高中数学人教A版选修1-2课件：1.2独立性检验的基本思想及初步应用课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.2
独立性检验的
基本思想及初步应用
1.(1)了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用．
(2)会从列联表(只要求2×2列联表)、等高条形图直观分析两个分类变量是否有关．
(3)会用K2公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性．
2．运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤．
3.(1)通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用．
(2)培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯．
本课主要学习独立性检验的基本思想及初步应用。以吸烟是否对肺癌有影响引入新课，通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关初步判断两分类变量具有相关性。
通过结论的可靠程度如何？引出如何通过量化来进行研究判断两分类变量是否具有相关性，相关程度有多大？通过假设两分类变量没有相关性，也就是是相互独立的，得到判断两分类变量相关性检验方法。再通过例1例2讲解引导学生掌握独立性检验的基本思想及初步应用。
吸烟与肺癌列联表
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
列联表
在不吸烟者中患肺癌的比重是
在吸烟者中患肺癌的比重是
说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大
0.54%
2.28%
1)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
三维柱状图
2)
通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
二维条形图
3)通过图形直观判断两个分类变量是否相关：
患肺癌
比例
不患肺癌
比例
等高条形图
独立性检验
H0：
吸烟和患肺癌之间没有关系
←→
H1：
吸烟和患肺癌之间有关系
通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关
结论的可靠程度如何？
用
A
表示“不吸烟”，
B
表示“不患肺癌”
则
H0：
吸烟和患肺癌之间没有关系
“吸烟”与“患肺癌”独立,
即A与B独立
等价于
等价于
吸烟与肺癌列联表
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
a
b
a+b
吸烟
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
独立性检验
引入一个随机变量
作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准
。
1)如果P(m>10.828)=
0.001表示有99.9%的把握认为”X与Y”有关系;
2)如果P(m>7.879)=
0.005表示有99.5%的把握认为”X与Y”有关系;
3)如果P(m>6.635)=
0.01表示有99%的把握认为”X与Y”有关系;
4)如果P(m>5.024)=
0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系;
5)如果P(m>3.841)=
0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系;
6)如果P(m>2.706)=
0.010表示有90%的把握认为”X与Y”有关系;
7)如果m≤2.706),就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系;
设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2}其样本频数列表(称为2×2列联表)为
　
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
2×2列联表
适用观测数据a、b、c、d不小于5
P(χ≥x0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
0.1%把握认
为A与B无关
1%把握认为A与B无关
99.9%把握认
为A与B有关
99%把握认
为A与B有关
90%把握认
为A与B有关
10%把握认为
A与B无关
没有充分的依据显示A与B有关，
但也不能显示A与B无关
例如
独立性检验
吸烟与肺癌列联表
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
7775
42
7817
吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
通过公式计算
独立性检验
已知在
成立的情况下，
即在
成立的情况下，K2
大于6.635概率非常小，近似为0.01
现在的K2=56.632的观测值远大于6.635
所以有理由断定H0不成立,即认为”吸烟与患肺癌有关系”
例1.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断是否有关?你所得的结论在什么范围内有效?
例2.为考察高中生性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表:
性别与喜欢数学课程列联表
喜欢数学课程
不喜欢数学课程
总计
男
37
85
122
女
35
143
178
总计
72
228
300
由表中数据计算得
,高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系?为什么?
a
c
d
b
独立性检验基本的思想类似反证法
(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.
(2)在此假设下随机变量
K2
应该很能小,如果由观测数据
计算得到K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.
(3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为约为99.9%.
敬请指导
.