14.1.3 积的乘方课件（20张PPT）

第 十四 章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方
2020年秋人教版数学八年级上册精品课件
学 习 目 标
1
2
经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握积的乘方法则.（重点）
会运用积的乘方法则进行运算.（难点）
想一想：
新课导入

若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.
是幂的乘方形式吗？
思考：积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
1.剪一剪，想一想
a
2a
a
2a
2.切一切，议一议
探究活动
(2a)2=4a2
(2a) 3=8a3
知识讲解
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
（1)（????????）2=(????????)·(????????)=（????·????）·（????·????）
=????( )????( )
（2）（????????）3=_______________
=___________
=????( )????( )
?
2
2
（????????）·（ ?????????）·（ ?????????）
?
（????????????）·（????????????)
?
3
3
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
证明：
????个????????
?
????个????
?
????个????
?
语言表述：
积的乘方法则
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn （n为正整数）
乘方
相乘
想一想：1.三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
积的乘方公式的推广
2.积的乘方法则的逆用：
anbn = (ab)n （n为正整数）
　计算:
例1
(1) (2a????2)3 ； (2) (-5b)3 ；
(3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4.
?
解：(1)原式=????????·????????·(????????)????
?
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
=????????????????????????.
?
=-125b3.
=x2y4.
=16x12.
(-5)3·b3
x2·(y2)2
(-2)4·(x3)4
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
例2
计算：
（1） ????3 · ?????4· ?????+(?????2)4+(-2 ?????4)2
（2） 2(????3)2 · ?????3－(3 ?????3)3＋(5 ????)2 · ?????7
?
解: (1)原式= ?????3+4+1+ ?????2×4+(-2)2 · (?????4)2
?
(2)原式=2 ?????6 · ?????3－27 ?????9+25 ?????2 · ?????7
?
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
= ?????8+ ?????8+4 ?????8
?
=6 ?????8
?
=2 ?????9－27 ?????9+25 ?????9
?
=0
例3
计算:(0.04)100×[(-5)100]2
=(0.22)100 × 5200
=(0.2)200 × 5200
=(0.2×5)200
=1200
(0.04)100×[(-5)100]2
=1.
解法一：
=(0.04)100× [(-5)2]100
=(0.04×25)100
=1100
=1.
= (0.04)100 ×(25)100
(0.04)100×[(-5)100]2
解法二：
随堂训练
1.
下列各式中正确的有几个？（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
2.判断:
√
( )
)
)
7
(
)
5
(
-
-
1
7
3
3
7
(
)
7
3
(
3
5
5
5
=
-
=
(
-
×
计算：
(1)（-2????2????3)3
?
(2) (-3????3????2????)4
?
3.
解：(1)原式=(-2)3 ·(????2)3 ·(????3)3
?
(2)原式=(-3)4 ·(????3)4 ·(????2)4 · ????4

?
=-8????6????9
?
= 81 ????12????8????4
?
4.如果（an·bm·b)3=a9b15，求m，n的值.
? （an）3·（bm）3·b3=a9b15,
? a3n ·b3m·b3=a9b15 ,
? a3n ·b3m+3=a9b15,
? 3n=9 ，3m+3=15，
?n=3，m=4.
解：∵（an·bm·b)3=a9b15,
已知????????=5,????????=3,求(-????????)????????的值.
?
练一练：
课堂小结
1、积的乘方法则
语言表述：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn （n为正整数）
乘方
相乘
(abc)n = anbncn （n为正整数）
2.积的乘方公式的推广
3.积的乘方法则的逆用
anbn = (ab)n （n为正整数）
谢谢
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