沪科版九年级上册数学同步练习 21.2 第4课时　二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质（word版含答案）

沪科版九年级上册数学同步练习
第4课时　二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
一、选择题
1.抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是
(
)
A.(-2,3)
B.(2,3)
C.(2,-3)
D.(-2,-3)
2.若点(-3,),(1,),(3,)都在二次函数y=(x+1)2+k的图象上,则,,的大小关系是
(
)
A.<<
B.=>
C.=<
D.=>
3.二次函数y=-2(x+2)2-1的顶点坐标在
(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.由函数y=-x2的图象平移得到函数y=-(x-4)2+5的图象,则这个平移是
(
)
A.先向左平移4个单位,再向下平移5个单位
B.先向左平移4个单位,再向上平移5个单位
C.先向右平移4个单位,再向下平移5个单位
D.先向右平移4个单位,再向上平移5个单位
5.若抛物线y=a(x+b)2+b(a≠0)的顶点恰好在直线y=-2x-6上,则b的值为
(
)
A.2
B.-2
C.6
D.-6
6.已知点A(1,y1),B(-,y2),C(-2,y3)在函数y=a(x+1)2+k的图象上,其中a>0,则y1,y2,y3的大小关系是
(
)
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y2>y1
D.y2>y1>y3
7.已知抛物线y=-3(x-2)2+5,若-1≤x≤1,则下列说法正确的是
(
)
A.当x=2时,y有最大值是5
B.当x=-1时,y有最小值是-22
C.当x=-1时,y有最大值是32
D.当x=1时,y有最小值是2
8.已知二次函数y=-(x-1)2+2,当t(
)
A.t≤0
B.0C.1≤t<5
D.t≥5
二、填空题
9.已知二次函数y=(x-2)2+3,当
　时,y随x的增大而减小;当
　时,y随x的增大而增大.?
10.将抛物线y=x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线的函数表达式为　
.?
11.已知下列函数:
①y=2
x2;
②y=-
x2;
③y=(x-2)2;
④y=(x-1)2+2.其中图象能通过函数y=
x2的图象平移得到的有　　.(填写序号)?
12.若点A(m,y1)和点B(n,y2)(m”“=”或“<”)?
13.把二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位,再向下平移2个单位,平移后抛物线的表达式为　
　.?
14.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,在新坐标系下抛物线的表达式为　
　.?
15.已知二次函数y=(x-m)2-1,当x≤3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是　
　.?
16.如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时,抛物线C2的顶点也在抛物线C1上,此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.那么与抛物线y=2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是　
　.(只需写出一个)?
17.如图,E是抛物线y=a(x-2)2+k的顶点,抛物线与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴,与抛物线交于另一点B,与抛物线的对称轴交于点D,A是抛物线的对称轴上一点,连接AC,AB.若△ABC是等边三角形,则图中阴影部分的面积之和是　
　.?
三、解答题
6.已知二次函数y=(x-2)2-4.
(1)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,直接写出抛物线的对称轴和函数y的最小值.
3.(1)在同一平面直角坐标系中,画出函数y1=3(x-1)2-2和y2=-3(x-1)2+2的图象;
(2)结合图象分析这两个函数图象之间的关系.
6.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y=(x+1)2-1的图象.
(1)试确定a,h,k的值;
(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.
14.已知二次函数y=(x+1)2+4.
(1)写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.
(2)当x取何值时该函数有最值?并求出最值;当x取何值时,y随x的增大而减小?
(3)说出此函数图象与y=x2的图象的关系.
15.已知二次函数的图象的顶点是(-1,2),且过点.
(1)求此二次函数的表达式;
(2)求证:对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上.
16.已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A,B(点B在点A的右边),与y轴的交点为C,当点B在原点右边,点C在原点下方时,是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
D
C
B
B
C
二、填空题
9.
x<2　
x>2　
10.　y=(x+2)2-3　.?
11.
③④
12.　<　
13.　y=2(x+2)2-2　
14.　y=2(x+2)2-2　.?
15.　m≥3　
16.　y=-2(x-1)2+2(答案不唯一)　
17.　2　
三、解答题
6.
解:(1)图略.
(2)抛物线的对称轴是直线x=2,函数y的最小值是-4
3.略
6.解:(1)a=,h=1,k=-5.
(2)开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-5).
14.解:(1)该抛物线的开口向上,顶点坐标为(-1,4),对称轴为直线x=-1.
(2)当x=-1时,y有最小值,最小值为4;当x<-1时,y随x的增大而减小.
(3)将二次函数y=(x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y=x2的图象.
15.解:(1)y=-(x+1)2+2.
(2)假设点M在二次函数的图象上,则有-m2=-(m+1)2+2,整理得m2-2m+3=0.因为Δ=(-2)2-4×3×1=-8<0,所以该一元二次方程无实数根,即满足条件的m不存在.故对任意实数m,点M(m,-m2)都不在这个二次函数的图象上.
16.解:存在.理由:∵点B在x轴上,点C在y轴上,
∴当△BOC是等腰三角形时,只有BO=CO.
由y=-(x-m)2+1=0,得x1=m+1,x2=m-1.
又∵点B在点A的右边,∴点B(m+1,0).
当x=0时,y=1-m2,∴点C(0,1-m2).
又∵图象开口向下,点C在x轴下方,
∴OB=m+1,OC=m2-1,
∴m+1=m2-1,解得m1=2或m2=-1(舍去),
∴存在m的值使△BOC为等腰三角形,此时m=2.