沪科版九年级上册数学同步练习 21.2 第2课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质（word版含答案）

沪科版九年级上册数学同步练习
第2课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质
一、选择题
1.关于二次函数y=4
x2-2,下列说法正确的是
(
)
A.有最大值-2
B.有最小值-2
C.对称轴是直线x=1
D.对称轴是直线x=-1
2.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax-b和二次函数y=-a
x2-b的大致图象是
(
)
3.函数y=x+1,y=
x2-2,y=
x2+3,y=-2
x2+1中,当x>0时,y随x的增大而增大的函数共有
(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.抛物线y=2x2-4的顶点坐标是
(
)
A.(-4,0)
B.(0,-4)
C.(0,0)
D.(0,4)
5.抛物线y=2x2+1沿y轴向下平移2个单位长度,所得抛物线的函数表达式为
(
)
A.y=2(x+2)2+1
B.y=2(x-2)2+1
C.y=2x2-1
D.y=2x2+3
6.把抛物线y=ax2+c向上平移2个单位,得到抛物线y=x2,则a,c的值分别是
(
)
A.1,2
B.1,-2
C.-1,2
D.-1,-2
7.已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是
(
)
A.若y1=y2,则x1=x2
B.若x1=-x2,则y1=-y2
C.若0y2
D.若x1y2
8.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是
(
)
9.若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A(m,0),B(n,0),与y轴交于点C(0,c),则称△ABC为“抛物三角形”.特别地,当mnc<0时,称△ABC为“倒抛物三角形”,此时a,c应分别满足条件
(
)
A.a>0,c>0
B.a>0,c<0
C.a<0,c>0
D.a<0,c<0
10.如图,抛物线y=ax2+k与直线y=x+2交于点B(-1,m)和点C(n,).若抛物线的顶点为A,则△ABC的面积是
(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.二次函数y=-2
x2+3的图象是一条开口向　　的抛物线,且关于　　对称,顶点坐标是　　.?
12.已知抛物线y=-3
x2,将其向上平移1个单位得到的抛物线的函数表达式是　
　,将其向下平移1个单位得到的抛物线的函数表达式是　
　.?
13.抛物线y=-x2+2的开口方向向　　,当x=　　时,y有最　　值是　　.?
14.已知抛物线y=2
x2-3与直线y=5相交于点A,B(点A在点B左侧),抛物线y=2
x2-3的顶点为C,则△ABC的面积是　
　.?
15.抛物线y=x2-2与x轴的交点坐标是　
　,与y轴的交点坐标是　
　.?
16.已知直线y=2x-1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2,则k=　
　,交点坐标为　
　.?
17.如果函数y=ax2+2(a≠0)的图象是由y=4x2-2的图象平移得到,那么a的值是　　.?
18.已知抛物线y=-x2.
(1)将它的图象向上平移2个单位长度,得到的抛物线的表达式是　
　;?
(2)将它的图象向下平移5个单位长度,得到的抛物线的表达式是　
　.?
二、解答题
19.(1)抛物线y=x2+4是由抛物线y=x2怎样平移得到的?
(2)写出函数y=x2+4图象的顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况.
20.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数表达式:
(1)经过点(-3,2);
(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反;
(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.
21.如图,在平面直角坐标系内,画出二次函数y=x2+3与y=x2的图象,并回答下列问题:
(1)直接写出它们的顶点坐标与对称轴;
(2)在二次函数y=x2+3中,当函数值y随x的增大而减小时,直接写出x的取值范围.
22.如图,已知抛物线y=x2+1.
(1)抛物线的顶点坐标是　
　,对称轴是　
　;?
(2)已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标.
23.已知二次函数y=-x2+2的图象如图所示.
(1)当y=1时,求对应的x的值;
(2)结合图象,直接写出y<1时x的取值范围.
24.在平面直角坐标系xOy中,已知顶点为P(0,2)的二次函数图象与x轴交于A,B两点,点A的坐标为(2,0).
(1)求该二次函数的表达式,并写出点B的坐标;
(2)若点C在该二次函数的图象上,当△ABC的面积为12时,求点C的坐标.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
C
B
D
C
C
A
二、填空题
11.　下　　y轴　　(0,3)　
12.　y=-3x2+1　　y=-3x2-1　
13.　下　　0　　大　　2　
14.　16
15.　(2,0),(-2,0)　　(0,-2)　
16.　-17　　(2,3)　
17.　4　
18.
(1)　y=-x2+2　
(2)　y=-x2-5　
二、解答题
19.解:(1)抛物线y=x2+4是由抛物线y=x2向上平移4个单位得到的.
(2)顶点坐标为(0,4),对称轴为y轴.当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.
20.解:(1)函数表达式为y=x2-1.
(2)函数表达式为y=-x2-1.
(3)函数表达式为y=-x2-1.
21.解:图略.
(1)抛物线y=x2+3的顶点坐标是(0,3),对称轴是y轴;抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴.
(2)x<0.
22.
(1)　(0,1)　　y轴　
(2)∵△PAB是等边三角形,
∴∠ABO=90°-60°=30°,
∴AB=2OA=4,∴PB=4.
把y=4代入y=x2+1,得x=±2.
∴点P的坐标为(2,4)或(-2,4).
23.解:(1)当y=1时,-x2+2=1,所以x1=,x2=-.
(2)y<1时,x的取值范围是x<-或x>.
24.解:(1)设二次函数的表达式为y=ax2+2,
把(2,0)代入表达式得a=-,
∴该二次函数的表达式为y=-x2+2,
∴点B(-2,0).
(2)分两种情况:
①点C在x轴上方,∵△PAB的面积=×4×2=4<12,
∴这种情况不存在;
②点C在x轴下方,过点C作CH⊥x轴于点H.
设点C的横坐标为m,∴CH=m2-2.
由题意可得×4×=12,
解得m=±4,
∴点C的坐标为(4,-6)或(-4,-6).