人教版高中物理选修3-1 第三章 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
§3、6
带电粒子在匀强磁场中的运动
磁场中的带电体一般可分为两类：
1、电子，质子，α粒子，离子等。一般不计重力（不能忽略质量）。
2、质量较大的质点：带电微粒、液滴等。一般不忽略重力。
带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定。
一、只在洛伦兹力作用下，带电粒子在匀强磁场中的运动
1、若v∥B，则F洛=
0，带电粒子以速度v做匀速直线运动
2、若v⊥B，则F洛=
Bqv，带电粒子在垂直于磁感线的平面内做匀速圆周运动
（1）向心力由洛伦兹力提供，
即
（2）轨道半径：
（3）周期：
周期与速度无关
频率：
角速度：
实验验证：洛伦兹力演示仪
构造：①电子枪：射出电子；②加速电场：给电子加速；③励磁线圈：在两线圈之间产生垂直于线圈平面的匀强磁场。
工作原理:
加速后的电子可以使管内的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。
电子束的磁偏转
在演示仪中可以观察到：没有磁场时，电子束是直进的；外加磁场后，电子束的径迹变成圆形。磁场的强弱和电子的速度都能影响圆的半径。
带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的粒子运动过程中能量降低，速度减小，径迹就呈螺旋形。
3、若v与B之间的夹角θ，则带电粒子的运动轨迹为？
以速度v1做匀速直线运动
以速度v2做匀速圆周运动
等距螺旋线
d
二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
1、圆心的确定
圆心一定在与速度方向垂直的直线上
2、确定偏角
粒子速度的偏向角φ等于圆弧圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍：
φ
=
α
=
2θ
=
ωt
3、运动时间的确定
或
t
∝
α，t与v无关
方法总结：①画轨迹②定圆心③求半径、时间
找圆心：
定半径：
定时间：
α用弧度表示
利用F⊥v
利用弦的中垂线
几何法求半径
公式求半径
（一）单边界场
例1、如图示，m，+q的粒子，不计重力，垂直边界以v射入匀强磁场B，试求射出点和射入点之间的距离和在磁场中运动时间。
A
例2、如图示，m，+q的粒子，不计重力，从A与边界成30°以速度v射入匀强磁场B，试求：
（1）射出点和射入点之间的距离
（2）在磁场中的运动时间
A
若换成?q？
+q、?q进出磁场位移大小一样。
（二）双边有界场
d
B
e
v
θ
θ
O
O
θ
a
o
（三）圆形有界场
圆形磁场区域的对称特点：
若粒子沿磁场半径方向入射，
则一定沿磁场另一条半径方向出射。
在两交点上同一圆的两条切线AC和BC如果相交，则一定交于两圆心连线OO′的同一点C。
粒子轨迹圆与磁场边界圆的相交：
O＇
O
A
B
C
（四）带电粒子在磁场中运动的多解问题
（1）带电粒子电性不确定
（3）临界状态不唯一
（4）运动的重复性
（2）磁场方向不确定
（5）运动方向不确定
（五）动态圆分析法
一束带负电的粒子从同一点A垂直进入匀强磁场，初速方向相同，但v大小不同：
①所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速的直线上；
②速度大的，轨迹半径大；
③所有粒子的轨迹过A点，组成一组内切圆。
一束带负电的粒子从同一点以相同的速率v0垂直进入于匀强磁场，初速方向不同：
规律：带电粒子电性决定圆周运动的环绕方向，与入射速度方向无关！
①所有轨迹相交于A点
；
②所有轨迹的半径
相等，
所有粒子运动轨迹的圆心都在以
A为圆心，R为半径的圆上
③所有粒子绕向相同
例1、如图，水平板MN上方有匀强磁场B，许多质量m带电量+q的粒子，以相同的速率v0沿位于纸面内的各个方向运动，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的互相影响。下面图中的阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中
。哪个图是正确的
A
例2、
如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右侧边界线，磁场中有一点O，O点到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。
三、重要应用
（一）质谱仪
容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，粒子经S1、S2两极间的电压U加速后由S3进入匀强磁场
因为
所以
质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
（二）粒子加速器
利用电场加速带电粒子
+
U
+
+
+
如何使粒子获得更大的速度（能量）?
采用多个电场，使带电粒子多级加速
加速
加速
加速
加速
改进办法：利用静电屏蔽，使用交流电源
筒间加速
筒内匀速
为了实现带电粒子的多级加速，应该采用交变电源，使粒子每次到达筒间都能加速。电源极性的变化要与粒子的运动配合，步调一致，即满足同步条件。由此根据交流电的周期和粒子运动速度，设置筒长、筒间距。
用金属圆筒代替极板，在金属圆筒的间隙处形成加速电场；在圆筒内部的场强为零，粒子匀速。
直线加速器
多级直线加速器应具备的条件：
①利用电场加速带电粒子；
②通过多级加速获得高能粒子；
③加速电场以外的区域静电屏蔽，粒子匀速；
④采用交变电源提供加速电压；
⑤电场交替变化与带电粒子运动应满足同步条件。
回旋加速器
1、结构：
它的核心结构是两个D形的金属盒，两个D形盒接在高频交流电电极上。D形盒中间有一个窄缝，中心附近有一个粒子源。整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间。加速后的粒子最后由特殊装置引出。
2、原理
用磁场控制轨道、用电场进行加速
问题1：粒子被加速后，运动速率和运动半径都会增加，它的运动周期会变化吗?
问题2：在回旋加速器中，如果两个D型盒接在直流电源上，那么带电粒子能否被加速？
交变电压：
保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速。
不变
为使带电粒子不断得到加速，提供的电压应符合怎样的要求？
交变电压的周期TE
=
粒子在磁场中运动的周期TB
一个周期内，粒子加速两次
问题3：要提高加速粒子的最后能量，可以采取哪些措施？
∵运动半径最大
得
∴半径最大时，速度也应最大。
∴带电粒子的运动最大半径等于D形盒的半径时，粒子的速度达到最大。
尽可能增大磁感应强度B和加速器最大半径Rm
增大加速电压？
没用
问题4：D形盒的直径为D，粒子的最大动能
D越大，Ek越大，是不是只要D不断增大，
Ek
就可以无限制增大呢?
不行。用这种经典的回旋加速器来加速粒子，能量达到25～30MeV后，就很难再加速了。因为当粒子的速率大到接近光速时，由相对论原理，粒子的质量明显增大，从而使粒子的回旋周期变化，这就破坏了加速器的同步条件。
3、总结
（1）
粒子在匀强磁场中的运动周期不变
（2）交变电场的周期和粒子的运动周期T相同——保证粒子每次经过交变电场时都被加速
一个周期内，粒子加速两次
（3）带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，每次增加的动能为
各次半径之比为
（4）粒子的最大速度由盒的半径决定
（5）粒子转过的圈数？运动的总时间？
被加速的次数？
四、带电体在复合场中的运动分析
辨析：“电偏转”和“磁偏转”的差别
（1）受力特征
（2）运动规律
（3）偏转情况
（4）做功特点
问题分析：A、B、C是三只完全相同的带正电小球，从同一高度开始自由下落，A球穿过一个垂直纸面向内的匀强磁场；B球下落过程中穿过水平方向的匀强电场；C球直接落地。若不计空气阻力，试比较它们落地时间、落地速率的大小关系。
（一）组合场问题
运动分析的联系点是速度
速度不能突变，在前一个场中的运动的末速度，就是后一个场中运动的初速度。
例、如图，y>0空间匀强电场；y<0空间匀强磁场。离子m、
+q，经P1（0，h）时v0沿x轴正方向；然后，经P2（2h，0）进入磁场，并经过P3点（0，－2h
）
。求：（1）E（2）粒子到P2时的速度（3）B
电场内：类平抛运动
磁场内：圆周运动
与x轴正向成45°向下
（二）复合场中的直线运动
例1、如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里。一质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成θ角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，已知重力加速度为g。
（1）请判断微粒的带电性质
（2）求电场强度E和磁感应强度B的大小
正电荷
例2、小球（
m，
+q
）套在很长的绝缘直棒上，可在棒上滑动，将此棒竖直放在如图所示的匀强电场E和匀强磁场B中，动摩擦因数为μ，请定性描述小球的运动过程，并求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度。
小球从静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，最后保持匀速运动状态
最大加速度出现在v
=
0时
最大速度出现在a
=0时
若电场反向，情况如何？
小球从静止开始先做加速度逐渐增大的加速运动，加速度最大为g，然后做加速度逐渐减小的加速运动，最后a
=0，小球保持匀速直线运动状态。
最大加速度出现在洛伦兹力与电场力等大反向
Bqv=Eq
时，a=g，此时小球所受的摩擦为0
加速度a
=0时出现最大速度
（三）复合场中的曲线运动
例1、液滴（m，q）在竖直面内以速度v匀速圆周运动，则此液滴带
电，电场强度
，从最高点到最低点，电场力做功为
。
负
例2、如图所示，小球（m，+q）套在半径为R的光滑绝缘竖直环上，匀强电场和匀强磁场水平正交，已知小球所受电场力与重力的大小相等，磁感应强度B
。在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大洛伦兹力？
引入“等效场”
最大速度
要使套在环上的小球能沿环做完整的圆周运动，只要能使小球通过环上的复合场的最高点D即可
例3、如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在该空间内有一沿水平方向足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度为B、磁场区域的上、下边界面距离x轴的距离均为d，一质量为m、电荷量为q的带正电的微粒从坐标原点O沿+x方向发射。
（1）若欲使该微粒发射后一直沿x轴运动，求发射速度v0
（2）若欲使发射后不从磁场区域的上界面飞出磁场，求发射速度允许的最大值v0m
运动分解！
讨论：
（2）运动的周期性：
经过一个周期
微粒将回到x轴上，此时的坐标位置
该微粒经过
，将到达最高点，最高点的坐标为
（1）运动分解：以v0匀速直线，以⊿v匀速圆周
（3）若要使微粒不从下边界飞出磁场区域，则从坐标原点在平行于x轴的方向上发射微粒的速度临界值应为多大？
（4）当磁场区域足够大，让微粒从坐标原点由静止释放，它的运动情况是怎样的？能否继续用运动的合成与分解原理来研究？试定性画出运动轨迹。