14.1.2 幂的乘方课件（24张PPT）

第 十四 章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
2020年秋人教版数学八年级上册精品课件
学 习 目 标
1
2
经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算.（难点）
想一想：
新课导入

如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是　　　cm3.
你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗?
(42)3
知识讲解
问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算结果，你能发现什么规律？
观察发现： 运算前后底数没有发生变化，最终的指数等于两个指数的乘积。
（1）(32)3=32×32×32=3( )
（2） (????2)3=????2·????2·????2=????( )
（3）(????????)3=????????·????????·????????=????( )
?
6
6
3????
?
猜想：(am)n=_____.
amn
证明：
（幂的意义）
（同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
(am)n
n个am
n个m
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
语言表述：
不变
相乘
幂的乘方法则
(am)n= amn(m，n都是正整数）
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
运算
种类
公式
法则中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂的乘法
幂的乘方
乘法
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
乘方
　计算:
例1
(1) (103)5; (2)(????4)4; (3)(????????)2; (4)-(????4)3.
?
解： (1) (103)5=103×5 =1015 ;
(2) (????4)4=????4×4=????16;
(3) (????????)2=????????×2= ????2???? ;
?
(4) -(????4)3 =-????4×3=-????12 .
?
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
注意：
练一练：
(-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的.
思考：
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同.理由如下：
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的；
n为偶数
n为奇数
幂的乘方法则的推广
思考：下面这道题该怎么计算？
＝(a6)4
=a24
（m，n，p都是正整数)
由上面的例子你能总结出 等于什么吗？
[(y5)2]2=______=________；
[(x5)m]n=______=______.
练一练：
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
例2
计算：
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
（先乘方，再乘除）
（先乘方，再乘除，最后加减）
=x12·x6= x18.
幂的乘方的逆运算：
(1)????13·????7=????（ ）=( )5=( )4=( )10

(2)???????????? =( )2 =(?? )???? （????为正整数）
?
20
????4
?
????5
?
????2
?
????????
?
????2
?
幂的乘方法则的逆用
(m，n都是正整数）
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
(2)102n＝(10n)2＝22＝4.
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
随堂训练
1.
下列各式中，与????5????+1相等的是（　　）
A.（????5)????+1　 B.（????????+1)5
C.?????·(????5)????? D. ?????·????5·????????
?
c
2.????14不可以写成（　　）
A. ?????5· (?????3)3 B. (-????) ·(- ?????2) ·(- ?????3) ·(- ?????8)
C.(????7)7 D.　????3·????4·????5·????2
?
c
3.若（????2）????=????8，则????=______
4.若[（????3）????]2=????12，则????=_______
5.若????????·????2????=2，求????9????的值.
6.若????3????=3，求（????3????）4的值.
7.已知????????=2,????????=3,求????2????+3????的值.
?
4
2
解： ????????·????????????= ?????????????=2 ?????????????=(????????????)3 = 23 =8
?
解：（ ????????????)4 =34 =81
?
解：????????????+?????????= （????????）2 ·（????????）3 = 22× 33 =4×27=108
?
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355　＞ 533
能力提升：
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
(????、????都是正整数）
?
幂的乘方，底数不变，指数相乘
语言叙述：
符号叙述：
2、幂的乘方的法则可以逆用. 即
3、多重乘方也具有这一性质. 如
（其中 ????、????、????都是正整数）
?
（????、????都是正整数）
?
谢谢
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