人教部物理必修二7.6实验：探究功与速度变化的关系 教学设计

7.6实验：探究功与速度变化的关系
在前面几节内容中，已经成功地建立了重力势能的概念，?清楚了重力的功与重力势能改变量间的关系，也探究了弹性势能的表达式。那么，力对物体所做的功与物体的动能间又有什么关系呢？应该从什么途径出发进行研究呢？显然，既可以从已有知识出发通过逻辑推导的方法进行研究，也可以通过实验的方式进行探究。引入“探究功与物体速度变化的关系”的目的就在于给学生增加探究与体验的机会，提高理论联系实际的水平，并有效地促使学生在探究中开阔思路，在分析问题和处理问题的过程中提高探究问题的水平。因此，本节内容从实验的方向进行探究。对教师来说，这是一节较难驾驭的内容，无论从教学设计，还是实验准备来说，都有相当的难度。教师要积极创造条件，让学生亲身经历实验探究的过程。
本节内容的设计中，采用橡皮筋拉小车，使小车获得动能的过程中，探究橡皮筋做的功与小车速度变化的关系。由于橡皮筋的弹力随其长度改变量间的关系是非线性的，因而橡皮筋对小车的功无法用现成的公式进行计算。本实验的精妙之处就在于巧妙地回避了功的计算。因为如果一条橡皮筋对小车做功为W?时，两条橡皮筋对小车做的功就是2W，三条橡皮筋对小车做功为3W，依次类推，各次实验中橡皮筋对小车的功都可以用W的倍数来表达，再利用打点计时器来测定各次实验中小车的速度，根据一系列橡皮筋的功和与之对应的小车速度的测量值即可找出功与物体速度变化间的关系。
从本章知识的整个体系来说，本节教材只是为下一节“动能和动能定理”的理论推导奠定一个认识基础，在教学中应灵活把握。通过“探究功与物体速度变化的关系”的实验，也可以有效地促使学生在学习动能定理后能比较深刻地认识到动能定理不仅对恒力做功的条件下成立，在变力做功的情况下也是成立的。?
学生在本章的前几节内容中，已经初步树立了功是能量变化的量度的观念。那么，力对物体所做的功与物体动能的改变量间存在着什么关系呢？这是学生急待解决的问题。?引入“探究功与物体速度变化的关系”这节内容正所谓急学生所急，但如果运用恒力做功的方式来探究功与物体速度变化间的关系，可能会使学生产生审美疲劳，因为我们在“探究加速度与力、质量的关系”时已经用过这套实验装置。现在，选择利用橡皮筋的拉力做功来探究功与物体速度变化间的关系，不仅考虑到这样处理容易使学生产生新鲜感，进而产生探究的兴趣，也因为变力做功对实际问题来说更具有普遍性。这样的设计思路，把不便于用公式进行计算的橡皮筋对小车的弹力的功通过思维的变换，用改变橡皮筋条数，保持小车在相同距离的条件下，弹力做功的大小与橡皮筋的条数成正比来取代，这是一种极其巧妙地思路，也是一种很好地进行科学探究的思维方法。同时，也非常符合生的认知特点，对开阔学生的视野，提高科学素养等方面都会产生积极的影响。
围绕实验设计、实验操作与实验数据处理三个环节引导学生展开探究过程。通过小组讨论、课件演示、动手实验和实验数据处理等一系列活动激发学生主动参与的积极性和和学习的热情。教师根据知识发生、发展与变化的过程通过穿针引线的方式积极引导学生进行探索性学习，努力激发学生学习的兴趣，培养学生探究发现和合作学习的能力。
采用“问题—讨论—实验—归纳”的探究性教学模式，使学生在获得知识的同时，学会科学研究的方法，经历伴随着探究活动的深入而产生的情感体验。
前面几节课研究了重力做功与重力势能的关系，从而确立了重力势能的表达式。探究了弹力做功与弹性势能的关系，从而确立了弹性势能的表达式。这一节和下一节我们来探究功与物体动能的关系。
我们已经知道物体的动能与物体的速度有关，但我们还不能一下子就探究到功和物体动能的关系，我们先来探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。
特别应该明确的是：本节课题《探究功与物体速度变化的关系》中物体速度变化不是指速度的变化量，而是指速度相关量的变化量。具体讲，可能是速度一次方的变化量，也可能是速度二次方的变化量、速度三次方的变化量…，还可能是速度二分之一次方的变化量…。所以我们探究的方向是功与物体速度相关量变化的关系，这样，我们探究起来才不会误入歧途。既不会只探究功与物体速度变化的关系，偏离探究方向；又不会狭隘的直接探究功与物体速度二次方变化的关系，功与物体速度三次方、二分之一次方变化的关系也要探究。要看看功与物体速度相关量变化到底是什么关系。
关于实验细节的说明：
（1）实验材料：橡皮筋要选择同一根，截成等长的六段，每段长度约0.5m;要事先做好两端带套且长度相等的橡皮条，共6根；木板要平整，长约30cm、宽约1m;纸带够用即可，不可过长，越长阻力越大，若小车加速运动5cm，纸带用25cm即可。
（2）实验操作：平衡摩擦力要在小车后拖上纸带，纸带穿过打点计时器的限位孔，这样对阻力考虑的比较充分；是否确实平衡了摩擦力，要对打点纸带进行检验;特别是用多根橡皮筋拉小车时，要反复试拉，以保证每半根橡皮条受力均匀；每次实验小车都要从同一位置从静止开始运动；为了确保橡皮筋根数一定时得到的速度较为准确，可以多次测量，剔除坏点之后，求出平均值，以减小测量的偶然误差。
（3）数据处理：应选择点迹清晰且直的纸带；对测量值进行筛选，剔除坏点，求出平均值；试探几种常见的函数关系，得到结论；也可以用画草图的方法或比例分析的方法，从某个函数关系开始试探，初步找到正比关系后，再作图确认，得到结论。
【知识与能力】
1．会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；
2．学习利用物理图像探究功与物体速度变化的关系。
【过程与方法】
通过用纸带与打点计时器来探究功与物体速度相关量变化的关系，体验知识的探究过程和物理学的研究方法。
【情感态度价值观】
1．体会学习的快乐，激发学习的兴趣；
2．通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
【教学重点】
学习探究功与物体速度变化的关系的物理方法──倍增法，并会利用图像法处理数据。
【教学难点】
实验数据的处理方法──图像法。
①钉有2个长直铁钉的长木板（附木块）；②小车（300g）；③相同的熟胶橡皮筋6根（附：细线若干）；④J01207火花式打点计时器（附：220V交流电源、备用墨粉纸盘、平直纸带若干）；⑤多媒体素材、课件。
［新课导入］
从这节开始，我们讨论物体的动能。
通过做功来了解某种能量的变化，从而研究这种能量，这是我们一贯的思想。
前面已经研究了重力做的功与重力势能的关系，从而确立了重力势能的表达式。我们也探究了弹力做的功与弹性势能的关系，并且能够由此确立弹性势能的表达式。那么，力对物体做的功与物体的动能又有什么样的关系？这一节和下一节将探究这个问题。
大家知道，物体的动能与它的速度是密切相关的，而物体速度的变化又与它受的力有关，所以，这一节我们首先通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。
［新课教学］
一、探究的思路
1．阅读教材，提出方法
（1）实验装置
如图所示，小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行。
橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。
（2）实验思想方法：倍增法
当我们用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，那么，第2次、第3次……实验中橡皮筋对小车做的功就是第一次的2倍、3倍……如果把第一次实验时橡皮筋的功记为W，以后各次的功就是2W、3W……
虽为变力做功，但橡皮条做的功，随着橡皮条数目的成倍增加功也成倍增加。这种方法的构思极为巧妙。历史上，库仑应用类似的方法发现了著名的库仑定律。当然，恒力做功时，倍增法同样适用。
（3）数据处理方法：图像法
以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，以第一次实验时的功W为单位，作出W－v曲线，即功－速度曲线。分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。
这里，我们并没有测出橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只是测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍。这对于本实验已经足够了。这样做可以大大简化操作。
实际上，本实验作图时，速度坐标轴也不必标出小车速度的具体数值。把第一次测出的速度标为v，算一算第2、第3……次实验时测出的速度是v的几倍，在横坐标上每一个小格代表v，就可以了。
2．学生思考，提出预案
（1）学生提出多种设计预案，在课堂上展示设计的思路和方法。
比如：课本方案、气垫导轨加数字毫秒计方案、铁架台打点计时器自由落体方案等。
（2）教师针对各种设计预案，进行分析。
主要从合理性、科学性、可行性等方面进行分析（略）。
3．师生研讨，初定方案
（1）制定基本的实验方案
互动以下面几个问题为中心展开：
①探究中，我们是否需要橡皮筋做功的具体数值？
不需要。因为实验是以倍增的思想方法设计，若橡皮筋第一次做功为W，则橡皮筋第二次做功为2W，……、橡皮筋第n次做功为nW。且实验巧妙地将倍增的物理方法应用于变力做功。
②为了达到各次实验中橡皮筋做的功成倍增加，即实现倍增，对各次实验中橡皮筋的伸长量有什么要求？你想出了什么办法？
各次实验中橡皮筋的伸长量必须相同。若使小车在橡皮筋的变力作用下产生的位移相同，就要有相同的运动起点。具体方法是：以第一次实验时小车前（或后）端的位置为基准，垂直运动方向在木板上作出一条水平线。以后改变橡皮筋的条数时，小车前（或后）端仍以此位置为基准（均从静止）运动。
③小车获得的速度怎样计算？
小车在橡皮筋作用结束后，做匀速运动。找出纸带中点距相等的一段。求出点距相等一段的平均速度，即为小车匀速运动的速度，即小车加速后获得的速度。
④是否一定需要测出每次加速后小车速度的数值？可以怎样做？
不一定需要。（当然，也可以测出每次加速后小车速度的数值）
设第一次小车获得的速度为v，小车在第一次、第二次、……、第n次实验中获得的速度分别为、……，若令v1＝v，则、……，即小车在第二次以后实验中获得的速度可以用第一次实验中获得的速度的倍数来表示。
⑤实验完毕后，用什么方法分析橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系？
图像法。
⑥如何在坐标纸上建立两轴物理量？如何确定适当的标度？
纵坐标表示橡皮筋对小车做的功W，横坐标表示小车获得的速度v。
以第一次实验时的功W为纵轴的单位长度（必须用），可以用第一次实验时的速度v为横轴的单位长度，作出W－v曲线，即功－速度曲线。
（2）确立基本的实验方案，设计初步的实验步骤
A．先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B．把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C．过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于O点，作为小车每次运动的起始点。
D．使用一根橡皮筋时，将小车的前端拉到O点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出点迹清晰的纸带。（求出小车获得的速度）
E．换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、……六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。（求出各次实验中小车分别获得的速度）
F．以功为纵轴（第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
二、操作的技巧
1．小车运动中会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？
可以采用平衡摩擦力的方法。具体操作是：使木板略微倾斜，将小车（车后拴纸带）放到木板上，轻推小车，小车运动，观察纸带的点距。调节木板的倾角，观察纸带的点距，直到点距相等，表明恰平衡摩擦力（若用气垫导轨，调节导轨的倾角，若挡光条遮光的时间通过数字毫秒计显示时间相等，即恰平衡摩擦力）。
2．观察打点的纸带，点距是如何变化的？点距是否均匀？问题出在哪里？若恰能平衡摩擦力，试分析小车会做何种运动？应该采用哪些点距来计算小车的速度？
没有平衡摩擦力前：先增大，后减小。不均匀（不是匀加速）。原因是没有平衡摩擦力。
用补偿法平衡摩擦力后：先加速（但非匀加），后匀速。应采用小车做匀速运动那一段的点距来计算速度。因为匀速的速度就是橡皮条对小车作用的最终速度；由于小车在橡皮条变力作用下做非匀加速运动，最终速度不能用匀变速运动纸带的处理方法得到，但可以用匀速运动纸带的处理方法得到。
3．使木板略微倾斜，调节木板的倾角，经检验恰好平衡摩擦力。可以多做几个平行线，选适当的位置作为A，重新标出小车运动的初始位置A。
体现完善实验的过程。
4．确立可操作实验方案，设计合理的实验步骤
A．先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。
B．把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。
C．使木板略微倾斜，调节木板的倾角，测量纸带点距直到相等，表明恰好平衡摩擦力。
D．过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于A点，作为小车每次运动的起始点。
E．使用一根橡皮筋时，将小车的前（或后）端拉到A点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出清晰的纸带。记下点距相等后T＝0.1s的位移Δx1m，求出小车获得的速度v1＝v＝10Δx1m/s。
F．换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、……六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。记下各次实验中点距相等后T＝0.1s的位移Δx2m、Δx3m……Δxnm，求出小车分别获得的速度v2、v3、……vnm/s。
G．以功为纵轴（用第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（可以用适当的速度值为单位长度，也可以用第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。
三、数据的处理
采集橡皮条分别为一根、两根……、六根时的数据（匀速运动阶段，例如在0.1s内的位移x），记在自己设计的表格中。
记录数据示例
示例一──数据关系
次数
1
2
3
4
5
6
Wn/WJ
1
2
3
4
5
6
x×10－2m
x1
x2
x3
x4
x5
x6
v
v1
v2
v3
v4
v5
v6
示例二──倍数关系
1
2
3
4
5
6
Wn/WJ
1
2
3
4
5
6
x×10－2m
x1
x2
x3
x4
x5
x6
v
v
(x2
/x1)v
(x3/x1)v
(x4/x1)v
(x5/x1)v
(x6/x1)v
根据记录的数据作图，如果作出的功－速度曲线是一条直线，表明橡皮筋做的功与小车获得的速度的关系是正比例关系，即W∝v；如果不是直线，就可能是W∝v2、W∝v3，甚至W∝……到底是哪一种关系？根据测得的速度分别按W∝v2、W∝v3、W∝……算出相应的功的值，实际测得的速度与哪一种最接近，它们之间就具有哪一种关系。
不过，这样做既麻烦又不直观。最好按下面的方法处理。
先对测量数据进行估计，或者作个W－v草图，大致判断两个量可能是什么关系。如果认为很可能是W∝v2，就对于每一个速度值算出它的二次方，然后以W为纵坐标、v2为横坐标作图。（不是以v为横坐标！）如果这样作出的图象是一条直线，说明两者关系真的是W∝v2……
【做一做】
利用数表软件进行数据处理
借助常用的数表软件，可以迅速准确地根据表中的数据作出W－v图象，甚至能够写出图象所代表的公式。下面以Excel为例做简要说明。
在Excel工作薄的某一行的单元格中依次输入几次测量的速度值，在相邻的一行输入对应的功。用鼠标选中这些数据后，按照“图表向导”的提示就能一步步地得到所画的图象。
要注意的是，操作过程中会出现“添加趋势线”对话框，其中的“类型”标签中有几种可选择的函数。我们这个实验的数据明显地不分布在一条直线上，所以应该逐次尝试二次函数、三次函数等类型。
四、结论
1．结论
本实验为便于探究，设初速度为零。通过图象得到：功与速度的平方成正比。
2．推广
初速度不为零时，功与速度平方的变化量成正比。
［小结］
（1）本实验用倍增思想设计，探究变力做功与速度的相关量的变化之间的关系。体现了探究过程采用的物理方法－倍增方法，用这种方法设计实验是非常精妙的。
（2）但本实验中，还需要用到纸带的分析、速度的测量、力的平衡等相关的知识与技能。
（3）实验探究能更强烈地激发学生的学习兴趣，体会学习的快乐；并通过亲身实践，树立起“实践是检验真理的唯一标准”的科学理念。
（4）本课的主线，是分析论证实验预案、确定完善课本方案并在实验操作中改进实验、对实验数据进行分析处理得出结论。
［布置作业］
从物理方法、平衡摩擦力、打点纸带分析、打点纸带求速度、数据处理（图像法）、实验结论（功与速度的平方成正比）、误差产生原因（系统与偶然误差）等方面选择安排。
板书设计
6．实验：探究功与速度变化的关系
一、探究的思路
1．阅读教材，提出方法
（1）实验装置
（2）实验思想方法：倍增法
（3）数据处理方法：图像法
2．学生思考，提出预案
3．师生研讨，初定方案
（1）制定基本的实验方案
（2）确立基本的实验方案，设计初步的实验步骤
二、操作的技巧
1．小车运动中会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？
2．观察打点的纸带，点距是如何变化的？点距是否均匀？问题出在哪里？若恰能平衡摩擦力，试分析小车会做何种运动？应该采用哪些点距来计算小车的速度？
3．使木板略微倾斜，调节木板的倾角，经检验恰好平衡摩擦力。可以多做几个平行线，选适当的位置作为A，重新标出小车运动的初始位置A。
4．确立可操作实验方案，设计合理的实验步骤
三、数据的处理
四、结论
1．结论
本实验为便于探究，设初速度为零。通过图象得到：功与速度的平方成正比。
2．推广
初速度不为零时，功与速度平方的变化量成正比。
［实例探究］
体会图象法在物理解题中的应用
有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1，试求：
（1）老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2多大？
（2）从甲处到乙处要用去多少时间？
解析：（1）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，得v2
d2
＝v1d1
所以老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2＝d1v1/d2
（2）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，作出图象，如图所示
由图线下方的面积代表的物理意义可知，从d1到d2的“梯形面积”就等于从甲处到乙处所用的时间，易得
点评：用图象法解决物理问题，简便直观，往往会收到意想不到的效果。
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