14.3.2.1 用平方差公式分解因式课件（22张PPT)

第 十四 章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解
14.3.2 公式法
第1课时 用平方差公式分解因式
2020年秋人教版数学八年级上册精品课件
学 习 目 标
1
2
理解用平方差公式进行因式分解，并能熟练地运用平方差公式分解因式．（重点）
能灵活运用提公因式法和平方差公式对多项式
进行因式分解．（难点）
知识讲解
填空：
（1）（x+5）（x-5） = ；
（2）（3x+y）（3x-y）= ；
（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．
它们的结果有什么共同特征？
????????–25
?
9???????? –????????
?
9???????? –????????????
?
平方差公式
尝试将上面的结果分别写成两个因式的乘积：
（x+5）（x-5）
（3m+2n）（3m–2n）
（3x+y）（3x-y）
因式分解
你能由此得到什么结论？
平方差公式法分解因式
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
注意：公式中的????,????既可以是单项式，也可以是多项式.
?
能用平方差公式分解因式的多项式的特点
多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式.
(1) ????2 －81
?
(2) 1 －16????2
?
(3) 4????2+9
?
(4)???????????????????－?????????????????
?
(5) －?????????－????????????????
?
= ?????2 －92
?
= 12－(4 ????)2
?
不能转化为平方差形式
＝??(????????)?????－(????????)????
?
不能转化为平方差形式
试一试
分解因式：
例1
注意：分解因式要彻底.
分解因式：
解：原式
例2
注意：把括号看成一个整体.
解：原式
例3
分解因式：
注意：
分解因式时，要先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式.
解：原式
例4
分解因式：
1.具有平方差形式的多项式才可运用平方差公式分解因式.
2.公式??????????????=?(????+????)(?????????)中的字母 ?????,????可以是单项式，也可以是多项式，应视具体情形灵活运用.
3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式.
4.分解因式要彻底.要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止.
?
结论：
随堂训练
1.判断正误：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
×
×
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　）
A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
D
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
A
4.用平方差公式进行简便计算:
（1）38?-37? ；（2）213?-87?；
（3）229?-171?；（4）91×89.
解：（1）38?-37?=（38+37）（38-37）=75.
（2）213?-87?=(213+87)(213-87)=300×126=37800.
（3）229?-171?=（229+171）（229-171）
=400×58=23200.
（4）91×89=（90+1）（90-1）
=90?-1=8100-1=8099.
5.分解因式：
????????(????+????)?????????????(????+????)????.
?
解：????????(????+????)?????????????(????+????)????
=[????(????+????)]?????[????(????+????)]????
?
=[????(????+????)?+????(????+????)]?[????(????+????)??????(????+????)?]
?
=(????????+????????+????????+????????)(????????+??????????????????????????)
?
=????????+????????+????????????+?????????????????.
?
6.利用因式分解计算：
1002-992+982-972+962-952+… +22-12
解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）
+… +(2+1)(2-1)
=199+195+191+… +3
=5050.
7.如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是???? cm和???? cm，求它们所围成的环形的面积.如果????=8.45cm,????=3.45cm呢？
?
解: π R2- π r2
= π(R+r)(R-r)cm2
当R=8.45，r=3.45时,
原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14
=186.83cm2
课堂小结
1.利用平方差公式分解因式: ????????－????????=（????+????)(?????????).
2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.
3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.
?
谢谢
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