沪科版九年级上册数学同步练习 21.2 第1课时　二次函数y=ax2的图象和性质（word版含答案）

沪科版九年级上册数学同步练习
21.2　二次函数的图象和性质
第1课时　二次函数y=ax2的图象和性质
一、选择题
1.若y=(1-m)是二次函数,且图象开口向下,则m的值为
(
)
A.2或-2
B.0
C.-2
D.2
2.下列不是抛物线图象上的点的是
(
)
A.(-1,-2)
B.(,-4)
C.(0,0)
D.(2,3)
3.抛物线y=4x2与y=2x2的图象,开口较大的是
(
)
A.y=-2
B.y=4
C.同样大
D.无法确定
4.已知点(,),(,)是函数y=(m-3)图象上的两点,且当0<<时,有>,则m的取值范围是
(D)
A.m>3
B.m≥3
C.m≤3
D.m<3
5.二次函数y=6x2的图象是
(
)
A.线段
B.直线
C.抛物线
D.射线
6.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该函数图象一定经过点
(
)
A.(-2,-4)
B.(2,-4)
C.(4,-2)
D.(2,4)
7.抛物线y=-5x2不具有的性质是
(
)
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.与y轴不相交
D.顶点在原点
8.若点(2,y1)和点(3,y2)都在二次函数y=(k2+2k+2)x2的图象上,则y1与y2之间的大小关系是
(
)
A.y1>y2
B.y1=y2
C.y1D.无法确定
9.在抛物线y=x2,y=-3x2,y=-x2,y=2x2的图象中,开口最大的是(A)
A.y=x2
B.y=-3x2
C.y=-x2
D.y=2x2
10.函数y=ax2与y=ax+a(a<0)在同一平面直角坐标系内的图象大致是
(
)
11.若点(-3,y1),(1,y2),(3,y3)都在二次函数y=-3x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是
(
)
A.y1B.y1=y3>y2
C.y1=y3D.y1=y2>y3
12.已知二次函数y=-2x2且-1≤x≤2,则函数值y的取值范围是
(
)
A.y≤0
B.-8≤y≤-2
C.-2≤y≤0
D.-8≤y≤0
二、填空题
13.已知点A(-2,y1)和点B(-4,y2)都在二次函数y=-x2的图象上,则y1　　y2.(填“>”“=”或“<”)?
14.已知二次函数y=ax2,当x取,
(≠)时,函数值相等,则当x取+时,
函数值为　　.?
15.二次函数y=的图象开口向　　,对称轴是　　,顶点坐标为　　,当x<0时,随着x值的增大,y的值　　;当x>0时,随着x值的增大,y的值　　.?
16.二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为　
　.?
17.如图,菱形OABC的顶点O,A,C在抛物线y=x2上,其中O为坐标原点,对角线OB在y轴上,且OB=2,则菱形OABC的面积是　
　.?
17.如图,边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处,AD∥x轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是　
　.?
三、解答题
18.画出二次函数y=-4x2的图象.
19.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=x和y=的图象,并指出这两个函数图象的交点坐标.
20.已知y=(m-3)x2是y关于x的二次函数.
(1)若该函数图象开口向下,求m的取值范围;
(2)若m>5,当x为何值时,y随x的增大而减小.
21.已知抛物线y=ax2经过点M(-2,-8).
(1)求a的值,并判断点N(-1,-4)是否在此抛物线上;
(2)若不求a的大小,请判断点P(2,-8)是否在此抛物线上;
(3)若此抛物线y=ax2经过点Q(b,-6),求b的值.
22.如图,二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A,B两点,其中点A(-1,-1).
(1)求a和k的值;
(2)求点B的坐标;
(3)求△OAB的面积.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
D
C
D
C
C
A
B
C
D
二、填空题
13.　>　
14.　0　
15.下
y轴
　(0,0)　　增大　　减小　
16.　k>-1　
17.　4　
17.　2　
三、解答题
18.略
19.解:图略,交点坐标为(0,0)和(1,1).
20.解:(1)m<3.
(2)∵m>5,∴m-3>0,∴该函数图象开口向上,当x<0时,y随x的增大而减小.
21.解:(1)由已知可得-8=4a,解得a=-2,∴y=-2x2.
∵当x=-1时,y=-2,∴点N(-1,-4)不在此抛物线上.
(2)∵抛物线y=ax2的图象关于y轴对称,且点M(-2,-8)在抛物线y=ax2的图象上,点M(-2,-8)与点P(2,-8)关于y轴对称,
∴点P(2,-8)在此抛物线上.
(3)∵抛物线y=-2x2经过点Q(b,-6),
∴-6=-2b2,解得b=±.
22.解:(1)∵点A(-1,-1)在一次函数y=kx-2的图象上,
∴-1=-k-2,∴k=-1.
又∵点A(-1,-1)在二次函数y=ax2的图象上,
∴-1=a×(-1)2,∴a=-1.
(2)由(1)得一次函数的表达式为y=-x-2,①
二次函数表达式为y=-x2.②
联立①②,得
解得
∴点B的坐标为(2,-4).
(3)设直线y=-x-2与y轴的交点为G,
令x=0,得y=-2,∴点G的坐标为(0,-2),
∴S△OAB=×2×1+×2×2=3.