小学数学人教版六年级上册第六单元　百分数(一) 教案

第六单元　百分数(一)
●教材分析
百分数这一单元主要包括百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用等内容。百分数这一知识是在学生学过整数、小数特别是分数的概念和应用题的基础上进行教学的。百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之几的数。因此，它同分数有密切的联系。百分数在实际中有广泛的应用，其中，大量的是求一个数是另一个数的百分之几。有些计算，如求种子达标率、发芽率等。因此，这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一。它的意义和实际应用与分数有所不同，为了使学生更好地掌握这部分内容，因此，单独编为一章。百分数的概念，是这部分内容的基础。学生只有理解了百分数表示的是一个数量是另一个数量的百分之几，也就是百分率的含义，才能正确地运用它解决实际问题。有关百分数的计算，通常化为分数、小数来计算，因此，使学生明确百分数和分数、小数之间的联系，学会它们之间的互化，计算问题就可以迎刃而解。解答百分数应用题，因其思路、方法和已学过的分数应用题基本相同，因此，这里主要是使学生在已有知识基础上类推，不必作为新知识花很多时间教学。
1．使学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数。会用百分数表述生活中的一些数学现象。
2．使学生掌握小数、分数和百分数之间的互化。
3．使学生在理解题意、分析数量关系的基础上，能正确地解答有关百分数的实际问题。
4．使学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数，体会类比的数学思想。
●教学重点
百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用。
●教学难点
百分数的应用。
加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。开放课堂，扩大学生自主探索的空间。加强知识间的联系，培养学生迁移类推能力。注意概念之间的联系与区别，以提高解决问题的能力。
第1课时　认识百分数
第82～83页内容、练习十八1～3题。
1．从生活实际出发感知和理解百分数的意义，会解释日常生活中常见的百分数。
2．掌握百分数的读写法，明确百分数与分数在意义上的区别。
3．组织和引导学生经历学习过程，培养学生的问题意识及分析比较能力和抽象概括能力。
●教学重点
理解和掌握百分数的意义。
●教学难点
正确理解百分数和分数的区别。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
1．联系生活实际，引出百分数
请出示自己收集到的百分数，说说是从哪里找到的。(课前、让学生广泛收集、整理生活中应用百分数的信息。)
2．学生交流，并说说听了同学们的回答，有什么想法。
师：看来日常生活中百分数确实是很常见的。今天这节课我们就一起来认识百分数。对于百分数，你已经知道些什么？通过今天这节课的学习，你还想知道些什么或搞清楚哪些问题？(出示课题：百分数)
二、合作探究，达成目标
1．出示课本82页的插图，让学生找出图中的百分数。
自学书本82～83面内容，思考：
百分数意义是什么？
百分数如何读、写？
2．自学完成的同学，请在小组内交流。
3．小组代表汇报交流结果。
学生汇报时教师示范“%”的写法和百分数的写法。
结合百分数的意义，让学生说一说自己收集到的百分数所表示的具体含义。
关于百分数与分数在意义上的区别，先让学生谈一谈，当学生谈不到或谈不清楚时，教师再组织学生讨论：
一支铅笔长米，可不可以说“一支铅笔长17%米”？
一支铅笔用去了它的，可不可以说“用去了它的17%”？
4．百分数和分数还有什么相同点和不同点？
各小组学生进行讨论交流。
全班反馈讨论信息。
教师小结：
相同点：都表示一个数是另一个数的几分之几。　　不同点：百分数只表示两个数的倍数关系，不能带单位。分数可以表示两个数的倍数关系，也可以表示一个数，表示数时可以带单位。
5．组织学生阅读第83页的“你知道吗？”了解有关的信息，对学生进行思想教育。
三、变式练习，检测目标
1．课件展示书本第83页“做一做”第1题。
2．课件出示“做一做”第2题。
3．课件展示“做一做”第3题，分析比较百分数与分数的异同。
4．作业：独立完成练习十八1、2、3题。(第3题：根据下面的百分数，用涂色的方式设计出你喜欢的图案。在书上显示)
四、评讲总结，升华目标
1．请同学们回顾一下，这节课我们学习了关于百分数的哪些知识？
2．你知道百分数和分数有什么联系和区别？
●教学反思
在这堂课上，大部分同学对本节课的内容掌握得较好，有少部分的同学在百分数的意义的理解上还存在疑惑，这也督促我在以后的教学中要注意渗透百分数的意义，以增进学生的理解。 这节课学生的学习热情较高，是源于课本与生活的结合。学生在自主收集百分数资料的过程中感受到了数学与实际生活的密切联系，激发了学习的兴趣和探索的热情。教师在引导组织学生学习百分数时，应跳出教材、课堂这个狭小的空间，发动学生去寻找生活中的百分数。现实中丰富鲜活的素材和学生无穷的潜力，使‘单纯从书本中学数学”变为“密切联系生活学数学”。 学生的性格各异，知识水平和理解能力参差不齐，教学设计与实际教学总会有不相适应的地方。通过对各个教学环节得失的客观分析，找出问题的症结，探索解决问题的办法、对策，提出改进教学的策略和方案，提高课堂教学效率。
第2课时　百分数的改写
第84页例1，练习十八的4～8题。
1．让学生经历探索百分数与小数、分数互化方法的过程，掌握互化的方法。
2．让学生在探究过程中，体会百分数与小数及分数的内在联系，培养分析、比较、概括和推理的能力。
3．让学生进一步感受数学学习的情趣，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。
●教学重点
理解、掌握百分数和小数、分数的互化方法。
●教学难点
能正确、熟练地进行百分数与小数、分数的互化。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
分别用分数和小数表示出下面各除法算式的商。
1÷2＝　　　3÷20＝　　　4÷5＝　　　8÷25＝
3÷8＝ 7÷50＝ 9÷10＝ 43÷100＝
在生产生活中，为了简便，经常需要把小数或分数化成百分数，或者把百分数化成小数或分数。这节课我们就探究百分数的改写。(板书课题)
二、合作探究，达成目标
1．教学例1：(课件出示)
(1)投篮比赛，小明5投3中，小华6投4中，他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？
(2)理解命中率：指的是投中的次数占投篮次数的百分之几。
(3)列式计算：
3÷5＝0.6　　　　4÷6≈0.667
(4)小组讨论：怎样把结果化成百分数呢？
引导学生得出：把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成百分数。
(5)把中间转化的过程框起来，师：方框中的部分是表示把小数化成分母是100的分数的过程，请大家观察一下，如果不看这个过程，小数可以怎样直接化成百分数？
(6)引导学生归纳出小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。　　(7)完成第86页第4题
2．百分数在生活中的应用。
(1)在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有很多，你能说出一些吗？试试吧！
(2)出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝(　　　)÷(　　　)×100%
三、变式练习，检测目标
1．教材第85页“做一做”第1题。
2．教材第87页第5题。
3．作业：第85页做一做，第2题。
第87页练习十八，第6题、第10题。
四、评讲总结，升华目标
请同学们回顾一下，这节课我们学习了哪些知识？
●教学反思
学生以前学过小数与分数的互化，因此，学习本课内容对于学生来说并不会很困难。在学习新课之前，引导学生复习小数与分数互化的知识和百分数的意义十分必要。在复习中，通过师生、生生的互动唤起学生对分数与小数、小数与分数互化方法的回忆，为学习新课扫清障碍。同时教师也可以通过复习情况预设好教学环节和教学梯度，使教学方法适合学生的接受能力，而且在新知识的教学中根据数学知识的联系特点和学生的情况选择教学方法。
课上，通过小组合作、分析、讨论、总结等，明确了小数、分数化成百分数的方法。整个课堂是在学生主动学习，认真探索的活跃气氛中进行的。特别是在学生合作探究这个环节中，学生不但学会了如何掌握知识，而且 提高了语言的表达能力。
第3课时　求一个数的百分之几是多少
求一个数的百分之几是多少的问题，第85页例2及相应练习
1．掌握百分数改写成小数、分数的方法，掌握“求一个数的百分之几是多少”的应用题的解法，并能正确地解答这类应用题。
2．加深对百分数表示的数量关系的理解。
3．培养独立思考、合作交流、自觉检验等习惯，增强学好数学的信心。
4．对学生渗透口腔卫生的教育。
●教学重点
“求一个数的百分之几是多少”的应用题的解法。
●教学难点
能正确、熟练地进行百分数与分数的互化
●教学过程
一、情景启发，明确目标
课件出示
1．把下面各数改成百分数。
0．02　　　　　　1.5　　1.004　　　　8　　
2．出示例2。春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校学生人数的20%。春蕾小学共有750名学生，有牙病的学生有多少人？
这节课我们就继续来学习有关百分数的问题。
二、合作探究，达成目标
分组讨论：求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义一样吗？
列出算式：750×20%　　思考：计算方案？
方案一：把百分数化成小数再计算
1．师：你们已经总结出了小数化成百分数的方法，如果反过来，要把百分数化成小数，应该怎么办呢？
2．把百分数20%化成小数。
可以把百分数改写成分母是100的分数，再直接写出小数。
也可以去掉百分号，再把小数点向左移动两位
3．全班交流，汇报、板书：
750×20%＝750×＝750×0.2＝150(人)
4．引导学生归纳出百分数化成小数的方法：把百分数化成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．学生在草稿本上练习把0.6%化成小数。(反馈时教师强调小数点向左移动两位，位数不够要补0占位。)
方案二：
把百分数改写成分母是100的分数，直接用分数乘法计算。
750×20%＝750×＝750×＝150(人)
小结：百分数本来就是一种特殊的分数，求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义相同，可以把百分数改写成分母是100的分数，直接用分数乘法计算。
三、变式练习，检测目标
1．完成教材第85页“做一做”第1题。课件展示。
2．课件展示第87页第7题。
3．课件展示第88页第12题。
4．课件展示第88页第14题。
5．补充练习：小明喝一杯牛奶，先喝了这杯牛奶的30%，加满水后又喝了这杯牛奶的，最后加满水喝完。小明喝的水多，还是牛奶多？
作业：第85页做一做，第3题。
第87页练习十八，第9题。
第88页练习十八，第15题。
四、评讲总结，升华目标
1．这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？
2．请同学们用自己的话，说一说百分数与分数的互化方法。
●教学反思
平时在课堂教学中教学方式还比较传统，不益于调动学生的上课积极性，所以一定量的师生互动是活跃课堂的关键，也是加强课堂效果行之有效的方法。但在这方面，在我的课堂教学上还是有欠缺的。接下来在教学中我可以通过小组讨论、互相评价、互相反馈、互相激励、互帮互助、互为师生等合作互动的活动，切实提高学生交流能力，增强他们的表现欲。
合理地、创造性地使用教材，将生活、生产中的实际问题与教材有效地相结合，让学生学习有价值的数学，能利用数学解决生活中的一些简单的实际问题，不仅要让学生知道怎么样学好“求一个数的百分之几是多少”的知识，也要简要地告诉学生这个知识的来源。将数学与生活密切联系，这就需要教师在认真备课的基础上，根据学生的兴趣，确定教学内容与形式。
第4课时　求一个数比另一个数多(或少)百分之几
求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题，第89页的例3。
1．掌握稍复杂的求一个数比另一个数多(或少)百分之几问题的解答方法。
2．提高学生迁移、类推和分析、解决问题的能力。
3．进一步认识单位“1”。
●教学重点
掌握解决此类问题的方法。
●教学难点
理解题中的数量关系。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
(课件出示百分数、分数、小数互化填表)
二、合作探究，达成目标
课件出示例3题图，你从情境图中了解到什么信息？今天我们来研究生活中的百分数问题。(板书课题)
探究一：求一个数比另一个数增加百分之几的问题。
1．你怎样理解“实际造林比原计划增加了百分之几”这句话？
学生回答的同时，教师完成线段图。
得出：是求比原计划多造林的面积是原计划的百分之几？
2．讨论算法并列出算式。
(14－12)÷12≈0.167＝16.7%
3．想一想，这道题还有其他的解法吗？
学生列式，教师板书：
也可以先求实际造林是原计划造林的百分之几
14÷12≈1.167＝116.7%　　　116.7%－100%＝16.7%
探究二：求一个数比另一个数少百分之几的问题。
师：在实际生活中，人们常用增加百分之几或节约百分之几……来表示增加、减少的幅度。
将例3的问题改成原计划比实际造林少了百分之几？应该怎样解答呢？
(1)从问题看，哪两个量在比较？把谁看做单位“1”？解答时先求什么，再求什么？
(2)学生列式，教师板书：
(14－12)÷14
小结观察比较：多百分之几和少百分之几的问题，不同点在什么地方？为什么除数不一样？
师：在实际生活中，人们常用“增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……来表示增加、减少的幅度。
三、变式练习，检测目标
1．小飞家原来每月用水10t，更换了节水龙头后每月用水9t，每月用水比原来节约了百分之几？
2．课件展示第91页“做一做”第2题。
3．课件出示第92页练习十九的第6题。
作业：第92页练习十九，第1题、第2题、第3题、第4题。
四、评讲总结，升华目标
1．学了这节课你有什么收获？
2．反思：增加百分之几，减少百分之几是什么含义？
●教学反思
本课的教学设计是以旧引新，充分利用学生的自主迁移来学习。在教学新课的过程中，做好以下几点：注重数量关系的分析，抓重点，突破难点，鼓励学生用不同的方法来解决问题，提高学生灵活运用知识的能力。教师有意识地把“从问题入手分析数量关系”作为解决此类问题最有效的方法进行了讲解，但是对于个别学困生来说理解起来有一定的难度。 数学知识间是相互联系、前后相生的。我们不能就题教题，要关注“纵深”，即研究实际问题本身的发展。如，本课求的是百分数，可以从百分数的意义着手，让学生结合百分数的意义分析思考问题，其实就是哪两个量比较，谁是单位“1”。学生从理解百分数的意义展开思维，自主地联系起上节课的知识，主动迁移类推，得出解题思路。
第5课时　解决问题(一)
用百分数解决问题，第90页的例4及相应的练习。
1．使学生掌握比一个数多(少)百分之几的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。
2．感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。
●教学重点
掌握比一个数多(少)百分之几的应用题的数量关系和解题思路。
●教学难点
正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
读书使人快乐，读书可以增长智慧，所以我们学校看书的学生越来越多。为此学校又增加了一批图书。
出示学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了。现在图书室有多少册图书？
(1)先求出今年比去年增加的图书册数，再加上原有的册数就是今年的册数。学生自己解答。
(2)先求出今年图书册数是原有图书册数的几分之几，再求出今年的册数。学生自己解答。
二、合作探究，达成目标
课件出示例4，这道题和复习题有什么不同？题里告诉了我们什么？如何解决这道题的问题？我们来研究一下。(板书课题)
1．探究：稍复杂的百分数问题。
(1)根据例4题意。可以借助线段图，找出已知条件和所求的问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。教师完成线段图。
(2)独立思考：从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？
①今年图书增加的部分是原有的12%。
②今年图书的册数是原有的120%。
(3)尝试用两种不同的方法解答。
第一种：1400×12%＝168(册)
1400＋168＝1568(册)
第二种：1400×(1＋12%)＝1400×112%＝1568(册)
2．比较
(1)两种解法的解题思路。
解题思路：
第一种：先求增加的册数，再把原有的册数加上增加的册数就是现在图书室的册数。
第二种：先求占原来的百分之几，用原来的册数乘百分率就是图书室的册数。
(2)百分数应用题和相应的分数应用题有什么相同和不同的地方？
求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题，与求比一个数多(或少)几分之几是多少的问题的数量关系与解题方法完全相同，只是题目中的分数换成了百分数。
三、变式练习，检测目标
1．教材90页“做一做”第1题。
2．课件出示练习十九第9题。
作业：第92页练习十九，第5题。
第93页练习十九，第7题、第8题第10题。
四、评讲总结，升华目标
通过这节课的学习，你明白了什么？计算时要注意些什么问题？
第6课时　解决问题(二)
用百分数解决问题，90页例5及相应的练习。
1．进一步巩固比一个数多(少)百分之几的应用题的解题方法，能正确地解答这类应用题。
2．感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。
●教学重点
掌握此类题的解题方法。
●教学难点
培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
复习旧知
1．说一说下面各题中表示单位“1”的量。
(1)连环画的本数是故事书本数的37.5%。
(2)美术小组的人数相当于科技小组人数的60%。
(3)冰箱价格的是洗衣机的价格。
(4)苹果树的棵数是梨树棵数的，桃树棵数是苹果树棵数的
2．课件出示例5情境：某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%，5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
这节课我们继续研究有关百分数的应用题。
二、合作探究，达成目标
1．阅读理解：读一读题，你都知道了什么？
现在我们只知道每两个月之间价格的变化幅度，但商品原来的价格却未知，想一想可以怎么办呢？
你会解答吗？
2．分析与解答：
(1)可以假设此商品3月份的价格是100元(此时以3月价格为单位1)
则4月份价格：100×(1－20%)＝80(元)
(2)5月价格与几月有关？有什么关系？如何解答？
5月份价格：80×(1＋20%)＝96元
(3)比较5月份的价格和3月比是涨了还是降了？
理解“变化幅度”是什么意思？
(100－96)÷100＝4%
3．还可以怎样思考解答？(小组继续探究)
师可适当提示“也可以直接假设此商品3月的价格是1”
1×(1－20%)×(1＋20%)＝0.96
(1－0.96)÷1＝4%
4．回顾与反思：
如果假设此商品3月份的价格是a元，结论是否一致？
虽然降价和涨价幅度都是20%，但单位“1”发生了变化，降价和涨价的具体钱数发生了变化。
三、变式练习，检测目标
1．教材第91页“做一做”第3题：
某电视厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划多生产了10%，今年的实际产量是去年的百分之多少？
1×(1＋50%)×(1＋10%)＝165%
2．课件出示93页第11题。
作业：教材第93页练习十九，第12题、第13题、第14题。
四、评讲总结，升华目标
通过这节课的学习，你有什么收获与大家分享？
●教学反思
将解决问题的自主权还给学生，让学生经历一个猜想——验证——应用的过程，感受量之间有直接的传递关系，率的变化受对应的单位“1”的影响，率之间没有直接的传递关系。这一点对学生来说很难理解，教师要从百分数的意义出发，一方面巩固学生对百分数意义的理解，另一方面，联系生活实际，使学生感受单位“1”变化对数量产生的影响。学生在计算较大的数乘百分数时，速度慢，方法与技巧选择欠妥，有待加强训练。本节课后教师要根据学生掌握的情况，适当安排训练课。
第7课时　整理和复习
教材94页整理和复习
1．通过复习进一步理解百分数的意义，掌握百分数的写法，掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法。
2．熟练解答有关用百分数解答的应用题。　　3.通过教学使学生知道数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
●教学重点
百分数、小数、分数的互化。
●教学难点
解答有关用百分数解答的应用题。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
1．中国在占世界总量7%的耕地上生产了占世界总量17%的谷物，解决了世界上22%以上人的温饱问题。
2．中国人均水资源2200立方米，约占世界人均水资源的20%。
3．某公司为增加立体脆薯片的销量，采用加量不加价的营销策略，每包加量30%。
以上三条信息，你都能解决其中的问题吗？请任意选一题解答出来。说说你是怎样思考和解决的。今天我们继续研究生活中有关百分数的问题。(板书课题)
二、合作探究，达成目标
1．回顾整理
(1)本单元你学习了哪些百分数的知识？这些知识对你来说是完全陌生的吗？
(2)百分数和分数在意义上有什么不同？百分数写法有什么特点？
(3)说一说百分数和小数互化的方法，百分数和分数互化的方法？
(4)说说百分数在生活中的应用。(整理分类)
2．小组同学针对问题进行整理回顾，组织发言。比一比谁对百分数的了解更全面。(先组内发言再全班展示)
三、变式练习，检测目标
1．甲数是200，乙数是150。
(1)甲数是乙数的百分之几，算式：____________，把____________看作单位“1”。
(2)乙数是甲数的百分之几，算式：____________，把____________看作单位“1”。
(3)甲数比乙数多百分之几，算式：____________，把____________看作单位“1”。
(4)乙数比甲数少百分之几，算式：____________，把____________看作单位“1”。
2．完成下面表格。(94页第1题)
小数 0.45
分数
百分数 125%
3.李平家用600kg的稻谷碾出420kg大米，他家稻谷的出米率是多少？
4．李师傅加工一批零件，其中合格率是95%，这里的95%表示什么？
5．完成课本94页第3题：(学生独立完成，并说说自己是怎么想的)
6．光明村今年每百户拥有彩电121台，比去年增加66台，去年每百户拥有彩电多少台？今年比去年增长了百分之几？
7．作业：练习二十的2、3、4题
8．课外拓展：
记录一周的天气情况，完成教材95页第一题的表格。
四、评讲总结，升华目标
百分数在实际生活中应用非常广泛，本单元学习结束了，你有什么收获？
●教学反思
复习课是以巩固知识，使知识系统化为主要任务的课，其目的是“化零为整”形成完整的知识结构，帮助学生进一步提高知识的掌握水平。
本节课我主要从以下几个方面来实现教学目标。1.知识的梳理。本单元百分数应用题分四类：第一类“求一个数是另一个数的百分之几”、第二类“求一个数的百分之几是多少”、第三类“求一个数比另一个数多或少百分之几”，第四类“求比一个数多或少百分之几的数是多少”。第一类主要是百分数、分数意义的理解，学生较易掌握。第二类、第三类和第四类是学生容易混淆的，也是复习的重点。
2.沟通联系“把书读薄”。这是我们复习课教学中最欠缺的。百分数应用题，通过条件或问题的变化能变出很多的类型，在教材中也常常以题组的形式出示，学生做得“头晕眼花”，我们老师无奈只能让学生归类。其实，百分数应用题教授时是分类教学的，而复习课更重要的任务是沟通各种题型。
3.查漏补缺。这也是复习课的一项任务，练习设计要有层次，并及时反馈学生练习中出现的错误并“对症下药”。同时，在练习时通过各种方式强化。
不足之处表现在：
1.整理知识时，教师引导学生不够，对于应用题的联系还没能使学生理解，这样学生在做题时，有的还是靠死记硬背来支撑，缺乏灵活性。
2.教师的教学机智还不够，看到学生回答不好，还是一味地引导，以至于拖延了时间，教学任务没有完成。
这节课虽然不是很完美的，但遗憾也是一种美，正是有了这种遗憾，才让我们反思自己的教学存在的问题。我感谢这次活动，它让我改变了教学观念，也会激励我在以后的教学中不断学习，大胆尝试，更快提高自己的教学水平。