(共6张PPT)
2
解二元一次方程组
代入消元法(重点)
可将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知
数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未
知数，化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方
法叫代入消元法．
随堂小练
A
2．用代入法解下列方程组：
加减消元法(重点)
当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等或互为相反
数时，把这两个方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减
(系数相等)来消去这个未知数，从而将二元方程转化为一元方
程，进而求出二元一次方程组的解．这种求解二元一次方程组
的方法，叫做加减消元法．
随堂小练
方程组的综合应用
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⑦典例互动(共5张PPT)
4 增收节支
列方程组解生活中的问题(重难点)
生产生活中，我们经常面临行程问题、水路问题、工程问
题、利润问题、利息问题等．解决这类问题应熟记一些基本公
式：①路程＝速度×时间；②顺水速度＝静水速度＋水流速度，
逆水速度＝静水速度－水流速度；③工作量＝工作效率×工作
时间；④利润＝销售价－进货价，利润＝成本价(进货价)×利润
率；⑤利息＝本金×利率×期数×(1－税率)，本息和＝本金＋
利息．
随堂小练
1．甲、乙两人练习跑步，如果乙在甲前面 10 m 处，两人
同时跑，那么甲 5 s 可追上乙．如果乙在甲前面 2 m 处，两人同
时跑，那么甲 4 s 可追上乙．设甲的速度为 x m/s，乙的速度为 y
D
m/s，下列方程组正确的是(
)
第一次 第二次
甲种货车辆数(辆) 2 5
乙种货车辆数(辆) 3 6
累计运货吨数(吨) 15.5 35
2．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、
乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
现租用该公司 3 辆甲种货车及 5 辆乙种货车一次刚好运完
这批货，如果按每吨付运费 30 元计算，问货主应付运费多少元？
配制问题
【例题】两种金银合金，甲种合金含金和银的质量比为 9∶
1，乙种合金含金和银的比为 3∶2，要得到含金 72%的合金 400
克，两种含金各取多少克？(共4张PPT)
3
鸡兔同笼
列方程组解决实际问题
用二元一次方程组求解有关的实际问题一般按如下的步骤
进行：
(1)明确题意，并将所给的问题转化为数学模型；
(2)找出题目中的已知量和未知量，明确它们之间的关系；
(3)设出未知数，列出方程组求解．
随堂小练
1．一个长方形的周长为 54 cm，长比宽的 2 倍多 6 cm，则
这个长方形的长为____cm，宽为____cm.
20
7
2．鸡兔同笼，头共 20 个，足共 62 只，求鸡与兔各有多少
只？
年龄问题
【例题】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你
才 4 岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将
61 岁．”甲、乙现在各是多少岁？
思路点拨：两人的年龄差不变．
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⑦典例互动(共3张PPT)
5 里程碑上的数
列二元一次方程组解有关数字的问题
1．一个两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，则这个两
位数可表示为 10a＋b.
2．一个三位数的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字
为 c，则这个三位数可表示为 100a＋10b＋c.
用代数式表示多位数时，可用这个数在某一数位上的数字
乘以其计数单位．
2．一个两位数，个位数字比十位数字多 2，如果把这个数
的个位数字与十位数字对调，则新数比原数的 2 倍少 17，求原
来的两位数．
100a＋b
随堂小练
1．一个一位数 a 和一个两位数 b，如果将数 a 放在 b 的左
边，组成一个三位数，这个三位数可以表示为___________．
行程问题
【例题】某铁路桥长 1 000 m，现有一列火车从桥上通过，
测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1 min，整列火车完全
在桥上的时间共 40 s，求火车的速度和火车的长．
思路点拨：火车 1 min 行使的路等于桥长与火车长的和，火
车 40 s 行使的路等于桥长与火车长的差．
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⑦典例互动(共11张PPT)
章末巩固复习考题
专题一
解二元一次方程组
二元一次方程组的解法有三种：(1)代入消元法；(2)加减消
元法；(3)图象法．解法(1)(2)的基本思路是“消元”：将二元一
次方程组转化为一元一次方程．解法(3)的求解不一定很准确，
这与画图的精确度有关，它体现了数形结合的数学思想．
随堂小练
1．解方程组
专题二
二元一次方程与函数间的转化
图7－1
【例2】甲、乙两车从 A 地出发，沿同一条高速公路行驶
至距 A 地 400 千米的 B 地．l1、l2 分别表示甲、乙两车行驶路程
y(千米)与时间 x(时)之间的关系(如图 7－2)．根据图象提供的信
息，解答下列问题：
(1)求 l2 的函数表达式(不考虑 x 的取值范围)；
(2)甲、乙两车哪一辆先到达 B 地？该车比另一辆车早多长
时间到达 B 地？
图7－2
随堂小练
2．甲、乙两名同学相距 20 m，他们同时出发，同向而行，
甲在乙后，如图 7－3 中的 l1、l2 分别表示他们两人所跑的路程
s 与时间 t 的关系，看图回答下列问题：
(1)20 s 时甲跑了多少米？乙跑了多少米？
(2)甲用几秒可追上乙？
图7－3(共6张PPT)
6
二元一次方程与一次函数
二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程 kx－y＋b＝0(k≠0)的解与一次函数 y＝kx＋
b(k≠0)的图象上的点的坐标是__________的．
一一对应
剖析：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐
标就是关于 x 的一元一次方程 kx＋b＝0(k≠0)的解．
随堂小练
1．以方程 3x＋2y＝6 的解为坐标的点都在函数_________
的图象上．
C
用图象法解二元一次方程组(重难点)
图象法解二元一次方程组的步骤：
(1)把两个二元一次方程化成一次函数的形式；
(2)在同一平面直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，
并标出交点；
(3)确定交点的坐标，也就是这个方程组的解．
剖析：二元一次方程组的解与函数图象的关系：①二元一次方
程组无解 两个一次函数图象平行(无交点)；②二元一次方程组有
一组解 两个一次函数的图象相交(有一个交点)；③二元一次方程
组有无数解 两个一次函数的图象重合(有无数个交点)．
随堂小练
图1
图28
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
【例题】已知一次函数的图象经过点 A(0,3)，B(3,0)，求此
函数解析式．(共7张PPT)
第七章
二元一次方程组
1 谁的包裹多
二元一次方程及二元一次方程组
1．含有________未知数，并且所含未知数的项的次数都是
______的方程叫做二元一次方程．
1
二元一次方程组
2．含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做
____________________．
注意：理解二元一次方程须注意：①等号两边的代数式是
整式；②含有两个未知数；③未知项的次数是 1.
两个
随堂小练
)
B
1．下列方程中，是二元一次方程的是(
)
B
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是(
二元一次方程的解及二元一次方程组的解(重点)
1．适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二
元一次方程的一个解．
2．二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一
次方程组的解．
剖析：(1)一般地，一个二元一次方程有无数个解．(2)二元
一次方程组的解一定是方程组中的任何一个方程的解；反之不
成立．
随堂小练
)
B
3．下列各组数值是方程 5x－2y＝39 的解的是(
－1
利用二元一次方程解决生活中的问题
【例题】要把一张面值为 10 元的人民币换成零钱，现有足
够的面值为 1 元和 2 元的人民币，有多少种换法？
解：设可换 x 张 1 元人民币，y 张 2 元的人民币．
由题意得： x＋2y＝10，所以 x＝10－2y，且 x≥0；y≥0.
①y＝0 时，x＝10；②y＝1 时，x＝8；③y＝2 时，x＝6；
④y＝3 时，x＝4；⑤y＝4 时，x＝2；⑥y＝5 时，x＝0.
答：共有以上 6 种换法．
