沪科版九年级上册数学同步练习 21.2 第5课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（word版含答案）

沪科版九年级上册数学同步练习
第5课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一、选择题
1.抛物线y=2
x2+4x+5的顶点坐标为
(
)
A.(1,3)
B.(-1,3)
C.(1,5)
D.(-1,5)
2.已知函数y=-
x2+bx+c,其中b>0,c<0,此函数的图象可能是
(
)
3.已知二次函数y=-2
x2-12x-17,下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象的顶点坐标为(3,-1);④当x<-3时,y随x的增大而增大.其中说法正确的有(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
4.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x+h)2+k的形式为
(
)
A.y=(x-4)2+7
B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7
D.y=(x+4)2-25
5.把二次函数y=-x2-3x-的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的图象的表达式是
(
)
A.y=-(x-1)2+7
B.y=-(x+7)2+7
C.y=-(x+3)2+4
D.y=-(x-1)2+1
6.抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的表达式为y=x2-2x-3,则b,c的值为
(
)
A.b=2,c=2
B.b=2,c=0
C.b=-2,c=-1
D.b=-3,c=2
7.已知抛物线C的表达式为y=ax2+bx+c,则下列说法中错误的是
(
)
A.a确定抛物线的开口方向与大小
B.若将抛物线C沿y轴平移,则a,b的值不变
C.若将抛物线C沿x轴平移,则a的值不变
D.若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移,则a,b,c的值全变
8.如图,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+c的图象画在同一个平面直角坐标系中,可能是
(
)
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,2),B(3,2),C(5,7).若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是
(
)
A.y1B.y2C.y3D.y1二、填空题
10.若二次函数y=x2-bx+c可配方化为y=(x+3)2-2,则b=　　,c=　　.?
11.抛物线y=3x2-6x+4的顶点坐标是　
　,当x=　　时,y有最　　值是　　.?
12.已知y=-x2-3x+4(-10≤x≤0),则函数y的取值范围是　
.
13.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),且顶点在第一象限.有下列结论:①a<0;②a+b+c>0;③->0;④abc>0.其中正确的结论是　
　.(填序号)?
14.对于抛物线y=-x2-x+,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的结论为　
　.(填正确结论的序号)?
15.将抛物线y=-2(x-1)2+1化为y=a
x2+bx+c的形式,则a=　　,b=　　,c=　　.
16.若抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c=　
　.?
17.一次函数y=ax+5a(a≠0)与二次函数y=x2+2x-b(b≠0)交于x轴上一点,则当-2≤x≤3时,二次函数y=x2+2x-b(b≠0)的最小值为　
　　.?
三、解答题
18.已知抛物线F:y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P.
(1)当抛物线F经过点C(-1,-2)时,求它的表达式;
(2)设点P的纵坐标为yP,求yP的最小值,此时抛物线F上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x119.用描点法画出y=
x2+2x-3的图象.
(1)列表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=
x2+2x-3
…
0
-3
-4
-3
0
5
12
…
(2)在平面直角坐标系中描出表中各点,并把这些点连成平滑的曲线.
(3)观察图象:当x=　1或-3　时,y=0;它的对称轴是直线　x=-1　;当x　<-1　时,y随x的增大而减小.?
20.已知二次函数y=2x2-4x-6.
(1)求图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并在图中画出草图;
(2)当x为何值时,y随x的增大而增大?
21.如果二次函数的二次项系数为1,那么此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数为[2,3].
(1)若一个函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标;
(2)若一个函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[4,3]?
.
22.如图,已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0).
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标;
(2)P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
D
C
D
C
D
D
A
B
二、填空题
10.　-6　　7　
11.　(1,1)　　1　　小　　1　
12.　4≤y≤13　
13.　①②③　
14.　①③④　
15.　-2　　4　　-1　.?
16.　0　
17.　-16　　.?
【提示】把y=0代入y=ax+5a,得0=ax+5a,解得x=-5,故交点坐标为(-5,0),代入y=x2+2x-b,解得b=15,∴二次函数为y=x2+2x-15.又∵二次函数y=x2+2x-15的对称轴为直线x=-1,∴当-2≤x≤3时,x=-1时,二次函数有最小值,为-16.
三、解答题
13.解:(1)y=x2+2x-1.
(2)当x=-2时,yP=4+4m+m2-2=(m+2)2-2,∴当m=-2时,yP取最小值-2,
此时抛物线F的表达式为y=x2+4x+2=(x+2)2-2,∴当x≤-2时,y随x的增大而减小.
∵x1y2.
14.解:(1)如表所示,答案不唯一,合理即可.
(2)图略.
15.解:(1)∵y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8,
∴图象开口向上,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-8).图略.
(2)当x>1时,y随x的增大而增大.
16.解:(1)由题意可得y=x2-2x+1=(x-1)2,
∴此函数图象的顶点坐标为(1,0).
(2)∵一个函数的特征数为[2,3],
∴函数表达式为y=x2+2x+3=(x+1)2+2.
∵一个函数的特征数为[4,3],
∴函数表达式为y=x2+4x+3=(x+2)2-1,
∴原函数的图象向左平移1个单位,再向下平移3个单位能得到新函数的图象.
17.解:(1)把点B的坐标(3,0)代入抛物线y=-x2+mx+3,得m=2,∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点坐标为(1,4).
(2)连接BC交抛物线的对称轴l于一点,则这一点即为所求点P.设直线BC的表达式为y=kx+b,
∵C(0,3),B(3,0),
∴解得
∴直线BC的表达式为y=-x+3.
当x=1时,y=-1+3=2,
∴当PA+PC的值最小时,点P的坐标为(1,2).