15.3.1 分式方程的概念及解法 课件（24张PPT）

第十五章 分式
15.3 分式方程
第1课时
分式方程的概念及解法

2020年秋人教版数学八年级上册精品课件
学 习 目 标
1
2
了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （重点）
掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点）
了解分式方程验根的必要性．（难点）
3
1.(1)已知分式2?????3????2?1,当????= 时， 分式无意义。
(2)分式?????22(?????3)与3????2?9的最简公分母是 。
?
±????
?
2(????+3)(?????3)
?
最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫最简公分母。
温故知新
2. 方程：含有 的 式叫做方程.
4.整式方程：分母不含有未知数的方程叫做整式方程。
(1)一元一次方程是 方程。
(2)一元一次方程解法步骤是：
整式
①去分母；②去括号；③移项；
④合并同类项；⑤系数化为1
3.方程的解：使方程左右两边 的未知数的值叫方程的解。
相等
未知数
等
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？
设江水的流速为 ????km/h，我们得到了方程
?
与之前学过的整式方程有什么区别？
9030+????=6030?????
?
新课导入
此方程的分母中含有未知数v，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
观察前面所列的方程：
1.分式方程的概念
知识讲解
例1下列方程中，哪些是分式方程？请找出。
分式方程
判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)
你能试着解这个分式方程吗？类比一元一次方程的解法试试吧！
2.分式方程的解法
试一试
解得：????=6
?
检验：将????=6代入分式方程，左边=2.5,右边=2.5,左边=右边.
?
解得：
类比
方程两边同乘以6，
得：
去分母
解整式方程：
解分式方程:
解整式方程
方程两边同乘以(????????+????)(?????????????)，
?
得：
所以????=6是原分式方程的解.
?
解分式方程的基本思路：
最关键的是去分母
“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.
分式方程
整式方程
去分母
这也是解分式方程的一般方法.
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5为什么不是原分式方程的解呢？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5不是原分式方程 的解，
例2 解分式方程：
即原分式方程无解.
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
x+5=10
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
真相揭秘：
分式方程的解的检验——必不可少的步骤
将求得的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
检验分式方程解的方法（公分母检验法）
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。
4.写出原方程的根.
简记为：“一化、二解、三检验”.
解分式方程的一般步骤：
勿漏乘整式项！
勿忘验根！
解方程：
(1)方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
(2)方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
动动手
解：
关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是 ．
【解析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1.
∵关于x的方程 的解是正数，
∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，
解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
a＜－1且a≠－2
例3
根据分式方程解的符号，确定字母的取值
应用1
若关于x的分式方程 无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
②原方程的解使最简公分母为0，则x＝2或x＝－2，
当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，
解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
例4
根据分式方程无解，确定字母的取值
应用2
两种情况：
一是所化成的整式方程无解；二是解得整式方程的解使最简公分母为0
1. 以下是方程 去分母后的结果，其中正确的是( )
A. 2-1-x=1 B. 2-1+x=1
C. 2-1-x=2x
D
D. 2-1+x=2x
2.当m= 时, 解方程
会产生增根.
随堂训练
4.当????为何值时，分式方程 无解？

?
5.已知关于x的方程 的解为正数,求a的取值范围.
6.
2.解分式方程的一般步骤
1.解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化
二解
三检验
分式方程
整式方程
????=????是分式
方程的解
?
????=????
?
????=????不是分式
方程的解
?
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分母不为0
最简公分母为0
课堂小结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php