14.2.2 完全平方公式课件（26张PPT）

第 十四 章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
2020年秋人教版数学八年级上册精品课件
学 习 目 标
1
2
理解并掌握完全平方公式的推导过程和结构特征.（重点）
会灵活运用完全平方公式进行计算.（难点）
知识讲解
多项式与多项式的乘法法则
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
计算下列各题，你能发现什么规律？
想一想：这些计算结果有什么规律和特点？
（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)= ；
p2+2p+1
（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)= ；
m2+4m+4
（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)= ；
p2-2p+1
（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)= .
m2-4m+4
（a+b)2= ；
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
根据你发现的规律，计算下列式子：
(????+????)2=(????+????)(????+????)=????2+????????+????????+????2=????2+2????????+????2.
(?????????)2=(?????????)(?????????)=????2-????????-????????+????2=????2-2????????+????2.
?
证明：
（a+b)2= ，
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
完全平方公式:
????
?
????
?
????
?
????
?
(????+????)?
?
?????
?
?????
?
????????
?
+
+
完全平方和公式：
????????
?
其实我们还可以从几何角度去解释完全平方公式．
????
?
????
?
?????
?
????????
?
????????
?
?????
?
????
?
????
?
完全平方差公式：
=
?
完全平方公式有什么特征？
（a+b)2= ，
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
3.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.
1.两个公式的左边都是一个二项式的平方，两者仅有一个“符号”不同；
2. 右边都是二次三项式，其中两项为左边两数的平方和，另一项是左边两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
速记口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方.
在下列多项式的乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N.
(?????+2????)2??????????????????????????( )
(????+2????)(?????2????)??????????????( )
(1+????)(????+1)????????????????????( )
(??3?????????????)(3????????+????)??????( )
(????2?????)(????+????2)????????????????( )
(?100?1)(100+1)?????????( )
(7) (??????????????)2???????????????????????? ( )
?
Y
N
Y
N
N
N
Y
判一判：
例1
运用完全平方公式计算：
解：（1）(????+2????)2=
?
????2
?
(1)(????+2????)2
?
+4????????
?
+4????2
?
(2)(-????2+????3)2
?
（2）(-????2+????3)2= (????3?????2)2
?
=????6?2?????2?????3+????4
?
运用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）1992
（3）4982 （4）79.82
解：（1）1022 = (100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10000+400+4
= 10404
（2）1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12
= 40000-400+1
= 39601
例2
运用完全平方公式计算：
（1）1022 （2）1992
（3）4982 （4）79.82
例2
解：（3）4982 = (500-2)2
= 5002-2×500×2+22
= 250000-2000+4 = 248004
（4）79.82 = (80-0.2)2
=802-2×80×0.2+0.22
= 6400-32+0.04
= 6368.04
例3
已知x－y＝6，xy＝－8，求：
(1) x2＋y2的值；
(2)(x+y)2的值.
＝36－16＝20.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
＝20－16＝4.
(1) (??????-????)2 与(????+????)2
?
比较下列各式之间的关系：
相等
(2) (?????-????)2 与(???? ??????)2
?
(3) (-????+ ????)2 与(?????+????)2
?
相等
相等
(1)(－2m－3n) ；
计算：
2
(2)
解：(1)原式＝[－(2m＋3n)]2
＝(2m＋3n)2
＝(2m)2 ＋2·2m·3n＋(3n)2
＝4m2＋12mn＋9n2.
例4
如何用乘法公式求????+????+????????？
?
a+(b+c) = a+b+c;
a- (b+c) = a - b – c.
a + b + c = a + ( b + c) ;
a – b – c = a – ( b + c ) .
去括号法则：
反过来，就得到添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”）.
先变形
运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
解：
= [(a+b)+c]2
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
例5
(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
(1)
（2）(a+b+c)2
1．下列计算正确的是( )
A．(a＋m)2＝a2＋m2
B．(s－t)2＝s2－t2
随堂训练
C
D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n2
　2、若????+????=4，则????2+2????????+????2的值
是（ ）
　　 A、8 B、16 C、2 D、4
?
B
(?2????????)
?
6、如果
8
?
5.
3.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到
正确结果是4????2+ +25????2,但中间一项
不慎被污染了,这一项应是( )
A 10????????? B 20???????? C±10???????? D±20?????????
?
D
4.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
A、11 B、9 C、-11 D、-9
B
解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)]
＝(x＋1)2－(y
7.运用乘法公式计算：
(1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)；
(2)(a－b－c)2.
－z)2
＝x2＋2x＋1－y2＋2yz－z2.
(2)原式＝[(a－b)－c]2
＝(a－b)2－2(a－b)·c＋c2
＝a2＋b2＋c2
－2ab＋2bc－2ac.
8.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.
9.已知x+y=8，x-y=4，求xy.
解：∵a+b=5，ab=-6，
∴a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
解：∵x+y=8，∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①.
∵x-y=4， ∴(x-y)2=16，即x2+y2-2xy=16②.
①-②，得
4xy=48，
∴xy=12.
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
课堂小结
（a+b)2= ，
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
1.完全平方公式:
a + b + c = a + ( b + c) ;
a – b – c = a – ( b + c ) .
2.添括号法则：
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php