：A.
由题意把y=-x代入二次函数的解析式整理得：ax2+(b+1)x+c=0，所以要判断方程的根的情况，只需观察两个函数图像的交点的个数即可求解。
3.解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．
∵抛物线对称轴在y轴右边，∴b＜0．
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴c＜0．
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2-4ac＞0．
故答案为：A．
根据抛物线开口向上得出a＞0，抛物线的对称轴再y轴的右侧，根据左同右异得出b＜0，抛物线与y轴交点在x轴下方得出c＜0，抛物线与x轴有两个不同的交点得出b2-4ac＞0，观察各选项即可得出答案。
4.解：设这两个不同的二次函数的解析式分别为：y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0）和y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0），
∵这两个函数的图象相交，
∴a1x2+b1x+c1=a2x2+b2x+c2
，
∴（a1-a2）x2+（b1-b2）x+（c1-c2）=0，
①当a1=a2
，
且b1≠b2时，此方程是一元一次方程，有一个解，这两个函数有一个交点；
②当a1≠a2时，此方程是一元二次方程，有一个或两个解，这两个函数有一个或两个交点.
故答案为：B.
设这两个不同的二次函数的解析式分别为：y1=a1x2+b1x+c1（a1≠0）和y2=a2x2+b2x+c2（a2≠0），根据两函数相交，则联立函数解析式后方程组的解就能确定对应的交点坐标，来判断交点个数即可.
5.把
看作抛物线
与直线
的两个交点的横坐标，
抛物线
与
轴的交点坐标为
所以
故答案为：A
把
看作抛物线
与直线
的两个交点的横坐标，然后利用抛物线
与
轴的交点坐标为
即可判断实数
的大小关系.
6.把一元二次方程x2-x-6=m的解看作二次函数y=x2-x-6与直线y=m的交点的横坐标，
解方程x2-x-6=0得x=-2或x=3，则二次函数y=x2-x-6与x轴的交点坐标为（-2，0），（3，0），
而m＜0，
所以二次函数y=x2-x-6与直线y=m的交点在x轴下方，
所以-2＜x1＜x2＜3.
故答案为：B.
把一元二次方程x2-x-6=m的解看作二次函数y=x2-x-6与直线y=m的交点的横坐标，再解方程x2-x-6=0得二次函数y=x2-x-6与x轴的交点坐标为（-2，0），（3，0），然后可对个选项进行判断.
7.解：①根据图象可知：a＜0，c＞0，
∵对称轴是直线x=1，
∴-
，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，
故①正确；
②当x=-2时，y=4a2-2b+c＜0，
故②正确；
③∵-2＜-
，
∴y3＜y1＜c
，
∵y2＞c，
∴y3＜y1＜y2，
故③正确；
④∵a（x-3）（x+1）=0的两个根为3和-1，
∴a（x-3）（x+1）-2=0的两个根为m＞-1且n＜3，
故④正确.
故答案为：A.
?
①根据图象可知：a＜0，c＞0，b=-2a＞0，即abc＜0，故①正确；
②当x=-2时，y=4a2-2b+c＜0，故②正确；
③根据二次函数的性质，可得y3＜y1＜y2，故③正确；
④由a（x-3）（x+1）=0的两个根为3和-1，可得a（x-3）（x+1）-2=0的两个根为m＞-1且n＜3，故④正确.
8.解：二次函数y=ax?+1图象经过点（-2，0）
∴4a+1=0
解之：;
∴抛物线的解析式为
∴
解之：x1=4，x2=0
故答案为：A.
将已知点的坐标代入y=ax?+1，求出a的值，然后将a的值代入一元二次方程，解方程求出x的值，即可求解。
二、填空题
9.解：一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式为y=x2
．
故答案为：y=x2
开口向上即为a大于0，与x轴只有一个交点即为根的判别式为0，写出满足题意的抛物线解析式即可．
10.解：把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+3
得
，
解得
，
代入ax2+bx＝0得，﹣
x2+
x＝0，
解得x1＝0，x2＝2.
故答案为：x1＝0，x2＝2.
把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+3求出a，b的值，再代入ax2+bx＝0解方程即可.
11.解：由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是：x1=0.8，x2=3.2合理即可．
故答案为：x1=0.8，x2=3.2合理即可．
直接利用抛物线与x轴交点的位置估算出两根的大小．
12.解：依题意得：
当x=0时,函数
当x=1时，函数y=a+2?5=a?3
又关于x的一元二次方程
的两根中有且仅有一根在0和1之间(不含0和1)，
所以当x=1时，函数图象必在x轴的上方，
所以y=a?3>0，
即a>3.
故答案为a>3.
?函数y=ax2+2x-5中，当x=0时，y=-5，当x=1时，函数y=a?3，由于关于x的一元二次方程
的两根中有且仅有一根在0和1之间(不含0和1)，可得当x=1时，函数图象必在x轴的上方，即得y=a?3>0，从而求出结论.
13.解：∵一元二次方程（x-1）（x-3）=5的两个实数根分别为x1、x2
，
∴抛物线y=（x-1）（x-3）-5与x轴交于点（x1
，
0）、（x2
，
0），
∴y=（x-1）（x-3）-5=（x-x1）（x-x2），
∴y=（x-x1）（x-x2）+5=（x-1）（x-3），
∴抛物线y=（x-x1）（x-x2）+5与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）.
故答案为：（1，0）、（3，0）.
由一元二次方程（x-1）（x-3）=5的两个实数根分别为x1、x2
，
可得出抛物线y=（x-1）（x-3）-5与x轴交于点（x1
，
0）、（x2
，
0），即y=（x-1）（x-3）-5=（x-x1）（x-x2），变形后可得出y=（x-x1）（x-x2）+5=（x-1）（x-3），即抛物线y=（x-x1）（x-x2）+5与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），此题得解.
14.解：∵（x+1）（x﹣3）+m＝0（m＜0），
∴（x+1）（x﹣3）＝﹣m，
∴a、b可看作抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣m的两交点的横坐标，
∵抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴的两交点坐标为（﹣1，0），（3，0），如图，
∴用“＜”连接﹣1、3、a、b的大小关系为a＜﹣1＜3＜b.
故答案为：a＜﹣1＜3＜b.
关于x的方程（x+1）（x﹣3）+m＝0（m＜0）的两根可以看成是抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣m的两交点的横坐标，而抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴的两交点的横坐标为-1，-3，从而即可判断得出
﹣1、3、a、b的大小关系
.
15.解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣
＝2，解得m＝4，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，
抛物线的顶点坐标为（2，4），
当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；
当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，
当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时，﹣5≤t≤4，如图．
所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t的取值范围为﹣5≤t≤4．
故答案为﹣5≤t≤4．
先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1≤x≤5时有公共点时t的范围即可．
三、解答题
16.观察此函数图像，可得出抛物线与x轴的两交点坐标。根据抛物线
与x轴的两交点的横坐标就是一元二次方程
的两个根。
即可求解。
?
17.根据图象可知，二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象经过点（3，0），把该点代入方程，求得m值；然后把m值代入关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0，求根即可
18.由已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1=0有两个不相等的实数根，可得出b2-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出不等式的解集；再由两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，
将一元二次方程转化为二次函数y=ax2－3x－1，画出函数图像，可知抛物线的开口向下，由x=-1，可知y＜0，建立关于x的不等式，求出不等式的解集，结合（1）中a的取值范围，即可求出a的取值范围。
19.（1）求出抛物线解析式令y=0，求出抛物线与x轴的交点，即可求出线段AB的长．
（2）列方程组根据△=0，得：﹣4m2﹣4m=（k+1）2
，
设y=﹣4m2﹣4m由y≥O确定m的取值范围．