15.3.2 分式方程的应用课件(23张PPT)

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名称 15.3.2 分式方程的应用课件(23张PPT)
格式 pptx
文件大小 10.4MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-08-26 12:34:14

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文档简介

第十五章 分式
15.3 分式方程
第2课时
分式方程的应用
2020年秋人教版数学八年级上册精品课件
学 习 目 标
理解题中的数量关系,正确列出分式方程. (重点)
能根据不同的实际问题设未知数,列分式方程解决
实际问题. (难点)
1
2
1.解分式方程的基本思路是什么?
2.解分式方程有哪几个步骤?
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三检验
3.我们所学过的应用题有哪几种常见类型?每种类型的基本公式是什么?
(1)行程问题:路程=速度×时间
(2)工程问题:工作量=工时×工效
(3)利润问题:打折销售价=定价×折数;销售利润=销售收入一成本;每件销售利润=售价一成本;利润率=利润÷进价
温故知新
列分式方程解应用题的一般步骤:
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验.
6.答:注意单位和语言完整.
注意两次检验:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
知识讲解
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}
工作时间(月)
工作效率
工作总量(1)
甲队
乙队
方法1:
等量关系:甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要????天.
?
列分式方程解决工程问题
1
表格分析法
解:设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1,甲的工作效率是 ,根据题意,得

方程两边都乘2x,得
解得 x=1.
检验:当x=1时,2x≠0.
所以,原分式方程的解为x=1.
由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务,所以乙队的施工速度快.
等量关系:甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列,方程又怎么列呢?
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}
工作时间(月)
工作效率
工作总量(1)
甲单独
两队合作
设乙单独完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ,合作的工作效率是 .
此时方程是:
1
方法2:
工程问题中的三个量,两个对象,一个等量关系
1.题中有“单 独”字眼通常可知工作效率;
2.适当设元,如×单独完成需 x(单位时间),则可表示出其工作效率;
3.弄清基本的数量关系.如题中的“合作的工效=甲、乙两队工作效率的和”;
三量:工作效率、工作时间、工作量;
两个对象:指问题中的“两个主人公”,如甲队和乙队或“甲单独和两队合作”;
一个等量关系:如工程问题中等量关系是:两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
注意:
1.甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件?
解:设甲每小时做x个零件,则乙每小时做(x-6)个零件,依题意得:
解得
经检验,x=18是原分式方程的解,且符合题意.
由x=18得x-6=12.
答:甲每小时做18个,乙每小时做12个.
【练一练】
等量关系:甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等
2.抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?
分析:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x+3)小时,根据等量关系“甲工效×2+乙工效×甲队单独完成需要时间=1”列方程.
设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x+3)小时,由题意,得
.
解决工程问题:常从工作量和工作时间上考虑相等关系.
例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩,其中面包车为领队,小轿车车紧随其后,他们同时出发,当面包车车行驶了200公里时,发现小轿车车只行驶了180公里,若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车,小轿车的速度分别为多少km/h?
0
180
200
2
列分式方程解决行程问题
{E8B1032C-EA38-4F05-BA0D-38AFFFC7BED3}
路程
速度
时间
面包车
小轿车
200
180
x+10
x
分析:设小轿车的速度为x千米/小时.
面包车的时间=小轿车的时间
等量关系:
列表格如下:
列方程,得
解:设小轿车的速度为x千米/小时,则面包车速度为x+10千米/小时,依题意,得
解得 x=90.
经检验,x=90是原方程的解,
且x=90,x+10=100,符合题意.
故面包车的速度为100千米/小时,小轿车的速度为90千米/小时.
例3 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?
(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?
列分式方程解决销售问题
3
解:(1)设第一次购买的单价为x元,则第二次的单价为1.1x元,根据题意,得
解得 x=6.
经检验,x=6是原方程的解,且符合题意.
故第一次水果的进价为每千克6元.
(2)第一次购买水果1200÷6=200(千克).
第二次购买水果200+20=220(千克).
第一次赚钱为200×(8-6)=400(元),
第二次赚钱为100×(9-6.6)+120×(9×0.5-6.6)=-12(元).
所以两次共赚钱400-12=388(元).
1.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同,设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是(   )
B
随堂训练
2.商场2用50 000元从外地采购回一批T恤衫,由于销路好,商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫,但第二次比第一次进价每件贵12元.求第一次购进 件T恤衫.
1 000
3.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可
列出方程:____________.
4.
4
一渔船在河中逆流而上,于某桥下遗失救生圈,被水冲走,渔船继续向前行驶了15min发现救生圈遗失,立即返回,在据该桥2Km处追到救生圈,由此可知水流速度为 km/h.
5.某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好按时完成;若乙队单独做,超过规定日期三天才能完成.现由甲、乙合作两天,余下工程由乙队单独做,恰好按期完成,问规定日期是多少天?
解;设规定日期是x天,根据题意,得:
方程两边同乘以x(x+3),得:
2(x+3)+x2=x(x+3).
解得: x=6.
检验:x=6时x(x+3)≠0,x=6是原方程的解.
答:规定日期是6天.
6.一轮船往返于A、B两地之间,顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米,水流速度是2千米/小时,求轮船在静水中的速度.
解:设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意,得
解得 x=±18.
经检验,x=18是原方程的解,且符合题意.
故船在静水中的速度为18千米/小时.
方程两边同乘(x-2)(x+2),得
80x+160 -80x+160=x2 -4.
通过本课时的学习,我们有什么收获?
1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤:
(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系;
(2)设:直接设法与间接设法;
(3)列:根据等量关系,列出方程;
(4)解:解方程,得未知数的值;
(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义.
(6)答:注意单位和答案完整.
课堂小结
谢谢
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