(共13张PPT)
3.1
数系的扩充与复数的概念
3.1.2
复数的几何意义
本节主要学习复数的几何意义。以在几何上，我们用什么来表示实数引入新课。教学过程以学生探究为主，利用一个复数是由什么来确定，引导学生来理解（1）复数的第一个几何意义：复数与复平面内的点一一对应；（2）复数的第二个内何意义：复数与向量一一对应。使学生能够灵活应用所学知识，加深对复数几何意义的理解。
教学过程例题与变式结合，通过例1和变式1和2巩固掌握复数与复平面内的点一一对应，解决了有关复数与点之间的相关问题。通过例2和变式巩固掌握复数的模、以及复数所对应的点所表示的几何图形的问题等。从而加深了对复数两个几何意义的理解。
在几何上，我们用什么来表示实数?
想一想？
类比实数的表示，可以用什么来表示复数？
实数可以用数轴上的点来表示。
实数
数轴上的点
(形)
(数)
一一对应
回忆…
复数的一般形式？
Z=a+bi(a,
b∈R)
a为实部!
b为虚部!
一个复数由什么唯一确定？
复数z=a+bi
有序实数对(a,b)
直角坐标系中的点Z(a,b)
x
y
o
b
a
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
x轴------实轴
y轴------虚轴
（数）
（形）
------复数平面
(简称复平面)
一一对应
z=a+bi
复数的几何意义（一）
例1
已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
表示复数的点所在象限的问题
复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题
转化
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
温
馨
提
示
变式训练1：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，
∴m=1或m=-2.
变式训练2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，证明：对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.
所以不等式解集为空集，
所以复数所对应的点不可能位于第四象限.
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
平面向量
一一对应
一一对应
复数的几何意义（二）
x
y
o
b
a
Z(a,b)
z=a+bi
x
O
z=a+bi
y
复数的绝对值
(复数的模)
的几何意义:
Z
(a,b)
对应平面向量
的模|
|，即复数
z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
|
z
|
=
|
|
例2
求下列复数的模：
(1)z1=-5i；
(2)z2=-3+4i
；
(3)z3=5-5i；
(4)z4=1+mi(m∈R)
；
(5)z5=4a-3ai(a<0).
x
y
O
（2）设z=x+yi(x,y∈R)，则
解：（1）满足|z|=5(z∈R)的z值有两个，为-5和5.
5
5
–5
–5
(2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？
变式训练：
(1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
所以满足|z|=5(z∈C)对应的点在复平面构成了以原点为圆心，以5为半径的圆.
一一对应
一一对应
一一对应
复数的几何意义
比一比？
复数还有哪些特征能和平面向量类比?(共11张PPT)
3.1.1
数系的扩充与复数的概念
第三章
数系的扩充与复数的引入
本节主要学习复数的扩充与概念。我们用数系是如何发展来引入新课。教学过程通过讨论方程的根，引入新的数i,从而得到复数的代数形式。复数不能比较大小，但有复数的相等，因此，两个复数如果相等，则只能满足实部与虚部分别相等，从而解决有关复数的一些问题。
教学过程例题与变式结合，通过例1和变式1巩固掌握复数表示何数时，参数应该满足的条件问题。通过例2和变式2巩固掌握了复数相等的有关问题，从而加深了对复数概念及复数相等的理解。
数系的扩充
自然数
整数
有理数
无理数
实数
N
Z
Q
R
用图形表示包含关系：
回顾
对于一元二次方程
没有实数根．
引入一个新数：i
满足
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？在几何上，我们用什么来表示实数?
现在我们就引入这样一个数
i
，把
i
叫做虚数单位，并且规定：
（1）i2??1；
（2）实数可以与
i
进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立.
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集，
一般用字母C表示
.
实部
复数的代数形式：
通常用字母
z
表示，即
虚部
其中
称为虚数单位.
复数集C和实数集R之间有
什么关系？
讨论？
复数a+bi
例1
实数m取什么值时，复数
是（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？
解:
（1）当
，即
时，复数z
是实数．
（2）当
，即
时，复数z
是虚数．
（3）当
即
时，复数z
是
纯虚数．
由已知准确地找出复数的实部与虚部是关键
复数的实部与虚部所满足的不等式（组）的问题，进而求出m的值
温
馨
提
示
变式训练1：当m为何实数时，复数
是
（1）实数?
（2）虚数?
（3）纯虚数?
解:
（1）当
，即
时
，
复数z
是实数．
（2）当
，即
时，
复数z
是虚数．
（3）当
即
时，复数z
是纯虚数．
正确列出复数的实部与虚部满足的条件是关键
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
例2
已知
，其中
求
解：更具复数相等的定义，得方程组
解得
复数不能比较大小，但两个复数可以相等，实部与虚部分别相等
(2)若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)
=0，求x的值.
变式训练2
(1)若x，y为实数，且
求x，y.
解:
（1）由
即x=-3,y=4时
，
复数z
是实数．
（2）当
，即x=2时，
复数z
是虚数．
1.虚数单位i的引入；
2.复数有关概念：
复数的代数形式:
复数的实部
、虚部
复数相等
虚数、纯虚数
