沪科版九年级上册数学同步练习 21.2 第3课时　二次函数y=a(x+h)2的图象和性质（word版含答案）

沪科版九年级上册数学同步练习
第3课时　二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
一、选择题
1.将抛物线y=-
x2向左平移2个单位后,得到的抛物线的函数表达式是
(
)
A.y=-(x+2)2
B.y=-
x2+2
C.y=-(x-2)2
D.y=-
x2-2
2.在一次函数y=kx+b(k≠0)中,y随x的增大而减小,则二次函数y=k(x-1)2的图象大致是
(
)
3.二次函数y=-(x-3)2的图象的顶点为A,与y轴交于点B,点C在该二次函数的图象上,且BC∥x轴,点D在x轴上.若以点A,B,C,D组成的四边形是平行四边形,则点D的坐标为
(
)
A.(-3,0)
B.(9,0)
C.(-3,0)或(9,0)
D.(3,0)或(-9,0)
4.抛物线y=(x+2)2的顶点坐标是
(
)
A.(2,1)
B.(2,-1)
C.(-2,0)
D.(-2,-1)
5.把抛物线y=-(x-5)2平移得到y=-x2,下列平移方法正确的是
(
)
A.沿x轴向左平移5个单位长度
B.沿x轴向右平移5个单位长度
C.沿y轴向上平移5个单位长度
D.沿y轴向下平移5个单位长度
6.顶点为(-6,0),开口向下,形状与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是
(
)
A.y=(x-6)2
B.y=(x+6)2
C.y=(x-6)2
D.y=(x+6)2
7.若平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)2的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点坐标为
(
)
A.(1,2)
B.(1,-2)
C.(5,2)
D.(-1,4)
8.如图,二次函数y=(x+a)2与一次函数y=ax-a的图象可能是
(
)
9.无论k为何值,抛物线y=a(x+k)2(a≠0)的顶点一定在下列哪个函数的图象上
(
)
A.y=x2+k2
B.y=-
C.y=x+k
D.y=-x+k
10.已知二次函数y=(x-b)2(b为常数),图象上有A,B两点,横坐标分别是-1,4,且点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离,则b的值可能是
(
)
A.-2
B.1
C.
D.
11.已知抛物线y=-(x+2)2上两点A(x1,y1),B(x2,y2).若x1>x2>-2,则下列说法正确的是
(
)
A.0B.0C.y2D.y1二、填空题
12.二次函数y=(x+2)2的图象开口向上,在对称轴的左侧,即x<-2时,y随x的增大而　
　;在对称轴的右侧,即x>-2时,y随x的增大而　
　.?
13.已知A(-1,),B(-2,),C(3,)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是　　
?
.
14.二次函数y=的对称轴是直线　
　,顶点坐标是
　,当x<时,y随x的增大而　
　,当x>时,y随x的增大而　
　.?
15.将抛物线y=-(x-2)2向右平移2个单位后,得到的抛物线的函数表达式是　
　.?
16.已知抛物线y=a(x-2)2(a<0)上两点A(-1,y1),B(3,y2),则y1　
　y2.(填“>”“=”或“<”)?
17.已知抛物线y=a(x-h)2向右平移3个单位后,得到的抛物线是y=2(x+1)2,则a=　　,h=　　.?
三、解答题
18.已知二次函数y=3(m为常数),当x>2时,y随x的增大而增大,求m的取值范围.
19.已知抛物线y=a的对称轴是直线x=2,抛物线与y轴的交点是(0,8),求a,m的值.
20.已知抛物线y=a(x+h)2的对称轴为直线x=-2,且过点(1,-3).
(1)求此抛物线的表达式.
(2)在如图的平面直角坐标系中,画出上述二次函数图象的草图.
(3)从图象上观察,当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,函数有最值?
21.已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=-8x2都相同,并且它的顶点在抛物线y=2的顶点上.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的表达式;
(3)若(2)中所示抛物线的顶点不动,将抛物线的开口反向,求反向后的抛物线的表达式.
22.某大桥的桥拱为抛物线型,跨度AB=50米,拱高(即顶点C到AB的距离)为20米,建立如图所示的平面直角坐标系,顶点C在x轴上,点A在y轴上,且AB∥x轴.求桥拱所在抛物线的函数表达式.
23.如图,已知点A(-5,8)和点B(1,n)在抛物线y=a(x+1)2上.
(1)①求a和n的值;
②若抛物线y=a(x+1)2的顶点为C,求AC+BC的值.
(2)在x轴上是否存在一点P,使PA+PB的值最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
B
C
C
A
D
C
D
C
D
D
二、填空题
12.　减小　　增大　
13.　>>　
14.　x=　?　　减小　　增大　
15.　y=-(x-4)2　
16.
　<　
17.　2　-4　
三、解答题
18.解:∵该二次函数图象的对称轴为x=,且开口向上,
∴当x>时,y随x的增大而增大,
∴≤2,解得m≤4,∴m的取值范围是m≤4.
19.解:∵抛物线y=a的对称轴是直线x=2,
∴m=-2,∴抛物线的表达式为y=a(x-2)2.
∵抛物线与y轴的交点是(0,8),∴8=a(0-2)2,解得a=2.
20.解:(1)由题意可知h=2,∴抛物线y=a(x+2)2.
∵抛物线过点(1,-3),∴-3=a·32,解得a=-,∴此抛物线的表达式为y=-(x+2)2.
(2)图略.
(3)当x<-2时,y随x的增大而增大;当x=-2时,该函数有最大值.
21.解:(1)y=-8.
(2)y=-8.
(3)y=8.
22.解:由题意得点C的坐标为(25,0),点A的坐标为(0,-20),设函数表达式为y=a(x-25)2,将点A的坐标代入,得a×252=-20,解得a=-,故桥拱所在抛物线的函数表达式为y=-(x-25)2.
23.解:(1)①∵点A(-5,8)在抛物线y=a(x+1)2上,
∴8=a(-5+1)2,解得a=,∴y=(x+1)2.
∵点B(1,n)在抛物线y=(x+1)2上,
∴n=(1+1)2=2.
②由①得y=(x+1)2,顶点C的坐标为(-1,0),
∵AC==4,BC==2,
∴AC+BC=4+2.
(2)在x轴上存在一点P,使PA+PB的值最小.
作点B关于x轴的对称点B'(1,-2),连接AB'交x轴于点P,此时PA+PB的值最小.
设直线AB'的表达式为y=kx+b,
根据题意,得解得
∴y=-x-.
当y=0时,-x-=0,解得x=-,
∴点P的坐标为.