小学数学人教版六年级上册第四单元 比 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版六年级上册第四单元 比 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-25 22:04:42 | ||
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文档简介
第四单元 比
●教材分析
本单元是在学生已经掌握了分数除法的基础上，学习比的初步知识。主要内容包括比的意义、比的基本性质、化简比和求比值，以及比的应用，即按比例分配。通过本单元的学习，学生开始比的初步知识的系统学习，为后面学习比例作铺垫。
1．理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。
2．经历比的基本性质的推导过程，理解并运用比的基本性质正确地化简比和求比值。
3．能运用比的知识解决有关按比例分配的实际问题。
4．使学生经历用比和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
比的基本性质，比的应用。
按一定比例分配。
第1课时 比的认识
第48、49页内容、练习十一1～3题。
1．理解比的意义，掌握比的各部分名称，掌握求比值和比的未知项的方法。
2．认识比的过程中，理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。
3．在学习过程中，体会数学知识间的联系，培养学生的迁移学习能力。
●教学重点
比的意义，分数、除法、比三者之间的联系和区别。
●教学难点
掌握求比值和比的未知项的方法。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
1．情境导入：
课件出示第48页主题图(出示中国国旗和联合国国旗的图案，2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。这是杨利伟在飞船里向人们展示的中华人民共和国国旗和联合国旗，这两面旗都是长15厘米，宽是10厘米。)
2．提出问题：
你们知道这两面旗子的长和宽倍数的关系吗？
二、合作探究，达成目标
探究一：比的意义。
1．同类量的比。
(1)怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？
(2)长和宽的比与宽和长的比怎样表示？
用15÷10表示长是宽的多少倍，可以说成是：长和宽的比是15比10；
用10÷15表示宽是长的几分之几，可以说成宽和长的比是10比15。
(3)这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有什么不同？
请同学们思考一下：两个数量组成比时，有什么需要注意的？
小结：两个数量进行比较时，要注意对应关系，弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能交换位置，否则比表示的具体意义就变了。不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
2．不同类量的比。
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？(路程÷时间＝速度，算式：42252÷90)
(1)飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式怎样表示？
路程和时间的关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。那么路程和时间的比表示什么含义？(速度)
(2)42252÷90求出的是什么？它表示哪两个量的比？
你还能举出这样不同类量的比吗？表示什么意思？
小结：
两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，如长方体长与宽的比表示长是宽的几倍； 两个不同类量的比可以表示一个新的量，如路程比时间表示速度，总价比数量表示单价。
3．归纳比的意义。
(1)通过上面两个例子，你认为什么是比？(学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比)通过具体生活情境，比较、辨析，加深学生对“比”的理解。
大家现在对“比”已经有了一定的了解，谁能举几个生活中“比”的例子？
(说明足球比赛场景，比分为2∶0)
这是比分，这里的2∶0是什么意思？你们觉得这个“比”想说明的意思和我们今天学的“比”一样吗？
其实，这个2∶0本身就提醒了我们它不是表示相除关系的，哪里提醒我们了？引导学生发现比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，不能为0。
师：这里只是用比的样子记录各自进球个数或所得分数，并不是表示两数相除的关系。
(2)练习：判断下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。
②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
探究二：比的各部分名称、比的写法。
1．学生自学课本，小组讨论概括知识点。
2．小组汇报并举例：
“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
比和比值两者的联系
除了用“︰”的形式来写出两个数的比，还可以写成什么形式呢？怎样读呢？
探究三：比与除法、分数的关系。
1．比与除法的关系
(1)观察上面的式子，比的前项相当于什么？(被除数)，后项相当于什么？(除数)比值相当于什么？(商)。
(2)比的后项能不能是零？为什么？(比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0)
2．比与分数的关系。
(1)根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？(引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。)
(2)两个数的比也可以写成分数的形式。例如15∶10，可写成，读作15比10。
3．结合上面的讲解，课件出示下表：
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 一种运算
分数 分子 －(分数线) 分母 分数值 一种数
比 前项 ∶(比号) 后项 比值 一种关系
三、变式练习，检测目标
1．出示教材第49页“做一做”第1、2题。
2．想一想，填一填。
(1)7比4记作( )，7是比的( )，4是比的( )，写成分数形式是( )。 (2)比和分数相比，( )相当于分数的分子，( )相当于分数的分母，( )相当于分数值。
(3)汽车每小时行驶60千米，猎豹的速度是每小时96千米，猎豹与汽车速度的比是( )∶( )，比值是( )。
(4)小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是( )∶( )，比值是( )；花的钱数之比是( )∶( )，比值是( )。
(5)360千克与0.84吨的比值是( )；40分钟与时的比值是( )。
2．判断题。
(1)比的前项不能为0。( )
(2)A∶B的比值3∶1。( )
(3)3km∶4km＝km( )
(4)甲数∶乙数＝5∶2，则甲数是乙数的2.5倍。( )
(5)小明和哥哥去年的年龄比是5∶8，今年年龄比不变。
作业：练习十一第1、2题( )
四、评讲总结，升华目标
这节课你有哪些收获？
(比的各部分名称，比与除法和分数的联系与区别，求比值和比的未知项)
●教学反思
小组讨论比、分数和除法的联系环节是本节课的教学难点，发挥学生小组合作学习的优越性，采用小组讨论学习、自学的方法，让他们交流、汇报，实现由模糊到清晰的过程，使学生在合作交流中真正感悟出比与分数、除法之间的关系，这也是让学生充分展现自己思维的过程。最后把三者联系填在表格中加深对概念的理解， 表格的出现使这三者的联系与区别显而易见。
第2课时 比的基本性质
比的基本性质(课本第50、51页例1，化简比、练习十一第4～8题)
1．使学生经历比的推导过程，理解和掌握比的基本性质。
2．使学生会用比的基本性质，把比化成最简单的整数比。
3．通过学习，培养学生迁移学习的能力，渗透转化的数学思想方法，感受知识之间的联系。
●教学重点
理解比的基本性质，掌握化简比的方法
●教学难点
把比化成后项是100的比
●教学过程
一、情景启发，明确目标
课件出示：小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我折的纸鹤数与时间(分)的比是6∶8。”
小强说：“我折的纸鹤数与时间(分)的比是3︰4。”
小丽说：“我折的纸鹤数与时间(分)的比是12︰16。”
小明、小强和小丽谁折得快？
本节课学完之后，我们就知道了。今天一起来研究比的基本性质。
板书课题：比的基本性质
二、合作探究，达成目标
1．猜测比的性质
学生猜测，并相互补充。 2.验证猜测：学生以四人小组为单位，讨论研究。
6∶8＝6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝0.75
3︰4＝3÷4＝0.75
12︰16＝12÷16＝(12÷4)÷(16÷4)＝0.75
这三个比有什么相同和不同之处？
这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有什么联系呢？
小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。根据比与除法的关系，通过类比推理，小结比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变。
让学生验证一下。
6∶8＝＝
12∶16＝＝
3∶4＝
所以6∶8＝12∶16＝3∶4
结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
问：为什么0除外？
说一说：比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质有什么联系和区别？
质疑辨析，深化认识
根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。
54︰9＝( )
648︰108＝( )
10800︰1800＝( )
说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？
3．比的性质的应用
(1)最简整数比
师：我们在学习分数的基本性质时，利用它化简分数，约分，通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗？(生自由发言)
结论：前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单整数比。
(2)教学例1：(课件出示例1)化成最简整数比生独立解决，小组交流汇报方法。
15∶10 ∶ 0.75∶2
交流：第2小题为什么要乘18
三、变式练习，检测目标
1．判断并说明理由。
(1)6︰7＝(60)︰(70)＝0
(2)1︰2＝(1＋2)︰(2＋2)＝0.75
(3)2︰8＝2︰(8÷2)＝0.5
2．完成教材第51页“做一做”。
3．完成练习十一第6题。(单位相同时，才能进行比。)
4．完成练习十一第7、8题。(供学有余力的学生完成。)
5．作业：第53页练习十一，第4题、第5题。四、评讲总结，升华目标
课件介绍黄金比：把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比(约为0.618︰1)。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
通过这节课的学习，你有什么收获？组织学生说出本节课的知识要点。
●教学反思
比的基本性质这一课，充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法中商不变的性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来节省了很多的时间，也让学生初步感知了新知识。整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总站，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系、 培养了学生的创新能力和探索精神。
第3课时 比的应用
比的应用(按比例分配)(第54页例2，练习十二第1～4题)
1．使学生了解按比例分配应用题的结构特点和解题思路，运用比的知识解决此类问题。
2．培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
3．渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
●教学重点
运用比的知识，解决按比例分配的问题。
●教学难点
理解分数与比的联系，解决问题。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。
从这个信息中你能想到什么？
根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少人吗？
比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)
二、合作探究，达成目标
课件出示例2
1．阅读与理解：
弄清题意，思考：
什么是稀释液？什么是浓缩液？
要配制什么？是按什么进行配制的？
“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？
要解决的问题是什么？
500ml是什么？1∶4是什么？
2．分析与解答：
浓缩液和水的体积分别是多少？怎样求？
小组内交流解题思路，画图帮助分析思考。
根据信息画出线段图；说一说线段图所表示的意思。
可以说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份。
也可以说浓缩液占稀释液的，水的体积占稀释液的。
独立写出自己的方法后，汇报：
解法一：先把比化成分数，用分数乘法来解答。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5 (1)浓缩液的体积：500×＝100(ml)
(2)水的体积：500×＝400(ml)
解法二：把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)每份是：500÷5＝100(ml)
浓缩液有：100×1＝100(ml)水有：100×4＝400(ml)
3．回顾与反思：验证所求问题。如何检验解答是否正确呢？
方法一 把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。
方法二 把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。
4．归纳与总结
(1)在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)
(2)这类题目的解题步骤是什么？
按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题)
按比例分配的问题也可以转化成分数问题，求平均分得的总份数，再求每部分占总数量的几分之几，用分数乘法求出每部分是多少。
三、变式练习，检测目标
1．完成练习十二第1题。(课件出示)
2．完成练习十二第3题。(关键是使学生理解救生员和游客的人数比，体会比和除法的联系)
3．完成练习十二第4题。课件出示：学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班46人，二班44人，三班50人。三个班各应栽树多少棵？
(关键是使学生找出三个班人数的最简比，能够更容易解决问题，体会比和分数的联系。)
4．有一个长方形的花坛，周长200米，长与宽的比是3∶2。
这个花坛的长和宽分别是多少米？
作业：第55页第2、3题。
四、评讲总结，升华目标
1．通过今天的学习，你有哪些收获呢？
2．按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
●教学反思
本节课的重点是掌握按比例分配类应用题的结构分析应用题的数量关系；难点是比与分数的转化。 我在教学中主要按以下方法来引导学生掌握这节课的重难点：
一、通过设置问题，引导学生思考合作的分配方案。为了能在教学中化解难点，使学生轻松进入本节课的学习，课一开始我就将“平均分配”与“按比例分配”的不同用事例展示给学生，为例题的教学做好准备。
二、放手让学生探求新知。在教学例题时，我通过不断地提问来引起学生的思考，帮助学生理解题意，分析其中的数量关系。在学生独立解答时，我并没有直接告诉学生解题的方法，而是把解答过程放手给学生，鼓励他们用学过的知识去解答，最后和他们一起找出比较简捷的解题方法。这样既尊重了学生的思考，又给今后的学习指明了方向。
第4课时 比的综合练习
比的综合练习(练习十二第5题，第7～11题)
1．使学生熟练运用比的基本性质，求比值和化简比。
2．使学生熟练掌握按比例分配题目的解题方法，并能联系分数和除法知识，进行反思和自我检查。
3．渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
●教学重点
运用比的知识，解决按比例分配的问题。
●教学难点
理解比与分数和除法的联系，解决问题。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
本单元，我们认识了比，学习了按比例分配解决问题。这节课，我们继续学习比的有关知识。
二、合作探究，达成目标
复习比的意义和基本性质
1．比的意义
(1)什么叫做比？
(2)以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
(3)比和比值有什么区别和联系呢？特别强调比的后项不能为0。
(4)比和除法、分数的联系
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
分数 分子 －(分数线) 分母 分数值
比 前项 ：(比号) 后项 比值
2.比的基本性质
(1)比的基本性质是什么？
(2)应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
(3)不是整数的比应该怎样化简？
三、变式练习，检测目标
1．化简比，完成练习十二第5题。
2．填空，完成练习十二第6题。
3．解决问题，完成练习十二第7题。
4．按比例分配，完成练习十二第10题。
5．拓展题：完成练习十二第11题。
6．作业：完成学案。
四、评讲总结，升华目标
本单元结束了，你有什么收获？
●教材分析
本单元是在学生已经掌握了分数除法的基础上，学习比的初步知识。主要内容包括比的意义、比的基本性质、化简比和求比值，以及比的应用，即按比例分配。通过本单元的学习，学生开始比的初步知识的系统学习，为后面学习比例作铺垫。
1．理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。
2．经历比的基本性质的推导过程，理解并运用比的基本性质正确地化简比和求比值。
3．能运用比的知识解决有关按比例分配的实际问题。
4．使学生经历用比和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
比的基本性质，比的应用。
按一定比例分配。
第1课时 比的认识
第48、49页内容、练习十一1～3题。
1．理解比的意义，掌握比的各部分名称，掌握求比值和比的未知项的方法。
2．认识比的过程中，理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。
3．在学习过程中，体会数学知识间的联系，培养学生的迁移学习能力。
●教学重点
比的意义，分数、除法、比三者之间的联系和区别。
●教学难点
掌握求比值和比的未知项的方法。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
1．情境导入：
课件出示第48页主题图(出示中国国旗和联合国国旗的图案，2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。这是杨利伟在飞船里向人们展示的中华人民共和国国旗和联合国旗，这两面旗都是长15厘米，宽是10厘米。)
2．提出问题：
你们知道这两面旗子的长和宽倍数的关系吗？
二、合作探究，达成目标
探究一：比的意义。
1．同类量的比。
(1)怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？
(2)长和宽的比与宽和长的比怎样表示？
用15÷10表示长是宽的多少倍，可以说成是：长和宽的比是15比10；
用10÷15表示宽是长的几分之几，可以说成宽和长的比是10比15。
(3)这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有什么不同？
请同学们思考一下：两个数量组成比时，有什么需要注意的？
小结：两个数量进行比较时，要注意对应关系，弄清谁和谁比，谁在前，谁在后，不能交换位置，否则比表示的具体意义就变了。不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
2．不同类量的比。
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？(路程÷时间＝速度，算式：42252÷90)
(1)飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式怎样表示？
路程和时间的关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。那么路程和时间的比表示什么含义？(速度)
(2)42252÷90求出的是什么？它表示哪两个量的比？
你还能举出这样不同类量的比吗？表示什么意思？
小结：
两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，如长方体长与宽的比表示长是宽的几倍； 两个不同类量的比可以表示一个新的量，如路程比时间表示速度，总价比数量表示单价。
3．归纳比的意义。
(1)通过上面两个例子，你认为什么是比？(学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比)通过具体生活情境，比较、辨析，加深学生对“比”的理解。
大家现在对“比”已经有了一定的了解，谁能举几个生活中“比”的例子？
(说明足球比赛场景，比分为2∶0)
这是比分，这里的2∶0是什么意思？你们觉得这个“比”想说明的意思和我们今天学的“比”一样吗？
其实，这个2∶0本身就提醒了我们它不是表示相除关系的，哪里提醒我们了？引导学生发现比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，不能为0。
师：这里只是用比的样子记录各自进球个数或所得分数，并不是表示两数相除的关系。
(2)练习：判断下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。
②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。
探究二：比的各部分名称、比的写法。
1．学生自学课本，小组讨论概括知识点。
2．小组汇报并举例：
“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
比和比值两者的联系
除了用“︰”的形式来写出两个数的比，还可以写成什么形式呢？怎样读呢？
探究三：比与除法、分数的关系。
1．比与除法的关系
(1)观察上面的式子，比的前项相当于什么？(被除数)，后项相当于什么？(除数)比值相当于什么？(商)。
(2)比的后项能不能是零？为什么？(比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0)
2．比与分数的关系。
(1)根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？(引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。)
(2)两个数的比也可以写成分数的形式。例如15∶10，可写成，读作15比10。
3．结合上面的讲解，课件出示下表：
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 一种运算
分数 分子 －(分数线) 分母 分数值 一种数
比 前项 ∶(比号) 后项 比值 一种关系
三、变式练习，检测目标
1．出示教材第49页“做一做”第1、2题。
2．想一想，填一填。
(1)7比4记作( )，7是比的( )，4是比的( )，写成分数形式是( )。 (2)比和分数相比，( )相当于分数的分子，( )相当于分数的分母，( )相当于分数值。
(3)汽车每小时行驶60千米，猎豹的速度是每小时96千米，猎豹与汽车速度的比是( )∶( )，比值是( )。
(4)小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是( )∶( )，比值是( )；花的钱数之比是( )∶( )，比值是( )。
(5)360千克与0.84吨的比值是( )；40分钟与时的比值是( )。
2．判断题。
(1)比的前项不能为0。( )
(2)A∶B的比值3∶1。( )
(3)3km∶4km＝km( )
(4)甲数∶乙数＝5∶2，则甲数是乙数的2.5倍。( )
(5)小明和哥哥去年的年龄比是5∶8，今年年龄比不变。
作业：练习十一第1、2题( )
四、评讲总结，升华目标
这节课你有哪些收获？
(比的各部分名称，比与除法和分数的联系与区别，求比值和比的未知项)
●教学反思
小组讨论比、分数和除法的联系环节是本节课的教学难点，发挥学生小组合作学习的优越性，采用小组讨论学习、自学的方法，让他们交流、汇报，实现由模糊到清晰的过程，使学生在合作交流中真正感悟出比与分数、除法之间的关系，这也是让学生充分展现自己思维的过程。最后把三者联系填在表格中加深对概念的理解， 表格的出现使这三者的联系与区别显而易见。
第2课时 比的基本性质
比的基本性质(课本第50、51页例1，化简比、练习十一第4～8题)
1．使学生经历比的推导过程，理解和掌握比的基本性质。
2．使学生会用比的基本性质，把比化成最简单的整数比。
3．通过学习，培养学生迁移学习的能力，渗透转化的数学思想方法，感受知识之间的联系。
●教学重点
理解比的基本性质，掌握化简比的方法
●教学难点
把比化成后项是100的比
●教学过程
一、情景启发，明确目标
课件出示：小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人在争论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我折的纸鹤数与时间(分)的比是6∶8。”
小强说：“我折的纸鹤数与时间(分)的比是3︰4。”
小丽说：“我折的纸鹤数与时间(分)的比是12︰16。”
小明、小强和小丽谁折得快？
本节课学完之后，我们就知道了。今天一起来研究比的基本性质。
板书课题：比的基本性质
二、合作探究，达成目标
1．猜测比的性质
学生猜测，并相互补充。 2.验证猜测：学生以四人小组为单位，讨论研究。
6∶8＝6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝0.75
3︰4＝3÷4＝0.75
12︰16＝12÷16＝(12÷4)÷(16÷4)＝0.75
这三个比有什么相同和不同之处？
这三个比中有什么规律？这与除法中的商不变的性质有什么联系呢？
小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。根据比与除法的关系，通过类比推理，小结比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变。
让学生验证一下。
6∶8＝＝
12∶16＝＝
3∶4＝
所以6∶8＝12∶16＝3∶4
结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
问：为什么0除外？
说一说：比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质有什么联系和区别？
质疑辨析，深化认识
根据108︰18＝6，说出下面各比的比值。
54︰9＝( )
648︰108＝( )
10800︰1800＝( )
说一说你是怎样快速说出比值的？根据是什么？
3．比的性质的应用
(1)最简整数比
师：我们在学习分数的基本性质时，利用它化简分数，约分，通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗？(生自由发言)
结论：前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单整数比。
(2)教学例1：(课件出示例1)化成最简整数比生独立解决，小组交流汇报方法。
15∶10 ∶ 0.75∶2
交流：第2小题为什么要乘18
三、变式练习，检测目标
1．判断并说明理由。
(1)6︰7＝(60)︰(70)＝0
(2)1︰2＝(1＋2)︰(2＋2)＝0.75
(3)2︰8＝2︰(8÷2)＝0.5
2．完成教材第51页“做一做”。
3．完成练习十一第6题。(单位相同时，才能进行比。)
4．完成练习十一第7、8题。(供学有余力的学生完成。)
5．作业：第53页练习十一，第4题、第5题。四、评讲总结，升华目标
课件介绍黄金比：把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比(约为0.618︰1)。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
通过这节课的学习，你有什么收获？组织学生说出本节课的知识要点。
●教学反思
比的基本性质这一课，充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法中商不变的性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来节省了很多的时间，也让学生初步感知了新知识。整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总站，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系、 培养了学生的创新能力和探索精神。
第3课时 比的应用
比的应用(按比例分配)(第54页例2，练习十二第1～4题)
1．使学生了解按比例分配应用题的结构特点和解题思路，运用比的知识解决此类问题。
2．培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
3．渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
●教学重点
运用比的知识，解决按比例分配的问题。
●教学难点
理解分数与比的联系，解决问题。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。
从这个信息中你能想到什么？
根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少人吗？
比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)
二、合作探究，达成目标
课件出示例2
1．阅读与理解：
弄清题意，思考：
什么是稀释液？什么是浓缩液？
要配制什么？是按什么进行配制的？
“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？
要解决的问题是什么？
500ml是什么？1∶4是什么？
2．分析与解答：
浓缩液和水的体积分别是多少？怎样求？
小组内交流解题思路，画图帮助分析思考。
根据信息画出线段图；说一说线段图所表示的意思。
可以说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份。
也可以说浓缩液占稀释液的，水的体积占稀释液的。
独立写出自己的方法后，汇报：
解法一：先把比化成分数，用分数乘法来解答。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5 (1)浓缩液的体积：500×＝100(ml)
(2)水的体积：500×＝400(ml)
解法二：把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)每份是：500÷5＝100(ml)
浓缩液有：100×1＝100(ml)水有：100×4＝400(ml)
3．回顾与反思：验证所求问题。如何检验解答是否正确呢？
方法一 把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。
方法二 把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。
4．归纳与总结
(1)在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)
(2)这类题目的解题步骤是什么？
按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题)
按比例分配的问题也可以转化成分数问题，求平均分得的总份数，再求每部分占总数量的几分之几，用分数乘法求出每部分是多少。
三、变式练习，检测目标
1．完成练习十二第1题。(课件出示)
2．完成练习十二第3题。(关键是使学生理解救生员和游客的人数比，体会比和除法的联系)
3．完成练习十二第4题。课件出示：学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班46人，二班44人，三班50人。三个班各应栽树多少棵？
(关键是使学生找出三个班人数的最简比，能够更容易解决问题，体会比和分数的联系。)
4．有一个长方形的花坛，周长200米，长与宽的比是3∶2。
这个花坛的长和宽分别是多少米？
作业：第55页第2、3题。
四、评讲总结，升华目标
1．通过今天的学习，你有哪些收获呢？
2．按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
●教学反思
本节课的重点是掌握按比例分配类应用题的结构分析应用题的数量关系；难点是比与分数的转化。 我在教学中主要按以下方法来引导学生掌握这节课的重难点：
一、通过设置问题，引导学生思考合作的分配方案。为了能在教学中化解难点，使学生轻松进入本节课的学习，课一开始我就将“平均分配”与“按比例分配”的不同用事例展示给学生，为例题的教学做好准备。
二、放手让学生探求新知。在教学例题时，我通过不断地提问来引起学生的思考，帮助学生理解题意，分析其中的数量关系。在学生独立解答时，我并没有直接告诉学生解题的方法，而是把解答过程放手给学生，鼓励他们用学过的知识去解答，最后和他们一起找出比较简捷的解题方法。这样既尊重了学生的思考，又给今后的学习指明了方向。
第4课时 比的综合练习
比的综合练习(练习十二第5题，第7～11题)
1．使学生熟练运用比的基本性质，求比值和化简比。
2．使学生熟练掌握按比例分配题目的解题方法，并能联系分数和除法知识，进行反思和自我检查。
3．渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
●教学重点
运用比的知识，解决按比例分配的问题。
●教学难点
理解比与分数和除法的联系，解决问题。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
本单元，我们认识了比，学习了按比例分配解决问题。这节课，我们继续学习比的有关知识。
二、合作探究，达成目标
复习比的意义和基本性质
1．比的意义
(1)什么叫做比？
(2)以“3∶2”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
(3)比和比值有什么区别和联系呢？特别强调比的后项不能为0。
(4)比和除法、分数的联系
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
分数 分子 －(分数线) 分母 分数值
比 前项 ：(比号) 后项 比值
2.比的基本性质
(1)比的基本性质是什么？
(2)应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
(3)不是整数的比应该怎样化简？
三、变式练习，检测目标
1．化简比，完成练习十二第5题。
2．填空，完成练习十二第6题。
3．解决问题，完成练习十二第7题。
4．按比例分配，完成练习十二第10题。
5．拓展题：完成练习十二第11题。
6．作业：完成学案。
四、评讲总结，升华目标
本单元结束了，你有什么收获？