14.1.1 同底数幂的乘法课件（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 14.1.1 同底数幂的乘法课件（25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-25 15:18:02 | ||
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文档简介
第 十四 章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
2020年秋人教版数学八年级上册精品课件
学习目标
1
2
理解同底数幂的乘法法则（重点）.
能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
3
知识回顾
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = .
?
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
什么叫乘方？
想一想：
????????
?
指数
幂
底数
=????·????····?????
?
????个????
?
????????表示的意义是什么？其中????、????、 ????????分别叫做什么?
?
想一想：
新课导入
一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，那它工作103 s可共进行多少次运算？
列式：1015×103
思考：怎样计算1015×103呢？
?
知识讲解
问题：观察算式1015×103，两个因式有何特点？
观察发现： 1015和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
?
我们把形如1015×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
问题：根据乘方的意义，想一想如何计算1015 ×103？
1015×103
=(10×10×10 ×…×10)
15个10
×(10×10×10)
3个10
=10×10×…×10
18个10
=1018
=1015+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律?
25 ×22
a3× a2
5m× 5n
猜想: am · an= ????（?????????）
(m、n都是正整数)
?
m+n
=5
m+n
思考：
m+n
am · an = am+n (m，n都是正整数)
语言表述：同底数幂相乘,
底数 ，指数 .
不变
相加
结果：①底数不变；②指数相加
注意 条件：①乘法；②底数相同
同底数幂的乘法法则
计算:
（1） （2）
（3） （4）
解：
(1)原式=
????2+5 =
?
(2)原式=????1+6=????7
?
(3)原式=
(4)原式=
????7
?
例1
1.计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）原式=107 + 4
= 1011
（2）原式= ????2+5
= ????7
?
练一练：
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b + b5 = b6 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y· y5 = y5 ( )
b5 · b5= b10
b + b5 = b + b5
x5 · x5 = x10
y · y5 =y6
×
×
×
×
a · a2 · a3
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么？
am · an · ap
= a3 · a3 =a6
由同底数幂的乘法法则am · an = am+n (m，n都是正整数)，得
同底数幂乘法法则的推广
例2
计算：（1）23×24×25 ；（2）y · y20 · y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y20 · y30 = y1+20+30=y51
n为偶数
n为奇数
公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.
当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
练一练：
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an
填一填：若xm =4 ，xn =5，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
20
4
5
xm
xm
4
4
16
x2m
xn
16
5
80
同底数幂乘法法则的逆用
(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；
(2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25，
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
例3
随堂训练
1、
填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。
2、计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7.
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36.
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
3、 已知xa=8，xb=9，求xa+b的值.
解：xa+b=xa·xb=8×9=72.
4、已知an-3·a2n+1=a10，求n的值.
解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4.
课堂小结
am·an=am+n (m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂的乘法法则
谢谢
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14.1.1 同底数幂的乘法
2020年秋人教版数学八年级上册精品课件
学习目标
1
2
理解同底数幂的乘法法则（重点）.
能运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
3
知识回顾
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = .
?
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
什么叫乘方？
想一想：
????????
?
指数
幂
底数
=????·????····?????
?
????个????
?
????????表示的意义是什么？其中????、????、 ????????分别叫做什么?
?
想一想：
新课导入
一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，那它工作103 s可共进行多少次运算？
列式：1015×103
思考：怎样计算1015×103呢？
?
知识讲解
问题：观察算式1015×103，两个因式有何特点？
观察发现： 1015和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.
?
我们把形如1015×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
问题：根据乘方的意义，想一想如何计算1015 ×103？
1015×103
=(10×10×10 ×…×10)
15个10
×(10×10×10)
3个10
=10×10×…×10
18个10
=1018
=1015+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律?
25 ×22
a3× a2
5m× 5n
猜想: am · an= ????（?????????）
(m、n都是正整数)
?
m+n
=5
m+n
思考：
m+n
am · an = am+n (m，n都是正整数)
语言表述：同底数幂相乘,
底数 ，指数 .
不变
相加
结果：①底数不变；②指数相加
注意 条件：①乘法；②底数相同
同底数幂的乘法法则
计算:
（1） （2）
（3） （4）
解：
(1)原式=
????2+5 =
?
(2)原式=????1+6=????7
?
(3)原式=
(4)原式=
????7
?
例1
1.计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）原式=107 + 4
= 1011
（2）原式= ????2+5
= ????7
?
练一练：
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b + b5 = b6 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y· y5 = y5 ( )
b5 · b5= b10
b + b5 = b + b5
x5 · x5 = x10
y · y5 =y6
×
×
×
×
a · a2 · a3
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么？
am · an · ap
= a3 · a3 =a6
由同底数幂的乘法法则am · an = am+n (m，n都是正整数)，得
同底数幂乘法法则的推广
例2
计算：（1）23×24×25 ；（2）y · y20 · y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y20 · y30 = y1+20+30=y51
n为偶数
n为奇数
公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.
当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
练一练：
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an
填一填：若xm =4 ，xn =5，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
20
4
5
xm
xm
4
4
16
x2m
xn
16
5
80
同底数幂乘法法则的逆用
(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值；
(2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25，
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
例3
随堂训练
1、
填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。
2、计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7.
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36.
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
3、 已知xa=8，xb=9，求xa+b的值.
解：xa+b=xa·xb=8×9=72.
4、已知an-3·a2n+1=a10，求n的值.
解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4.
课堂小结
am·an=am+n (m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂的乘法法则
谢谢
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