小学数学人教版六年级上第一单元 分数乘法 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版六年级上第一单元 分数乘法 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-25 18:39:23 | ||
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文档简介
第一单元 分数乘法
●教材分析
本单元教学包括以下内容：分数乘法、解决问题。
编排结构如下：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。
1．使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。
2．使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
3．使学生经历分数乘法计算方法的探索过程，经历运用分数乘法解决实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力。能应用题中的数量关系，会进行问题解决。
分数乘法的意义和计算法则。
1．理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。
2．分数乘法计算法则的推导。
第1课时 分数乘整数
分数乘整数，解决“求几个相同分数的和是多少”的简单问题(课本第2页，例1)
1．让学生通过知识迁移，理解分数乘整数的意义，解决简单的“求几个相同分数的和是多少”的问题；
2．通过合作探究学习，理解分数乘整数的计算算理，概括计算法则，能正确计算；
3．让学生在观察、类比中掌握法则及计算技巧；
4．通过学习，使学生体验合作学习的乐趣，培养学生解决问题的能力。
●教学重点
理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，解决“求几个相同分数的和是多少”的简单问题。
●教学难点
掌握分数乘整数的计算法则，快速约分，正确计算。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
出示例1：小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？
明确数学问题。1.你知道了什么？
2．你能试着用图表示出题意吗？
教师揭示本节课的学习目标，板书课题：分数乘法
二、合作探究，达成目标
1．出示示意图展示思维，说出过程。分析演示：题中的“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个”意思是什么？(每人吃了整个蛋糕的)，确定标准量(单位“1”)和比较量。每人吃了整个蛋糕的，是把整个蛋糕看作标准量(单位“1”)；把每人吃的份数看作比较量。电脑演示
如果学生说出得数＋＋＝，请学生说一说计算过程。
＋＋＝＝。思考：分子的6是怎么来的？
2．课件出示线段图表示题意。
3．对比讨论，理解分数乘法的意义。
(1)观察对比：＋＋和×3有什么联系吗？
(2)讨论交流：3个加数相同
(3)总结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。那×3怎么计算呢？
4．合作探究，学习分数乘整数的计算方法。
(1)独立思考，尝试计算×3
×3表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。
分子中3个2连加简便写法怎么写？
(2)汇报交流，说说计算方法，教师板书：
×3＝＋＋＝＝＝＝
(3)规范写法，省略虚线框中的部分，
×3＝(约分的过程显示出来)＝
教师板演约分的书写格式。(把两个可以约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。)强调：能约分的可以先约分，再计算。
(4)归纳方法
请根据观察结果总结×3的计算方法。(互相讨论)
汇报结果：使学生得出×3是用分数的分子2与整数3相乘的积作分子，分母不变。即分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分时约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将×3按简便方法计算。
三、变式练习，检测目标
1．课件展示教材第2页“做一做”第1题。
你知道了什么？
解决“3袋重多少千克”这个问题，请你列出算式并计算。
2．15个的和是多少？的9倍是多少？
3．作业：练习一第1、2、3题。
四、评讲总结，升华目标
师：这节课，我们学习了分数乘法的第一种：分数乘整数。(补充课题：分数乘整数)
师：你有什么收获呢？(分数乘整数，就是求几个相同分数的和。分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。)
●教学反思
分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及整数乘法的意义等知识。在课堂的开始环节，我对这些内容进行了一定的复习，再进入分数乘整数的教学。分数乘整数的算法很简单，在相乘时，分母不变，只把整数和分数的分子相乘作分子。在教学这部分内容时，我关注到新教材对算理方面的重视，注意到图形和算式之间的联系，在计算前充分让学生理解图意。因此，后面计算方法的得出就水到渠成，比较容易了。
第2课时 一个数乘分数
一个数乘分数(不约分)，解决简单的“求一个数的几分之几是多少”的问题(课本第3页，例2)
1．通过知识迁移，帮助学生理解分数乘分数的意义，解决简单的“求一个数的几分之几是多少”的问题。
2．通过数形结合，帮助学生理解分数乘分数的计算原理；
3．在解决问题的过程中，培养学生的理解能力，提高学生计算能力。
●教学重点
理解一个数乘分数的意义，解决简单的“求一个数的几分之几是多少”的问题。
●教学难点
掌握分数乘分数的计算方法，找准单位“1”。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
教师谈话导入：上节课我们学习了分数乘整数。这节课，我们继续学习分数乘法。板书课题：分数乘法
二、合作探究，达成目标
1．以旧引新，理解一个数乘分数的意义。
出示例2及主题图：1桶水有12L。
(1)3桶共多少升？
学生写算式12×3。想：你是根据什么列式的？使学生明白列式的依据是：单位量×数量＝总量
(2)如果把数量换成分数，是什么情形？能否同样成立？桶是多少升？桶是多少升？引导学生根据整数乘法的数量关系列出分数乘法算式。
学生独立写算式，师板书。请学生说一说想法，表示什么意思？
12×想：根据每桶水12L，桶水重(12×)L，再结合直观图，可以看到也就是12L的一半，用分数语言就是求12L的是多少。结合情境也可以看到12的和个12含义相同，只是表达方式不同而已。
12×想：求12L的是多少。
三、变式练习，检测目标
1．一袋面粉重3kg。已经吃了它的，吃了多少千克？
你是怎样理解“已经吃了它的”这句话的？
要求吃了多少千克，请你列出算式
你是根据什么列出算式的？
出示：一袋面包重千克，3袋重多少千克？
比较两种意义
师：列出算式，并与前一个式子进行比较。这两个式子有什么不同？
引导说出：一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。
它们表示的意义相同但有所区别。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算(或者就是求一个数的几倍是多少)。而一个数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之几是多少。
师：那么，它们有什么是相同的呢？(计算方法和结果)
你能编写出类似的问题并加以解决吗？
2．算式＋＋＋可以列成________________，表示________；或者表示________；
也可以列成________________，表示________。
选择一个算式进行计算，想一想，计算时要注意什么？
3．列式计算
(1)12个相加的和是多少？
(2)kg的6倍是多少kg
作业：教材第6页练习一，第4题、第5题、第6题。
四、评讲总结，升华目标
小结一个数乘分数的意义和计算方法。在这里，我们依据单位量×数量＝总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。反过来说，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
五、课堂小结，拓展延伸
1．这节课你有什么收获？明白了什么？说一说分数乘整数的计算方法？
2．谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法？×c＝，其中a，b，c均为整数且a≠0。
●教学反思
本课从教学的整体设计上是由“特殊”去引发学生的猜想，再来举例验证，然后归纳概括，力图让学生体会从特殊到一般的不完全归纳思想。首先让学生通过活动概括得出“几分之一乘几分之一”只要“分子不变，分母相乘”或“分子相乘，分母相乘”即可的计算方法，再由学生自己用折纸、化小数、分数的意义等方法来验证这种计算方法，发现了“几分之一乘几分之一，分子不变，分母相乘”的特殊性，以及“分数乘分数，分子相乘，分母相乘”的普遍性。这其间渗透了科学的学习方法和实事求是的科学精神。
本课第一阶段研究“几分之一乘几分之一”时，由于学生是在自主探究的基础上去发现规律的，所以全体学生兴趣高涨，都积极主动地参与到了探究活动中。而到第二阶段去验证交流“几分之几乘几分之几”时，除了用各种方法验证交流外，其余的环节几乎都被几名优等生“占领”，虽然教师多次引导，但部分学生还是不能参与其中，成了“伴学者”。所以，如何面对学生的差异，促使学生人人都能在原有的基础上得到不同的发展？这是课堂教学中值得探索的一个课题。
第3课时 分数乘分数(一)
教材第3页例3和第4页“做一做”的第1、2题。
1．理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
2．通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
●教学重点
理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。
●教学难点
理解一个数乘分数的意义。
课件、每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
教师谈话导入：上节课我们学习了分数乘整数。这节课我们继续学习分数乘法。
二、合作探究，达成目标
1．出示例题：李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。
根据题目所给信息，你能提出什么问题？
根据学生提问选择：种土豆的面积是多少公顷？种玉米的面积是多少公顷？
2．理解题意，独立写算式。
选择“种土豆的面积是多少公顷？”学生读题后，独立写出算式×。思考，为什么这样写算式？
根据上节课所学知识，求种土豆的面积，这块地共有公顷，种土豆的面积占这块地的，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求公顷的是多少？用乘法计算，列式为×就是求公顷的是多少，所以用乘法计算。
3．数形结合，探究算法。
拿一张纸表示1公顷，分一分，说一说。 鼓励学生自己动手操作，探究×的计算方法。
汇报交流：展示学生的作品，鼓励学生用自己的语言表述探究的过程，教师适当引导，帮助学生理解：
求公顷的，就是把公顷平均分成( )份，取其中的( )份。也就是把1公顷平均分成( )份，取其中的1份，即×1＝。
4．结合课件演示进行归纳。
用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的，又把这平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的。由此可以得到：×＝＝(板书算式)
5．规范写法，初步归纳方法。
×＝＝
通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
6．学习迁移，解决问题：玉米的面积是多少公顷？
(1)学生独立写算式，完成计算过程。
(2)讨论交流：分数乘分数怎样计算？
(3)汇报总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
三、变式练习，检测目标
1．课件展示只列式，不计算(完成教材第4页“做一做”)。
2．看图计算，说算式的意义。(完成教材第5页上面“做一做”第2题)
3．解决问题。(完成教材第5页上面“做一做”第3题)
4．解决问题：找出题目中的单位“1”，只列式，不计算。
(教材第5页“做一做”第3题)一头鲸长28m，一个人身高是鲸体长的。这个人身高多少米？
四、评讲总结，升华目标
师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？
第4课时 分数乘分数(二)
分数乘法(约分)，简单地用分数乘法解决问题(课本第5页，例4。)
1．运用分数乘法的意义，解决简单的生活问题。
2．在解决问题的过程中，掌握分数乘法的计算方法(先约分再计算)。
3．通过学习，培养学生良好的计算习惯和简单的提出问题的能力。
4．学习数学的过程中，了解有关科学常识，树立正确的环保意识。
●教学重点
1．用分数乘法解决简单的问题
2．快速约分，正确计算
●教学难点
找准单位“1”的量，明白求一个数的几分之几是多少，就是用单位“1”的量×几分之几＝几分之几对应的量
●教学过程
一、情景启发，明确目标
前两节课，我们学习了“求几个相同分数的和是多少”和“求一个数的几分之分是多少”用乘法计算。
板书课题：分数乘法解决问题
二、合作探究，达成目标
1．出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。
提出问题：
(1)李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？(2)乌贼30分钟可以游多少千米？
2．阅读理解。学生阅读题目，理解题意。你知道了什么？你是怎样理解李叔叔的游泳速度是乌贼的这句话的？
组织交流对题意的理解，写出算式，并说说想法：
(1)求李叔叔每分钟游多少千米，其实就是求的是多少，所以用×。
(2)求乌贼30分钟可以游多少千米，就是求30个是多少，所以用×30。
3．尝试计算，规范写法。
学生尝试计算，挑选学生板演，说说计算方法。
如果出现学生在计算过程中约分的，则直接针对学生的方法，加以讲解规范。
如果没有出现学生约分的现象，启发学生思考：在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？
4．对比探究，归纳算法。
对比×和×30的先约分再计算和先计算再约分两种不同方法，讨论：分数乘法是怎样计算的？小组或同桌间互相交流，探究分数乘法的计算方法。
5．交流讨论
组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。
6．小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。
三、变式练习，检测目标
1．课件展示教材第5页“做一做”第1题。
这道题是分数乘法计算的练习，三个小题可以在计算过程中进行约分。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。
2．课件展示教材第6页第7题。
3．教材第5页“做一做”第3题。
4．判断：下面各题做得对吗？把不对的改正过来。(练习一第6题)
四、评讲总结，升华目标
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
第5课时 小数乘分数
小数乘分数(课本第8页，例5，练习二第1、2、3、4和16题)
1．让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
2．在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。
3．通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。
●教学重点
掌握分数乘小数的计算方法。
●教学难点
1．提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
2．通过学习，培养学生独立的思考能力，巩固良好的计算习惯。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
1．直接说出得数。
4× ×3 ×6 ×0 ×1 ×3
2．出示例5主题图－松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢身体长2.1dm，松鼠乐乐身体长2.4dm。
二、合作探究，达成目标
1．分析信息，提出问题。
你能提出什么问题？学生尝试提问。
(1)松鼠欢欢的尾巴有多长？
(2)松鼠乐乐的尾巴有多长？
2．学生阅读题目，你知道了什么？理解图中的信息。
(1)已知条件：①松鼠的尾巴长度约占身体长度的，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。
所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
要求“松鼠欢欢的尾巴有多长”怎样列式？你是怎样想的？
(2)确定单位“1”，根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”可知，应把“松鼠欢欢的身体长”看作单位“1”，单位“1”已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的是多少，用乘法计算，列式为2.1×，同样的道理求松鼠乐乐的尾巴有多长，就是求2.4dm的是多少。教师板书：
2．1× 2.4×
启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？
(3)探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试计算2.1×。
学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
小数化成分数：2.1×＝×＝(分米)
分数化成小数：2.1×＝2.1×0.75＝1.575(分米)
3．独立计算，汇报算法。
学生独立计算2.4×，教师巡视，指名学生到黑板上写出自己的计算方法，并说一说为什么这样做。鼓励学生运用知识迁移，大胆实施自己的想法，使学生体会算法多样化。
可能出现的方法有：(1)把2.4化成分数；(2)把化成小数；(3)2.4与分母4约分后，直接计算。
4．对比探究，优化算法。
针对多种算法，教师引导学生对比探究，不同类型的算式，选择合适的计算方法。
5．交流总结，归纳算法。 小数与分母能够直接约分的，可以先约分再计算。
小数与分母不能直接约分的，可以把小数化成分数再计算。
一些特殊的分数，如等，也可以化成小数，再计算。
总之，根据具体题目和自己的计算能力，选择合适的计算方法。
三、变式练习，检测目标
1．课件出示完成教材第8页“做一做”
2．作业：教材第10页练习二第1题、第3题、第4题。
四、评讲总结，升华目标
师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？
●教学反思
“小数乘分数”这节课是在学生学习了分数乘整数的意义和计算方法以及分数乘分数的意义和计算方法的基础上进行教学的。在意义上它同分数乘分数相同，学生可通过迁移获取这方面的知识。但小数乘分数的计算方法多样且比较复杂，所以课上我着重引导学生通过思考、对比、研讨等学习方法来理解小数乘分数的意义，探究小数乘分数的计算方法。
回顾本次教学，其成功之处与不足之处主要体现在：1.主要的成功之处：这节课采用了自主、合作探究的学习方法，让学生观察猜测，并自己动手验证。整个教学思路清晰，重点突出，利用课件突破难点，收到了良好的教学效果。2.不足之处：在新课前复习旧知环节复习得不太到位，因此，在学习新知的过程中，很多学生在小数和分数互相转化时易出错，影响了教学进度和教学效果。
第6课时 分数乘法的混合运算
分数乘法的混合运算和运算定律的推广(课本第8、9页，例6，例7，练习二第5、6、10、11题)
1．通过知识迁移，使学生掌握分数混合运算的运算顺序。
2．在解决问题的过程中，使学生理解整数乘法的运算定律，对分数乘法也适用。
3．通过学习，培养简便计算的能力，用于解决实际问题。
●教学重点
掌握分数混合运算的运算顺序，掌握运算定律在分数乘法中的运用。
●教学难点
运用乘法分配律进行简便计算和解决问题
●教学过程
一、情景启发，明确目标
教学例6，出示信息和主题图：
一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？
1．你知道了什么？
2．要求做这个画框需要多长的木条也就是求什么？
3．可以怎样列式？
这节课，我们学习分数混合运算和简便计算。
二、合作探究，达成目标
1．分数混合运算
(1)学生读题，理解题意。已知长方形画框的长是m，宽是m，求做这个画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。
(2)学生独立列式。
(＋)×2或×2＋×2
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？学生对照算式，说说算式的运算顺序：第一个算式，有括号的要先算括号里面的。第二个，算式中有乘法和加法时，先同时计算两边的乘法，再算加法。学生计算，板演。
(3)交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。(在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。)
教师小结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
2．对比探究，学习分数乘法的运算定律。
对比学生的两种不同计算方法，你发现了什么？小组间展开讨论，探究两个算式，两种算法间的区别和联系：运算顺序不同，计算结果相同，第二种方法更简便一些。认识乘法分配律在分数混合运算中的运用。
认识乘法交换律结合律和分配律。 ×○×
(×)×○×(×)
(＋)×○×＋×
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？
观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？从这些算式中你发现了什么规律？
小组间交流自己的发现，汇报：
第一组算式，两个因数交换了位置，符合乘法交换律。
板书：乘法交换律：a×b＝b×a
第二组算式：三个数相乘，左边是前面两个数先相乘，右边是先算后两个数符合乘法结合律。
板书：乘法结合律：(a×b)c＝a(b×c)
第三组算式运用了乘法分配律。板书：乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc
展示点评：引导学生比较分数的简便运算与整数、小数简便计算有什么相同点和不同点？
相同点：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
不同点：整数乘法，小数乘法中，一般是将乘积为整十、整百……的数先乘起来；而分数乘法中，一般是将能直接约分的数先乘起来。
3．独立计算，运用运算定律简便计算。
学生独立完成例7，学生板演，集体讲解，让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
4．总结规律。
在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
三、变式练习，检测目标
1．课件展示“做一做”第1题，用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算定律。
2．解决问题，完成“做一做”第2题。课件出示．
3．作业：第11页练习二，第7题、第8题、第9题、第10题。
四、评讲总结，升华目标
说说这节课的收获？
●教学反思
新课教学分为两个层次。第一层次由整数乘法运算定律推广到小数乘法引入，通过教师创设的问题，引发学生的认知冲突进，而组织学生猜想：运算定律能否推广到分数乘法。让学生自由地、充分地发表观点后，引导学生自行设计方案来验证猜想，开放了教学的时空。学生的思路突破了教材的束缚，使学习数学的过程真正成为生动活泼的、主动的、富有个性的过程。
第二层次为例题教学。从个体的尝试，到小组间交流，再到全班汇报，步步为营，层层递进，始终紧扣“简算时，运用了什么定律”展开。实践自己探究出的新知，使学生获得了成功的体验，增强了学习数学的自信心；在独立解题后再交流，使小组合作落到实处，也进一步扩充了课堂教学的信息渠道。
在本课的教学中，我坚持“以人为本”的理念，充分利用知识间的内在联系，向学生提供从事数学活动的机会。 让学生通过自主探索、合作交流等方式参与学习。在新授环节我组织学生猜想，让学生自由地、充分地发表观点后，引导学生自行设计方案来验证猜想。在这样的设计下，学生的思路突破了教材的束缚，使学习数学的过程真正成为了生动活泼的、主动的、富有个性的过程。学生在学习过程当中，从个体尝试到小组间交流，再到全班汇报，步步为营，层层递进，获得成功体验，增强了学习数学的自信心。
第7课时 分数乘法综合练习
练习课(课本第11～12页，练习二第7、8、9，11～15，17题)
1．通过练习，使学生熟练掌握分数乘法混合运算的运算顺序和运算定律的在简便计算中的运用。
2．在理解分数乘法意义的基础上，解决简单的用两步计算的数学问题。
3．通过学习，培养学生良好的计算习惯，了解有关动物的常识，树立正确的环保意识。
●教学重点
解决简单的两步计算的数学问题
●教学难点
熟练运用运算定律，进行分数乘法的混合简便计算
●教学过程
一、情景启发，明确目标
上节课我们学习了分数乘法的混合运算和简便计算。这节课我们将用所学知识解决问题。
二、合作探究，达成目标
1．根据运算定律填空。
×40×＝×□×□ (17＋)×＝□×□＋□×□
×＋×＝(□＋□)×□
2．你知道在这一运算过程中应用了什么运算定律吗？
三、变式练习，检测目标
1．教材第11页“练习二”第11题。
这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。
(这道题中的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的计算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；而混合运算则可以运用乘法分配律进行简便计算。
2．教材第12页“练习二”第13题
分析：可以先求每箱糖果的质量，再求4箱糖果的质量，也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克。
3．教材第12页“练习二”第14题。
分析：“每天收到70t生活垃圾其中可回收利用的垃圾占”，表示将“每天收到的70t垃圾”当作单位“1”，单位“1”已知。先要求出每天收的垃圾中有多少吨可回收利用。就是求70的是多少，用乘法计算。然后再求出15天收到的垃圾中有多少吨可回收利用。
也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用。
4．教材第12页“练习二”第15题。
尼罗河全长6670km，长江比尼罗河的还长297km.长江全长多少千米？可以先求尼罗河长度的有多长，再求长江的全长。
5．教材第13页“练习二”第16题。
分析：先把左边算式按照分数乘法的计算方法进行计算，再把左右两边的分数转化成分子相同或者分母相同的分数，最后根据分数大小比较的方法确定出□里最大可以填整数几。
(1)原式可以转化为<，由此可以得出，□<16，所以□里最大可以填整数15。
(2)原式可以转化为<即<.由此可得出，□×4<25，所以□里最大可以填整数6。
(3)原式可以转化为<，即<。由此得出，5×□<28，所以□里最大可以填整数5。
6．用不同方法解答，完成第17题。
方法一：(30－)×2＝59(kg)
方法二：30×2－×2＝59(kg)
方法三：30＋30－×2＝59(kg)
四、评讲总结，升华目标
师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？
第8课时 解决问题(一)
问题解决1：“求一个数的几分之几是多少”的两步应用题(课本第13页，例8，练习三第1～3题)
1．结合分数的意义，使学生理解求一个数的几分之几是多少的两步应用题中的数量关系，用分数乘法解决问题。
2．帮助学生掌握解决“求一个数的几分之几是多少”的两步问题的不同方法，体现数学学习的方法多样化。
3．通过数学学习，培养学生的理解和分析能力，培养学生用数学知识解决问题的能力，培养学生自我检查和反思的良好习惯。
●教学重点
用合适的方法解答“求一个数的几分之几是多少”的两步问题。
●教学难点
找准单位“1”的量和几分之几对应的量，写出数量关系式
●教学过程
一、情景启发，明确目标
我们已经学过了分数乘法的知识，今天我们就利用这些知识来解决一些实际问题(板书：解决问题(一))(课件出示例8情境图，但不出示问题)
二、合作探究，达成目标
1．自学尝试：阅读与理解
找一找：学生读题，自学例8第1部分。
填一填：尝试填写
整个大棚的面积是__________________。
萝卜地的面积占整个大棚面积的________________。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的________________。
要求的是________的面积。
找一找：找出单位“1”和题目中的数量关系。
(1)“一半种各种萝卜”，表示萝卜地的面积占大棚面积的，把大棚面积看作单位“1”，所以大棚面积×＝萝卜地的面积。
(2)“红萝卜地的面积占整块萝卜地的”，把萝卜地的面积看作单位“1”，所以萝卜地的面积×＝红萝卜地的面积
2．合作探究：分析与解答
(1)折纸或画图，帮助分析思考。用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。认识一半用分数表示就是。
怎样折出红萝卜地的面积？(红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。) (2)说一说：学生用自己的话说一说解题思路。鼓励学生有自己的思考和方法。
(3)写一写：学生独立写出算式，并计算得数。
3．汇报交流：
(1)教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？
(2)小组交流。
提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？
学生独立思考后进行小组交流。
(3)汇报交流：说出每步算式及算式的意义。
方法一：先求萝卜地的面积，再求红萝卜地的面积。
480×＝240(m2) 240×＝60(m2)
方法二：先求红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求红萝卜地的面积。
×＝ 480×＝60(m2)
综合算式：480××＝60(m2)或480×(×)＝60(m2)
4．回顾与反思
用自己喜欢的方法检验一下答案的合理性。组织全班交流。
5．点评小结
当题目有两个单位“1”时，要找准几分之几对应的单位“1”和对应的量，再用单位“1”的量几分之几来解决问题。
三、变式练习，检测目标
1．完成教材第14页“做一做”。(重点说解题思路和题中的数量关系)
2．完成练习三第1、2、3题。(重点说解题思路和题中的数量关系)
四、评讲总结，升华目标
通过今天的学习，你有哪些收获呢？
●教学反思
本课教学中主要采取数形结合的方法，在教学中充分利用学生已有知识经验和认知发展水平，借助折纸和线段图帮助学生分析数量之间的关系，使直观教学与抽象概括有机结合，掌握连续求一个数的几分之几的解题思路和计算方法。
六年级学生已经具备了一定的分析问题和解决问题的能力，本节课主要是通过学生主动参与探究过程，理解概念掌握规律并形成知识和技能，以培养学生的抽象思维能力。 由于连续求一个数的几分之几的问题中有两个单位“1”的量。预计学生在分析问题时会把两个单位“1”混淆，因此在教学中应特别重视解题思路的教学，分析题意时让学生反复说“每一个分数是谁和谁的关系，把谁看作单位‘1’，可以算什么”。使学生在理清数量关系的前提下进行思考，达到理解掌握解题思路的目的，提高课堂效率。
第9课时 解决问题(二)
问题解决2：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少(课本第14页，例9，练习三第4～7题)
1．结合分数的意义，使学生理解求“比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的问题中的数量关系，用分数乘法解决问题。
2．帮助学生掌握“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的两步问题的不同解答方法，体验数学学习的方法多样化。
3．通过数学学习，培养学生的理解和分析能力，培养学生用数学知识解决问题的能力，培养学生自我检查和反思的良好习惯。
●教学重点
正确解答“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的两步问题
●教学难点
找准单位“1”和几分之几对应的量，写出数量关系式
●教学过程
一、情景启发，明确目标
读题并说出单位“1”。
1．黑兔只数是白兔的。
2．黑兔只数的等于白兔只数。
3．苹果的数量相当于梨的。
4．苹果树的面积占果园面积的。
5．钢笔的价钱比圆珠笔贵。
二、合作探究，达成目标
1．出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？
(1)读一读，怎样理解“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”？
学生独立读题后，交流从题目中获得的信息
(2)填一填，完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。
(3)找一找，找单位“1”。“婴儿心跳每分钟比青少年多”，把“青少年每分钟心跳次数”看作单位“1”。
2．合作探究：分析与解答
(1)画一画，画线段图，帮助分析题目。画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。
教师结合学生的交流情况板书线段图：
(2) 说一说：结合线段图，学生用自己的话说一说解题思路和数量关系式(鼓励学生有自己的思考和方法)。
方法一：先求婴儿心跳每分钟比青少年多的次数，再求婴儿每分钟心跳次数。
方法二：先求婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，再求婴儿每分钟心跳次数。
(3)写一写：学生独立写出算式，并计算得数。
全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。
解法一： 75＋75× 解法二： 75×(1＋)
＝75＋60 ＝75×
＝135(次) ＝135(次) (4)回顾与反思
两种解题思路有什么不同？
用合适的方法检验一下答案的合理性。检验计算结果的合理性。
计算135比75是否多？算式：
3．小结：“已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数”的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。方法一：单位“1”的量×几分之几＋单位“1”的量
方法二：单位“1”的量×(1＋几分之几)
三、变式练习，检测目标
1．课件出示完成“做一做”。
重点是让学生理解“降低”的意思是，比原来少了。把原来的噪音分贝看作单位“1”。学生说说解题思路和数量关系式后，独立写算式解答，集体订正。
2．完成教材练习三第4、5、6、7题。写出数量关系式，列式解答。
四、评讲总结，升华目标
师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？
●教学反思
分数乘法应用题涉及了单位“1”的判断，而单位“1”的正确判断与较复杂的分数乘法应用题的解答息息相关。学生刚接触到两种结构分数应用题，很容易把单位“1”搞混淆，出错也是经常的事。在突破这个难点的问题上，我采用的方法是统一两种结构的分数应用题，教会学生找单位“1”，利用画线段图和列数量关系的方法去解决问题，取得了不错的效果。下面具体谈谈是如何突破难点、有效地将两种结构的分数应用题统一起来的。
在解决“比一个数多(少)几分之几”这种结构问题时，我没有走以前的老路——让学生死记模式， 我选择的方法是通过判断句子“比一个数多(少)几分之几”中多或少了谁的几分之几。这个句子从语文的角度来看，其实它是一个省略句，省略的正是多或少了“一个数”的几分之几，这里所指的“一个数”其实就是前面所提到的“一个数”，如果在一个短句中出现两个“一个数”就会重复啰嗦。通过这样的讲解，学生很容易找到题中的单位“1”，从而这种结构和第一种结构很好地结合在一起，再通过画线段图及列数量关系的方法，分析对应量及所求量的关系，学生就可以比较轻松地掌握了。
第10课时 整理和复习
整理和复习(课本第17、18页，练习四)
1．通过整理和复习，对本单元的知识加以梳理，形成系统、有条理的认识。
2．使学生熟练掌握分数乘法的计算方法，熟练正确地计算分数乘法。
3．在用分数乘法解决实际问题的过程中，加深对分数乘法意义的理解。
4．通过学习，培养学生良好的计算习惯，培养学生用数学解决问题的能力。
●教学重点
快速约分，正确计算，简便计算。
●教学难点
写数量关系式，解决问题
●教学过程
一、情景启发，明确目标
我们已经学习了分数乘法这一单元的内容，这节课我们将对本单元学习的分数乘法进行整理和复习。板书课题：整理和复习
整数乘分数，有时表示几个相同的分数相加，有时表示这个数的几分之几。
二、合作探究，达成目标
1．让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？(小组内说一说，适当的时机师生进行点评)
2．展示自己整理好的分数乘法的知识。
3．小组合作，优化整理。(课件演示)根据习题完成表格
复习分数乘法的意义和计算法则(第1题)出示算式：
(1)观察：说说这几个算式各有什么特点？表示什么意义？ 小结：一个整数乘分数，有时表示几个相同的分数相加，有时表示这个数的几分之几。一个数的几分之几，可以用这个数乘几分之几表示。
(2)计算：算出得数后，说说计算方法。
小结：整数与分数相乘，分母不变，用整数乘分子的积作分子，能约分的先约分再计算。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算。
4．复习运算定律和简便计算(第2题)
5．复习解决问题(第3题)
(1)找出题中的单位“1”，写出数量关系式。
(2)独立写算式，解决问题。
(3)汇报答案，说说解题思路，并进行自我检查。
分数乘整数 求几个相同分数和的简便运算
一个数乘分数 求一个数的几分之几是多少 计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
分数乘加、乘减及乘法运算定律的灵活运用 灵活运用运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律：a·b＝b·a；
乘法结合律a·b·c＝a·(b·c)；
乘法分配律(a＋b)·c＝a·c＋b·c；
乘法分配律的逆运算：a·c＋b·c＝(a＋b)·c
解决问题 1.求一个数的几分之几是多少。
2.稍复杂的求一个数的几分之几是多少。 关系式：单位“1”的量(一个数)问题所对应的几分之几＝所求问题
三、变式练习，检测目标
1．练习四第1题：比大小，你发现了什么？
小结发现：
一个非0的数，乘大于1的数，积大于原数；乘等于1的数，积等于原数；乘小于1的数，积小于原数。
2．计算。
×3＝ 32×＝ ×＝
6．4×＝ 6.4×＝ ××＝
(＋)×30＝ ×＋×＝
3．(1)2个千克是( )，30米的是( )。
(2)计算时，只把( )和( )相乘，分母是( )。
(3)2时的是( )时，( )分。
(4)妈妈买了一桶色拉油，重5L，用去，用去( )L，还剩( )L。 4.幼儿园给小朋友分糖，每天分出千克，3天一共分出( )千克。
5．18的比12的多( )
6．判断
(1)米的5倍和5个米一样长。( )
(2)甲的和乙的一样大，甲数比乙数大( )
(3)20千克增加它的后，再减少，还是20千克( )
(4)乘30，6和30可以进行约分。( )
拓展应用
一瓶可乐约500克，笑笑买了5瓶，一共重多少克？淘气喝了1.5瓶，喝去了多少克？智慧爷爷喝了瓶，还剩多少克？
四、点评总结，升华目标
我们今天复习了有关分数乘法的知识，还是到生活中去发现问题，解决问题吧。
●教学反思
整个程学过程中，努力把自己的角色转变为学生学习的组织者，引导者与合作者。发挥学生的主体地位，注重学生理解性学习和主动性学习，使学生在整理知识的情境中，通过回化、观察、自主探索、合作交流等多种形式真正地理解所学知识，并主动地对所学知识进行梳理，补充，构建知识体系。
在上课初，首先采取提问的形式让学生回忆对知识的整理和复习的过程，使学生很快地进入教学情境当中。教学中的知识安排上层层递进，在应用上，既重视发挥课本习题的导向作用，又面向全体学生，使他们掌握基本知识，形成基本技能。整节课既注意培养学生的创新意识，又注重补充习题的生活性。习题与生活紧密联系，使学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学。
●教材分析
本单元教学包括以下内容：分数乘法、解决问题。
编排结构如下：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。
1．使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。
2．使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
3．使学生经历分数乘法计算方法的探索过程，经历运用分数乘法解决实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力。能应用题中的数量关系，会进行问题解决。
分数乘法的意义和计算法则。
1．理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。
2．分数乘法计算法则的推导。
第1课时 分数乘整数
分数乘整数，解决“求几个相同分数的和是多少”的简单问题(课本第2页，例1)
1．让学生通过知识迁移，理解分数乘整数的意义，解决简单的“求几个相同分数的和是多少”的问题；
2．通过合作探究学习，理解分数乘整数的计算算理，概括计算法则，能正确计算；
3．让学生在观察、类比中掌握法则及计算技巧；
4．通过学习，使学生体验合作学习的乐趣，培养学生解决问题的能力。
●教学重点
理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，解决“求几个相同分数的和是多少”的简单问题。
●教学难点
掌握分数乘整数的计算法则，快速约分，正确计算。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
出示例1：小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？
明确数学问题。1.你知道了什么？
2．你能试着用图表示出题意吗？
教师揭示本节课的学习目标，板书课题：分数乘法
二、合作探究，达成目标
1．出示示意图展示思维，说出过程。分析演示：题中的“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个”意思是什么？(每人吃了整个蛋糕的)，确定标准量(单位“1”)和比较量。每人吃了整个蛋糕的，是把整个蛋糕看作标准量(单位“1”)；把每人吃的份数看作比较量。电脑演示
如果学生说出得数＋＋＝，请学生说一说计算过程。
＋＋＝＝。思考：分子的6是怎么来的？
2．课件出示线段图表示题意。
3．对比讨论，理解分数乘法的意义。
(1)观察对比：＋＋和×3有什么联系吗？
(2)讨论交流：3个加数相同
(3)总结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。那×3怎么计算呢？
4．合作探究，学习分数乘整数的计算方法。
(1)独立思考，尝试计算×3
×3表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。
分子中3个2连加简便写法怎么写？
(2)汇报交流，说说计算方法，教师板书：
×3＝＋＋＝＝＝＝
(3)规范写法，省略虚线框中的部分，
×3＝(约分的过程显示出来)＝
教师板演约分的书写格式。(把两个可以约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。)强调：能约分的可以先约分，再计算。
(4)归纳方法
请根据观察结果总结×3的计算方法。(互相讨论)
汇报结果：使学生得出×3是用分数的分子2与整数3相乘的积作分子，分母不变。即分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分时约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将×3按简便方法计算。
三、变式练习，检测目标
1．课件展示教材第2页“做一做”第1题。
你知道了什么？
解决“3袋重多少千克”这个问题，请你列出算式并计算。
2．15个的和是多少？的9倍是多少？
3．作业：练习一第1、2、3题。
四、评讲总结，升华目标
师：这节课，我们学习了分数乘法的第一种：分数乘整数。(补充课题：分数乘整数)
师：你有什么收获呢？(分数乘整数，就是求几个相同分数的和。分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。)
●教学反思
分数乘整数的知识基础在于同分母分数加法的计算方法及分数的意义及整数乘法的意义等知识。在课堂的开始环节，我对这些内容进行了一定的复习，再进入分数乘整数的教学。分数乘整数的算法很简单，在相乘时，分母不变，只把整数和分数的分子相乘作分子。在教学这部分内容时，我关注到新教材对算理方面的重视，注意到图形和算式之间的联系，在计算前充分让学生理解图意。因此，后面计算方法的得出就水到渠成，比较容易了。
第2课时 一个数乘分数
一个数乘分数(不约分)，解决简单的“求一个数的几分之几是多少”的问题(课本第3页，例2)
1．通过知识迁移，帮助学生理解分数乘分数的意义，解决简单的“求一个数的几分之几是多少”的问题。
2．通过数形结合，帮助学生理解分数乘分数的计算原理；
3．在解决问题的过程中，培养学生的理解能力，提高学生计算能力。
●教学重点
理解一个数乘分数的意义，解决简单的“求一个数的几分之几是多少”的问题。
●教学难点
掌握分数乘分数的计算方法，找准单位“1”。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
教师谈话导入：上节课我们学习了分数乘整数。这节课，我们继续学习分数乘法。板书课题：分数乘法
二、合作探究，达成目标
1．以旧引新，理解一个数乘分数的意义。
出示例2及主题图：1桶水有12L。
(1)3桶共多少升？
学生写算式12×3。想：你是根据什么列式的？使学生明白列式的依据是：单位量×数量＝总量
(2)如果把数量换成分数，是什么情形？能否同样成立？桶是多少升？桶是多少升？引导学生根据整数乘法的数量关系列出分数乘法算式。
学生独立写算式，师板书。请学生说一说想法，表示什么意思？
12×想：根据每桶水12L，桶水重(12×)L，再结合直观图，可以看到也就是12L的一半，用分数语言就是求12L的是多少。结合情境也可以看到12的和个12含义相同，只是表达方式不同而已。
12×想：求12L的是多少。
三、变式练习，检测目标
1．一袋面粉重3kg。已经吃了它的，吃了多少千克？
你是怎样理解“已经吃了它的”这句话的？
要求吃了多少千克，请你列出算式
你是根据什么列出算式的？
出示：一袋面包重千克，3袋重多少千克？
比较两种意义
师：列出算式，并与前一个式子进行比较。这两个式子有什么不同？
引导说出：一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。
它们表示的意义相同但有所区别。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算(或者就是求一个数的几倍是多少)。而一个数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之几是多少。
师：那么，它们有什么是相同的呢？(计算方法和结果)
你能编写出类似的问题并加以解决吗？
2．算式＋＋＋可以列成________________，表示________；或者表示________；
也可以列成________________，表示________。
选择一个算式进行计算，想一想，计算时要注意什么？
3．列式计算
(1)12个相加的和是多少？
(2)kg的6倍是多少kg
作业：教材第6页练习一，第4题、第5题、第6题。
四、评讲总结，升华目标
小结一个数乘分数的意义和计算方法。在这里，我们依据单位量×数量＝总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。反过来说，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
五、课堂小结，拓展延伸
1．这节课你有什么收获？明白了什么？说一说分数乘整数的计算方法？
2．谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法？×c＝，其中a，b，c均为整数且a≠0。
●教学反思
本课从教学的整体设计上是由“特殊”去引发学生的猜想，再来举例验证，然后归纳概括，力图让学生体会从特殊到一般的不完全归纳思想。首先让学生通过活动概括得出“几分之一乘几分之一”只要“分子不变，分母相乘”或“分子相乘，分母相乘”即可的计算方法，再由学生自己用折纸、化小数、分数的意义等方法来验证这种计算方法，发现了“几分之一乘几分之一，分子不变，分母相乘”的特殊性，以及“分数乘分数，分子相乘，分母相乘”的普遍性。这其间渗透了科学的学习方法和实事求是的科学精神。
本课第一阶段研究“几分之一乘几分之一”时，由于学生是在自主探究的基础上去发现规律的，所以全体学生兴趣高涨，都积极主动地参与到了探究活动中。而到第二阶段去验证交流“几分之几乘几分之几”时，除了用各种方法验证交流外，其余的环节几乎都被几名优等生“占领”，虽然教师多次引导，但部分学生还是不能参与其中，成了“伴学者”。所以，如何面对学生的差异，促使学生人人都能在原有的基础上得到不同的发展？这是课堂教学中值得探索的一个课题。
第3课时 分数乘分数(一)
教材第3页例3和第4页“做一做”的第1、2题。
1．理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
2．通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
●教学重点
理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。
●教学难点
理解一个数乘分数的意义。
课件、每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
教师谈话导入：上节课我们学习了分数乘整数。这节课我们继续学习分数乘法。
二、合作探究，达成目标
1．出示例题：李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。
根据题目所给信息，你能提出什么问题？
根据学生提问选择：种土豆的面积是多少公顷？种玉米的面积是多少公顷？
2．理解题意，独立写算式。
选择“种土豆的面积是多少公顷？”学生读题后，独立写出算式×。思考，为什么这样写算式？
根据上节课所学知识，求种土豆的面积，这块地共有公顷，种土豆的面积占这块地的，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求公顷的是多少？用乘法计算，列式为×就是求公顷的是多少，所以用乘法计算。
3．数形结合，探究算法。
拿一张纸表示1公顷，分一分，说一说。 鼓励学生自己动手操作，探究×的计算方法。
汇报交流：展示学生的作品，鼓励学生用自己的语言表述探究的过程，教师适当引导，帮助学生理解：
求公顷的，就是把公顷平均分成( )份，取其中的( )份。也就是把1公顷平均分成( )份，取其中的1份，即×1＝。
4．结合课件演示进行归纳。
用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的，又把这平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的。由此可以得到：×＝＝(板书算式)
5．规范写法，初步归纳方法。
×＝＝
通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
6．学习迁移，解决问题：玉米的面积是多少公顷？
(1)学生独立写算式，完成计算过程。
(2)讨论交流：分数乘分数怎样计算？
(3)汇报总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
三、变式练习，检测目标
1．课件展示只列式，不计算(完成教材第4页“做一做”)。
2．看图计算，说算式的意义。(完成教材第5页上面“做一做”第2题)
3．解决问题。(完成教材第5页上面“做一做”第3题)
4．解决问题：找出题目中的单位“1”，只列式，不计算。
(教材第5页“做一做”第3题)一头鲸长28m，一个人身高是鲸体长的。这个人身高多少米？
四、评讲总结，升华目标
师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？
第4课时 分数乘分数(二)
分数乘法(约分)，简单地用分数乘法解决问题(课本第5页，例4。)
1．运用分数乘法的意义，解决简单的生活问题。
2．在解决问题的过程中，掌握分数乘法的计算方法(先约分再计算)。
3．通过学习，培养学生良好的计算习惯和简单的提出问题的能力。
4．学习数学的过程中，了解有关科学常识，树立正确的环保意识。
●教学重点
1．用分数乘法解决简单的问题
2．快速约分，正确计算
●教学难点
找准单位“1”的量，明白求一个数的几分之几是多少，就是用单位“1”的量×几分之几＝几分之几对应的量
●教学过程
一、情景启发，明确目标
前两节课，我们学习了“求几个相同分数的和是多少”和“求一个数的几分之分是多少”用乘法计算。
板书课题：分数乘法解决问题
二、合作探究，达成目标
1．出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。
提出问题：
(1)李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？(2)乌贼30分钟可以游多少千米？
2．阅读理解。学生阅读题目，理解题意。你知道了什么？你是怎样理解李叔叔的游泳速度是乌贼的这句话的？
组织交流对题意的理解，写出算式，并说说想法：
(1)求李叔叔每分钟游多少千米，其实就是求的是多少，所以用×。
(2)求乌贼30分钟可以游多少千米，就是求30个是多少，所以用×30。
3．尝试计算，规范写法。
学生尝试计算，挑选学生板演，说说计算方法。
如果出现学生在计算过程中约分的，则直接针对学生的方法，加以讲解规范。
如果没有出现学生约分的现象，启发学生思考：在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？
4．对比探究，归纳算法。
对比×和×30的先约分再计算和先计算再约分两种不同方法，讨论：分数乘法是怎样计算的？小组或同桌间互相交流，探究分数乘法的计算方法。
5．交流讨论
组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。
6．小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。
三、变式练习，检测目标
1．课件展示教材第5页“做一做”第1题。
这道题是分数乘法计算的练习，三个小题可以在计算过程中进行约分。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。
2．课件展示教材第6页第7题。
3．教材第5页“做一做”第3题。
4．判断：下面各题做得对吗？把不对的改正过来。(练习一第6题)
四、评讲总结，升华目标
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
第5课时 小数乘分数
小数乘分数(课本第8页，例5，练习二第1、2、3、4和16题)
1．让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
2．在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。
3．通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。
●教学重点
掌握分数乘小数的计算方法。
●教学难点
1．提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
2．通过学习，培养学生独立的思考能力，巩固良好的计算习惯。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
1．直接说出得数。
4× ×3 ×6 ×0 ×1 ×3
2．出示例5主题图－松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢身体长2.1dm，松鼠乐乐身体长2.4dm。
二、合作探究，达成目标
1．分析信息，提出问题。
你能提出什么问题？学生尝试提问。
(1)松鼠欢欢的尾巴有多长？
(2)松鼠乐乐的尾巴有多长？
2．学生阅读题目，你知道了什么？理解图中的信息。
(1)已知条件：①松鼠的尾巴长度约占身体长度的，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。
所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
要求“松鼠欢欢的尾巴有多长”怎样列式？你是怎样想的？
(2)确定单位“1”，根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”可知，应把“松鼠欢欢的身体长”看作单位“1”，单位“1”已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的是多少，用乘法计算，列式为2.1×，同样的道理求松鼠乐乐的尾巴有多长，就是求2.4dm的是多少。教师板书：
2．1× 2.4×
启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？
(3)探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试计算2.1×。
学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
小数化成分数：2.1×＝×＝(分米)
分数化成小数：2.1×＝2.1×0.75＝1.575(分米)
3．独立计算，汇报算法。
学生独立计算2.4×，教师巡视，指名学生到黑板上写出自己的计算方法，并说一说为什么这样做。鼓励学生运用知识迁移，大胆实施自己的想法，使学生体会算法多样化。
可能出现的方法有：(1)把2.4化成分数；(2)把化成小数；(3)2.4与分母4约分后，直接计算。
4．对比探究，优化算法。
针对多种算法，教师引导学生对比探究，不同类型的算式，选择合适的计算方法。
5．交流总结，归纳算法。 小数与分母能够直接约分的，可以先约分再计算。
小数与分母不能直接约分的，可以把小数化成分数再计算。
一些特殊的分数，如等，也可以化成小数，再计算。
总之，根据具体题目和自己的计算能力，选择合适的计算方法。
三、变式练习，检测目标
1．课件出示完成教材第8页“做一做”
2．作业：教材第10页练习二第1题、第3题、第4题。
四、评讲总结，升华目标
师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？
●教学反思
“小数乘分数”这节课是在学生学习了分数乘整数的意义和计算方法以及分数乘分数的意义和计算方法的基础上进行教学的。在意义上它同分数乘分数相同，学生可通过迁移获取这方面的知识。但小数乘分数的计算方法多样且比较复杂，所以课上我着重引导学生通过思考、对比、研讨等学习方法来理解小数乘分数的意义，探究小数乘分数的计算方法。
回顾本次教学，其成功之处与不足之处主要体现在：1.主要的成功之处：这节课采用了自主、合作探究的学习方法，让学生观察猜测，并自己动手验证。整个教学思路清晰，重点突出，利用课件突破难点，收到了良好的教学效果。2.不足之处：在新课前复习旧知环节复习得不太到位，因此，在学习新知的过程中，很多学生在小数和分数互相转化时易出错，影响了教学进度和教学效果。
第6课时 分数乘法的混合运算
分数乘法的混合运算和运算定律的推广(课本第8、9页，例6，例7，练习二第5、6、10、11题)
1．通过知识迁移，使学生掌握分数混合运算的运算顺序。
2．在解决问题的过程中，使学生理解整数乘法的运算定律，对分数乘法也适用。
3．通过学习，培养简便计算的能力，用于解决实际问题。
●教学重点
掌握分数混合运算的运算顺序，掌握运算定律在分数乘法中的运用。
●教学难点
运用乘法分配律进行简便计算和解决问题
●教学过程
一、情景启发，明确目标
教学例6，出示信息和主题图：
一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？
1．你知道了什么？
2．要求做这个画框需要多长的木条也就是求什么？
3．可以怎样列式？
这节课，我们学习分数混合运算和简便计算。
二、合作探究，达成目标
1．分数混合运算
(1)学生读题，理解题意。已知长方形画框的长是m，宽是m，求做这个画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。
(2)学生独立列式。
(＋)×2或×2＋×2
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？学生对照算式，说说算式的运算顺序：第一个算式，有括号的要先算括号里面的。第二个，算式中有乘法和加法时，先同时计算两边的乘法，再算加法。学生计算，板演。
(3)交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。(在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。)
教师小结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
2．对比探究，学习分数乘法的运算定律。
对比学生的两种不同计算方法，你发现了什么？小组间展开讨论，探究两个算式，两种算法间的区别和联系：运算顺序不同，计算结果相同，第二种方法更简便一些。认识乘法分配律在分数混合运算中的运用。
认识乘法交换律结合律和分配律。 ×○×
(×)×○×(×)
(＋)×○×＋×
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？
观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？从这些算式中你发现了什么规律？
小组间交流自己的发现，汇报：
第一组算式，两个因数交换了位置，符合乘法交换律。
板书：乘法交换律：a×b＝b×a
第二组算式：三个数相乘，左边是前面两个数先相乘，右边是先算后两个数符合乘法结合律。
板书：乘法结合律：(a×b)c＝a(b×c)
第三组算式运用了乘法分配律。板书：乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc
展示点评：引导学生比较分数的简便运算与整数、小数简便计算有什么相同点和不同点？
相同点：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
不同点：整数乘法，小数乘法中，一般是将乘积为整十、整百……的数先乘起来；而分数乘法中，一般是将能直接约分的数先乘起来。
3．独立计算，运用运算定律简便计算。
学生独立完成例7，学生板演，集体讲解，让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
4．总结规律。
在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
三、变式练习，检测目标
1．课件展示“做一做”第1题，用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算定律。
2．解决问题，完成“做一做”第2题。课件出示．
3．作业：第11页练习二，第7题、第8题、第9题、第10题。
四、评讲总结，升华目标
说说这节课的收获？
●教学反思
新课教学分为两个层次。第一层次由整数乘法运算定律推广到小数乘法引入，通过教师创设的问题，引发学生的认知冲突进，而组织学生猜想：运算定律能否推广到分数乘法。让学生自由地、充分地发表观点后，引导学生自行设计方案来验证猜想，开放了教学的时空。学生的思路突破了教材的束缚，使学习数学的过程真正成为生动活泼的、主动的、富有个性的过程。
第二层次为例题教学。从个体的尝试，到小组间交流，再到全班汇报，步步为营，层层递进，始终紧扣“简算时，运用了什么定律”展开。实践自己探究出的新知，使学生获得了成功的体验，增强了学习数学的自信心；在独立解题后再交流，使小组合作落到实处，也进一步扩充了课堂教学的信息渠道。
在本课的教学中，我坚持“以人为本”的理念，充分利用知识间的内在联系，向学生提供从事数学活动的机会。 让学生通过自主探索、合作交流等方式参与学习。在新授环节我组织学生猜想，让学生自由地、充分地发表观点后，引导学生自行设计方案来验证猜想。在这样的设计下，学生的思路突破了教材的束缚，使学习数学的过程真正成为了生动活泼的、主动的、富有个性的过程。学生在学习过程当中，从个体尝试到小组间交流，再到全班汇报，步步为营，层层递进，获得成功体验，增强了学习数学的自信心。
第7课时 分数乘法综合练习
练习课(课本第11～12页，练习二第7、8、9，11～15，17题)
1．通过练习，使学生熟练掌握分数乘法混合运算的运算顺序和运算定律的在简便计算中的运用。
2．在理解分数乘法意义的基础上，解决简单的用两步计算的数学问题。
3．通过学习，培养学生良好的计算习惯，了解有关动物的常识，树立正确的环保意识。
●教学重点
解决简单的两步计算的数学问题
●教学难点
熟练运用运算定律，进行分数乘法的混合简便计算
●教学过程
一、情景启发，明确目标
上节课我们学习了分数乘法的混合运算和简便计算。这节课我们将用所学知识解决问题。
二、合作探究，达成目标
1．根据运算定律填空。
×40×＝×□×□ (17＋)×＝□×□＋□×□
×＋×＝(□＋□)×□
2．你知道在这一运算过程中应用了什么运算定律吗？
三、变式练习，检测目标
1．教材第11页“练习二”第11题。
这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。
(这道题中的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的计算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；而混合运算则可以运用乘法分配律进行简便计算。
2．教材第12页“练习二”第13题
分析：可以先求每箱糖果的质量，再求4箱糖果的质量，也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克。
3．教材第12页“练习二”第14题。
分析：“每天收到70t生活垃圾其中可回收利用的垃圾占”，表示将“每天收到的70t垃圾”当作单位“1”，单位“1”已知。先要求出每天收的垃圾中有多少吨可回收利用。就是求70的是多少，用乘法计算。然后再求出15天收到的垃圾中有多少吨可回收利用。
也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用。
4．教材第12页“练习二”第15题。
尼罗河全长6670km，长江比尼罗河的还长297km.长江全长多少千米？可以先求尼罗河长度的有多长，再求长江的全长。
5．教材第13页“练习二”第16题。
分析：先把左边算式按照分数乘法的计算方法进行计算，再把左右两边的分数转化成分子相同或者分母相同的分数，最后根据分数大小比较的方法确定出□里最大可以填整数几。
(1)原式可以转化为<，由此可以得出，□<16，所以□里最大可以填整数15。
(2)原式可以转化为<即<.由此可得出，□×4<25，所以□里最大可以填整数6。
(3)原式可以转化为<，即<。由此得出，5×□<28，所以□里最大可以填整数5。
6．用不同方法解答，完成第17题。
方法一：(30－)×2＝59(kg)
方法二：30×2－×2＝59(kg)
方法三：30＋30－×2＝59(kg)
四、评讲总结，升华目标
师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？
第8课时 解决问题(一)
问题解决1：“求一个数的几分之几是多少”的两步应用题(课本第13页，例8，练习三第1～3题)
1．结合分数的意义，使学生理解求一个数的几分之几是多少的两步应用题中的数量关系，用分数乘法解决问题。
2．帮助学生掌握解决“求一个数的几分之几是多少”的两步问题的不同方法，体现数学学习的方法多样化。
3．通过数学学习，培养学生的理解和分析能力，培养学生用数学知识解决问题的能力，培养学生自我检查和反思的良好习惯。
●教学重点
用合适的方法解答“求一个数的几分之几是多少”的两步问题。
●教学难点
找准单位“1”的量和几分之几对应的量，写出数量关系式
●教学过程
一、情景启发，明确目标
我们已经学过了分数乘法的知识，今天我们就利用这些知识来解决一些实际问题(板书：解决问题(一))(课件出示例8情境图，但不出示问题)
二、合作探究，达成目标
1．自学尝试：阅读与理解
找一找：学生读题，自学例8第1部分。
填一填：尝试填写
整个大棚的面积是__________________。
萝卜地的面积占整个大棚面积的________________。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的________________。
要求的是________的面积。
找一找：找出单位“1”和题目中的数量关系。
(1)“一半种各种萝卜”，表示萝卜地的面积占大棚面积的，把大棚面积看作单位“1”，所以大棚面积×＝萝卜地的面积。
(2)“红萝卜地的面积占整块萝卜地的”，把萝卜地的面积看作单位“1”，所以萝卜地的面积×＝红萝卜地的面积
2．合作探究：分析与解答
(1)折纸或画图，帮助分析思考。用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。认识一半用分数表示就是。
怎样折出红萝卜地的面积？(红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。) (2)说一说：学生用自己的话说一说解题思路。鼓励学生有自己的思考和方法。
(3)写一写：学生独立写出算式，并计算得数。
3．汇报交流：
(1)教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？
(2)小组交流。
提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？
学生独立思考后进行小组交流。
(3)汇报交流：说出每步算式及算式的意义。
方法一：先求萝卜地的面积，再求红萝卜地的面积。
480×＝240(m2) 240×＝60(m2)
方法二：先求红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求红萝卜地的面积。
×＝ 480×＝60(m2)
综合算式：480××＝60(m2)或480×(×)＝60(m2)
4．回顾与反思
用自己喜欢的方法检验一下答案的合理性。组织全班交流。
5．点评小结
当题目有两个单位“1”时，要找准几分之几对应的单位“1”和对应的量，再用单位“1”的量几分之几来解决问题。
三、变式练习，检测目标
1．完成教材第14页“做一做”。(重点说解题思路和题中的数量关系)
2．完成练习三第1、2、3题。(重点说解题思路和题中的数量关系)
四、评讲总结，升华目标
通过今天的学习，你有哪些收获呢？
●教学反思
本课教学中主要采取数形结合的方法，在教学中充分利用学生已有知识经验和认知发展水平，借助折纸和线段图帮助学生分析数量之间的关系，使直观教学与抽象概括有机结合，掌握连续求一个数的几分之几的解题思路和计算方法。
六年级学生已经具备了一定的分析问题和解决问题的能力，本节课主要是通过学生主动参与探究过程，理解概念掌握规律并形成知识和技能，以培养学生的抽象思维能力。 由于连续求一个数的几分之几的问题中有两个单位“1”的量。预计学生在分析问题时会把两个单位“1”混淆，因此在教学中应特别重视解题思路的教学，分析题意时让学生反复说“每一个分数是谁和谁的关系，把谁看作单位‘1’，可以算什么”。使学生在理清数量关系的前提下进行思考，达到理解掌握解题思路的目的，提高课堂效率。
第9课时 解决问题(二)
问题解决2：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少(课本第14页，例9，练习三第4～7题)
1．结合分数的意义，使学生理解求“比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的问题中的数量关系，用分数乘法解决问题。
2．帮助学生掌握“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的两步问题的不同解答方法，体验数学学习的方法多样化。
3．通过数学学习，培养学生的理解和分析能力，培养学生用数学知识解决问题的能力，培养学生自我检查和反思的良好习惯。
●教学重点
正确解答“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的两步问题
●教学难点
找准单位“1”和几分之几对应的量，写出数量关系式
●教学过程
一、情景启发，明确目标
读题并说出单位“1”。
1．黑兔只数是白兔的。
2．黑兔只数的等于白兔只数。
3．苹果的数量相当于梨的。
4．苹果树的面积占果园面积的。
5．钢笔的价钱比圆珠笔贵。
二、合作探究，达成目标
1．出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？
(1)读一读，怎样理解“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”？
学生独立读题后，交流从题目中获得的信息
(2)填一填，完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。
(3)找一找，找单位“1”。“婴儿心跳每分钟比青少年多”，把“青少年每分钟心跳次数”看作单位“1”。
2．合作探究：分析与解答
(1)画一画，画线段图，帮助分析题目。画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。
教师结合学生的交流情况板书线段图：
(2) 说一说：结合线段图，学生用自己的话说一说解题思路和数量关系式(鼓励学生有自己的思考和方法)。
方法一：先求婴儿心跳每分钟比青少年多的次数，再求婴儿每分钟心跳次数。
方法二：先求婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，再求婴儿每分钟心跳次数。
(3)写一写：学生独立写出算式，并计算得数。
全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。
解法一： 75＋75× 解法二： 75×(1＋)
＝75＋60 ＝75×
＝135(次) ＝135(次) (4)回顾与反思
两种解题思路有什么不同？
用合适的方法检验一下答案的合理性。检验计算结果的合理性。
计算135比75是否多？算式：
3．小结：“已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数”的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。方法一：单位“1”的量×几分之几＋单位“1”的量
方法二：单位“1”的量×(1＋几分之几)
三、变式练习，检测目标
1．课件出示完成“做一做”。
重点是让学生理解“降低”的意思是，比原来少了。把原来的噪音分贝看作单位“1”。学生说说解题思路和数量关系式后，独立写算式解答，集体订正。
2．完成教材练习三第4、5、6、7题。写出数量关系式，列式解答。
四、评讲总结，升华目标
师：通过今天的学习，你有哪些收获呢？
●教学反思
分数乘法应用题涉及了单位“1”的判断，而单位“1”的正确判断与较复杂的分数乘法应用题的解答息息相关。学生刚接触到两种结构分数应用题，很容易把单位“1”搞混淆，出错也是经常的事。在突破这个难点的问题上，我采用的方法是统一两种结构的分数应用题，教会学生找单位“1”，利用画线段图和列数量关系的方法去解决问题，取得了不错的效果。下面具体谈谈是如何突破难点、有效地将两种结构的分数应用题统一起来的。
在解决“比一个数多(少)几分之几”这种结构问题时，我没有走以前的老路——让学生死记模式， 我选择的方法是通过判断句子“比一个数多(少)几分之几”中多或少了谁的几分之几。这个句子从语文的角度来看，其实它是一个省略句，省略的正是多或少了“一个数”的几分之几，这里所指的“一个数”其实就是前面所提到的“一个数”，如果在一个短句中出现两个“一个数”就会重复啰嗦。通过这样的讲解，学生很容易找到题中的单位“1”，从而这种结构和第一种结构很好地结合在一起，再通过画线段图及列数量关系的方法，分析对应量及所求量的关系，学生就可以比较轻松地掌握了。
第10课时 整理和复习
整理和复习(课本第17、18页，练习四)
1．通过整理和复习，对本单元的知识加以梳理，形成系统、有条理的认识。
2．使学生熟练掌握分数乘法的计算方法，熟练正确地计算分数乘法。
3．在用分数乘法解决实际问题的过程中，加深对分数乘法意义的理解。
4．通过学习，培养学生良好的计算习惯，培养学生用数学解决问题的能力。
●教学重点
快速约分，正确计算，简便计算。
●教学难点
写数量关系式，解决问题
●教学过程
一、情景启发，明确目标
我们已经学习了分数乘法这一单元的内容，这节课我们将对本单元学习的分数乘法进行整理和复习。板书课题：整理和复习
整数乘分数，有时表示几个相同的分数相加，有时表示这个数的几分之几。
二、合作探究，达成目标
1．让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？(小组内说一说，适当的时机师生进行点评)
2．展示自己整理好的分数乘法的知识。
3．小组合作，优化整理。(课件演示)根据习题完成表格
复习分数乘法的意义和计算法则(第1题)出示算式：
(1)观察：说说这几个算式各有什么特点？表示什么意义？ 小结：一个整数乘分数，有时表示几个相同的分数相加，有时表示这个数的几分之几。一个数的几分之几，可以用这个数乘几分之几表示。
(2)计算：算出得数后，说说计算方法。
小结：整数与分数相乘，分母不变，用整数乘分子的积作分子，能约分的先约分再计算。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算。
4．复习运算定律和简便计算(第2题)
5．复习解决问题(第3题)
(1)找出题中的单位“1”，写出数量关系式。
(2)独立写算式，解决问题。
(3)汇报答案，说说解题思路，并进行自我检查。
分数乘整数 求几个相同分数和的简便运算
一个数乘分数 求一个数的几分之几是多少 计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
分数乘加、乘减及乘法运算定律的灵活运用 灵活运用运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律：a·b＝b·a；
乘法结合律a·b·c＝a·(b·c)；
乘法分配律(a＋b)·c＝a·c＋b·c；
乘法分配律的逆运算：a·c＋b·c＝(a＋b)·c
解决问题 1.求一个数的几分之几是多少。
2.稍复杂的求一个数的几分之几是多少。 关系式：单位“1”的量(一个数)问题所对应的几分之几＝所求问题
三、变式练习，检测目标
1．练习四第1题：比大小，你发现了什么？
小结发现：
一个非0的数，乘大于1的数，积大于原数；乘等于1的数，积等于原数；乘小于1的数，积小于原数。
2．计算。
×3＝ 32×＝ ×＝
6．4×＝ 6.4×＝ ××＝
(＋)×30＝ ×＋×＝
3．(1)2个千克是( )，30米的是( )。
(2)计算时，只把( )和( )相乘，分母是( )。
(3)2时的是( )时，( )分。
(4)妈妈买了一桶色拉油，重5L，用去，用去( )L，还剩( )L。 4.幼儿园给小朋友分糖，每天分出千克，3天一共分出( )千克。
5．18的比12的多( )
6．判断
(1)米的5倍和5个米一样长。( )
(2)甲的和乙的一样大，甲数比乙数大( )
(3)20千克增加它的后，再减少，还是20千克( )
(4)乘30，6和30可以进行约分。( )
拓展应用
一瓶可乐约500克，笑笑买了5瓶，一共重多少克？淘气喝了1.5瓶，喝去了多少克？智慧爷爷喝了瓶，还剩多少克？
四、点评总结，升华目标
我们今天复习了有关分数乘法的知识，还是到生活中去发现问题，解决问题吧。
●教学反思
整个程学过程中，努力把自己的角色转变为学生学习的组织者，引导者与合作者。发挥学生的主体地位，注重学生理解性学习和主动性学习，使学生在整理知识的情境中，通过回化、观察、自主探索、合作交流等多种形式真正地理解所学知识，并主动地对所学知识进行梳理，补充，构建知识体系。
在上课初，首先采取提问的形式让学生回忆对知识的整理和复习的过程，使学生很快地进入教学情境当中。教学中的知识安排上层层递进，在应用上，既重视发挥课本习题的导向作用，又面向全体学生，使他们掌握基本知识，形成基本技能。整节课既注意培养学生的创新意识，又注重补充习题的生活性。习题与生活紧密联系，使学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学。