小学数学人教版六年级上第八单元 数学广角——数与形 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版六年级上第八单元 数学广角——数与形 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-26 07:56:06 | ||
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文档简介
第八单元 数学广角——数与形
1．能够细心观察，通过画一画，发现图形中数的规律，并运用这些规律解决问题。
2．能够通过数形结合的方式，利用图形寻找数字变化的规律。
3．培养学生总结规律的能力，在学习过程中渗透数形结合的数学思想，发散学生的思维，让学生在有趣的数学活动中体验数学的乐趣。
能够利用图形总结出数的规律。
第1课时 数与形(一)
教材第107页例1
1．能够找出图形中隐藏的数的规律，并能运用这一规律解决相应的问题。
2．培养学生的合作意识，在合作学习中互相启发，找出总结规律的方法。
3．培养学生养成良好的学习习惯，发散学生的思维，渗透数形结合的数学思想，在愉快的活动中体验数学学习的乐趣。
●教学重点
正确找出图形中隐藏的数的规律，并加以运用。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
计算出结果，你发现了什么？
1＋3＝
1＋3＋5＋
1＋3＋5＋7＝
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝
同学们，我们以前学过找规律，也能够找出图形、数字的变化规律。有规律的图形排列总是让人赏心悦目，有规律的数字变化，可以帮助我们解决很多复杂的问题。因此，能够总结出一定的规律，对我们的学习有很大帮助，这节课我们就继续来寻找图和数中的规律。(板书课题)
二、合作探究，达成目标
1．出示例1的图形：
(1)观察一下，上面的图形个数是怎样变化的？用数字表示出来。
(2)预测：a、1，1＋3，1＋3＋5，依次多加2。
b、12，22，32
(3)既然都可以表示图形个数的变化，所以可以把两种表示法联系起来。
1＝(1)2 1＋3＝(2)2 1＋3＋5＝(3)2
2．小组合作交流，上面的图和这些算式有什么关系？算式的左右两边又有什么关系？
3．学生代表汇报交流结果，师做适当补充。
(1)算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
(2)左边加数的个数就是图形每列或每行的个数的平方。
4．你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。
1＋3＋5＋7＝( )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )2
三、变式练习，检测目标
1．教材108页“做一做”第1题，根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝( )
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝( )
引导学生观察，算式中有几组有规律的算式组成，先代换后再计算。
2．课件出示完成练习二十二第1题。
先引导观察题目中的图，明确要算图中最外圈有多少个正方形，用正方形的总个数减去除最外圈的所有正方形的个数。然后观察算式间的联系：
32－1＝8＝124 52－32＝16＝224 72－52＝24＝324，也就是第几个图形的2倍再乘4。根据这一规律，第5个图形最外圈的小正方形个数就是112－92＝524＝40。
3．完成练习二十二第3题。
先看图，填出图中三角形的个数以及每个图形的周长，再观察三角形个数及周长间的关系，找出规律。
引导发现：
三角形个数：(1)(4＝1＋3＝22)(9＝1＋3＋5＝32)(16＝1＋3＋5＋7＝42)
周长：(3＝13)(6＝23)(9＝33)(12＝43)
第n个图形三角形的个数＝n2 第n个图形的周长＝n3
作业：第108页做一做，第2题。第109页练习二十二，第2题。
四、评讲总结，升华目标
在这节课中你有哪些收获？
●教学反思
数和形关系非常密切，在教学过程中，我们要注重运用直观图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生的求新、求异意识。
小学数学有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好地掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了计算算理。
第2课时 数与形(二)
教材第107页例1
1．能够用画图的方式，解决计算问题。
2．通过在画图过程中，解决计算的问题，总结出一定的规律并应用这一规律解决其他问题。
3．感受数学的奥秘，在学习中进一步体会数与形的紧密联系。
利用图形帮助学生计算，总结规律。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
上节课我们了解到图形和数字之间的联系，能够从图形中发现数的规律，这节课我们继续学习计算中的规律。
请算出结果
＋＝ ＋＝ ＋＝ ＋＋＝
二、合作探究，达成目标
1．出示例2：
(1)怎样计算呢？观察这些分数有什么规律？
(2)试着一个一个加一下，看能发现有什么规律？无限加下去，会发现结果越来越接近1。
2．小组合作，画图来帮助分析思考。你想用什么图形来表示“1”呢？
3．学生自主画图，然后汇报结果。
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
4．师课件演示印证。
5．小结：从例题中我们可以发现，在计算中，我们可以借助图形来帮助分析理解。因此，在做题时，如果不能直观的看出题目中的规律，可以画图观察。
三、变式练习，检测目标
1．课件出示完成教材第110页第4题。
2．课件出示
你能用所学知识解决下列问题吗？
＋＋＋＝
3．课件出示教材第111页第6题。
作业：第110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。
4．完成练习二十二第8题。
这一题不难发现，可以先直接计算大正方形的面积，再分别计算其中四个小图形的面积，在把四个小图形的面积加起来，可以发现正好是：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
四、评讲总结，升华目标
这节课你有什么收获？
●教学反思
本节课主要引导学生通过做习题的方式，在操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形或算式排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。
1.引导学生运用数学知识和技能理解问题、分析问题、解决问题。这点体现在教学过程中教师先提出问题让学生通过自主探究或小组活动操作再讨论发现规律。
2.合作交流，小组内解决问题。整堂课教师只是起到引导的作用，教师把主动权交给学生了，让学生在小组中获得成功的体验与享受，在小组中互相帮助解决了本节课的重点。
总之，本节课充分体现了新课改所提倡的“数学学习不是一个简单的、被动的接受过程，而是学生自己操作、体验、探索、实践活动的过程”这一理念，课堂上学生的个性特长和学习优势得到充分的发挥。
1．能够细心观察，通过画一画，发现图形中数的规律，并运用这些规律解决问题。
2．能够通过数形结合的方式，利用图形寻找数字变化的规律。
3．培养学生总结规律的能力，在学习过程中渗透数形结合的数学思想，发散学生的思维，让学生在有趣的数学活动中体验数学的乐趣。
能够利用图形总结出数的规律。
第1课时 数与形(一)
教材第107页例1
1．能够找出图形中隐藏的数的规律，并能运用这一规律解决相应的问题。
2．培养学生的合作意识，在合作学习中互相启发，找出总结规律的方法。
3．培养学生养成良好的学习习惯，发散学生的思维，渗透数形结合的数学思想，在愉快的活动中体验数学学习的乐趣。
●教学重点
正确找出图形中隐藏的数的规律，并加以运用。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
计算出结果，你发现了什么？
1＋3＝
1＋3＋5＋
1＋3＋5＋7＝
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝
同学们，我们以前学过找规律，也能够找出图形、数字的变化规律。有规律的图形排列总是让人赏心悦目，有规律的数字变化，可以帮助我们解决很多复杂的问题。因此，能够总结出一定的规律，对我们的学习有很大帮助，这节课我们就继续来寻找图和数中的规律。(板书课题)
二、合作探究，达成目标
1．出示例1的图形：
(1)观察一下，上面的图形个数是怎样变化的？用数字表示出来。
(2)预测：a、1，1＋3，1＋3＋5，依次多加2。
b、12，22，32
(3)既然都可以表示图形个数的变化，所以可以把两种表示法联系起来。
1＝(1)2 1＋3＝(2)2 1＋3＋5＝(3)2
2．小组合作交流，上面的图和这些算式有什么关系？算式的左右两边又有什么关系？
3．学生代表汇报交流结果，师做适当补充。
(1)算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
(2)左边加数的个数就是图形每列或每行的个数的平方。
4．你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。
1＋3＋5＋7＝( )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )2
三、变式练习，检测目标
1．教材108页“做一做”第1题，根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝( )
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝( )
引导学生观察，算式中有几组有规律的算式组成，先代换后再计算。
2．课件出示完成练习二十二第1题。
先引导观察题目中的图，明确要算图中最外圈有多少个正方形，用正方形的总个数减去除最外圈的所有正方形的个数。然后观察算式间的联系：
32－1＝8＝124 52－32＝16＝224 72－52＝24＝324，也就是第几个图形的2倍再乘4。根据这一规律，第5个图形最外圈的小正方形个数就是112－92＝524＝40。
3．完成练习二十二第3题。
先看图，填出图中三角形的个数以及每个图形的周长，再观察三角形个数及周长间的关系，找出规律。
引导发现：
三角形个数：(1)(4＝1＋3＝22)(9＝1＋3＋5＝32)(16＝1＋3＋5＋7＝42)
周长：(3＝13)(6＝23)(9＝33)(12＝43)
第n个图形三角形的个数＝n2 第n个图形的周长＝n3
作业：第108页做一做，第2题。第109页练习二十二，第2题。
四、评讲总结，升华目标
在这节课中你有哪些收获？
●教学反思
数和形关系非常密切，在教学过程中，我们要注重运用直观图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生的求新、求异意识。
小学数学有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好地掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了计算算理。
第2课时 数与形(二)
教材第107页例1
1．能够用画图的方式，解决计算问题。
2．通过在画图过程中，解决计算的问题，总结出一定的规律并应用这一规律解决其他问题。
3．感受数学的奥秘，在学习中进一步体会数与形的紧密联系。
利用图形帮助学生计算，总结规律。
●教学过程
一、情景启发，明确目标
上节课我们了解到图形和数字之间的联系，能够从图形中发现数的规律，这节课我们继续学习计算中的规律。
请算出结果
＋＝ ＋＝ ＋＝ ＋＋＝
二、合作探究，达成目标
1．出示例2：
(1)怎样计算呢？观察这些分数有什么规律？
(2)试着一个一个加一下，看能发现有什么规律？无限加下去，会发现结果越来越接近1。
2．小组合作，画图来帮助分析思考。你想用什么图形来表示“1”呢？
3．学生自主画图，然后汇报结果。
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
4．师课件演示印证。
5．小结：从例题中我们可以发现，在计算中，我们可以借助图形来帮助分析理解。因此，在做题时，如果不能直观的看出题目中的规律，可以画图观察。
三、变式练习，检测目标
1．课件出示完成教材第110页第4题。
2．课件出示
你能用所学知识解决下列问题吗？
＋＋＋＝
3．课件出示教材第111页第6题。
作业：第110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。
4．完成练习二十二第8题。
这一题不难发现，可以先直接计算大正方形的面积，再分别计算其中四个小图形的面积，在把四个小图形的面积加起来，可以发现正好是：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
四、评讲总结，升华目标
这节课你有什么收获？
●教学反思
本节课主要引导学生通过做习题的方式，在操作、观察、讨论、概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形或算式排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。
1.引导学生运用数学知识和技能理解问题、分析问题、解决问题。这点体现在教学过程中教师先提出问题让学生通过自主探究或小组活动操作再讨论发现规律。
2.合作交流，小组内解决问题。整堂课教师只是起到引导的作用，教师把主动权交给学生了，让学生在小组中获得成功的体验与享受，在小组中互相帮助解决了本节课的重点。
总之，本节课充分体现了新课改所提倡的“数学学习不是一个简单的、被动的接受过程，而是学生自己操作、体验、探索、实践活动的过程”这一理念，课堂上学生的个性特长和学习优势得到充分的发挥。