沪科版九年级上册数学同步练习 21.2 第6课时　二次函数表达式的确定（word版含答案）

沪科版九年级上册数学同步练习
第6课时　二次函数表达式的确定
一、选择题
1.某抛物线的形状、开口方向与y=x2相同,顶点在(-2,1),则其关系式为
(
)
A.y=(x-2)2+1
B.y=(x+2)2-1
C.y=(x+2)2+1
D.y=(x+2)2+1
2.抛物线y=a
x2+bx+c与x轴的两个交点为(-1,0),(3,0),其形状及开口方向与抛物线y=-2x2相同,则y=a
x2+bx+c的函数表达式为
(
)
A.y=2x2-x+3
B.y=2x2+4x+5
C.y=2x2+4x+8
D.y=2x2+4x+6
3.如果二次函数y=ax2+bx,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4,则a,b的值分别是
(
)
A.3,-1
B.3,1
C.-3,1
D.-3,-1
4.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1,-3),则b,c的值分别是
(
)
A.2,4
B.2,-4
C.-2,4
D.-2,-4
5.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表,则当x=1时,y的值为
(
)
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
A.5
B.-3
C.-13
D.-27
6.已知抛物线y=-x2,平移后使顶点坐标为(m,m),且经过点(2,-10),则平移后抛物线对应的函数表达式是
(
)
A.y=-(x-6)2+6
B.y=-(x+1)2-1
C.y=-(x-6)2+6或y=-(x+1)2-1
D.y=-(x+6)2+6或y=-(x-1)2-1
二、填空题
7.若二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0)两点,其顶点坐标是　
　.?
8.已知点P(-1,5)在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴上,且与该抛物线的顶点的距离是4,则该抛物线的表达式为　
　.?
9.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数表达式为　
　.?
10.若二次函数图象的顶点为(-1,3),且函数图象的开口向下,则这个二次函数可以是　
　.?
11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,顶点C到x轴的距离为2,则此抛物线的表达式为　
　.?
12.抛物线与x轴交于点(1,0),(-3,0),则该抛物线的函数表达式可设为　
　.?
三、解答题
13.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(-2,5)和(4,-1),试确定该函数的表达式.
14.已知二次函数y=
x2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-3),求b,c的值.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c中的x,y满足下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
4
0
-2
-2
0
…
求这个二次函数的表达式.
16.若二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点(-1,3),且对称轴是直线x=1,试确定该二次函数的表达式.
17.若二次函数的图象经过点(1,0),(2,0)和(-1,-12),试确定这个二次函数的表达式.
18.在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的表达式.
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
19.如图,抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A(1,0),交y轴于点B,对称轴是直线x=2.
(1)求抛物线的表达式.
(2)P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
20.定义:顶点、开口大小相同,开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”.
(1)已知二次函数y=-(x-2)2+3,则它的“反簇二次函数”是　
　;?
(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-2mx+m+1和y2=ax2+bx+c,其中y1的图象经过点(1,1).若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”,求二次函数y2的表达式,并直接写出当0≤x≤3时,y2的最小值.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
A
D
D
C
二、填空题
7.　(1,-4)　
8.　y=-x2-2x或y=-x2-2x+8　
9.　y=-x2+4x-3　
10.
y=-(x+1)2+3(本题答案不唯一,合理即可)　?
11.　y=(x+2)(x-4)或y=-(x+2)(x-4)　
12.　y=a(x-1)(x+3)(a≠0)　
三、解答题
13.解:易得该函数的表达式为y=x2-3x-5.
14.解:∵y=
x2+bx+c的图象的顶点坐标为(2,-3),
∴由题意可设y=(x-2)2-3,
∴y=
x2-4x+1,∴b=-4,c=1.
15.解:把(0,-2)代入y=a
x2+bx+c,得c=-2.
再把(-1,0),(2,0)分别代入y=ax2+bx-2中,得
解得
∴这个二次函数的表达式为y=
x2-x-2.
16.解:易得该二次函数的表达式为y=2x2-4x-3.
17.解:设这个二次函数的表达式为y=a(x-1)(x-2),
又∵函数图象经过点(-1,-12),
∴-12=a(-1-1)(-1-2),解得a=-2,
∴这个二次函数的表达式为y=-2(x-1)(x-2)或y=-2x2+6x-4.
18.解:(1)∵二次函数图象的顶点为A(1,-4).
∴设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-4.
把点B(3,0)代入,得0=4a-4,解得a=1,
∴该二次函数的表达式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.
(2)由对称性知二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0),
∴将该二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点,平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).
19.解:(1)由题意得解得
∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3.
(2)∵点A与点C关于直线x=2对称,
∴连接BC,与直线x=2交于点P,则点P即为所求,易知C(3,0),B(0,3),
设直线BC的表达式为y=kx+b,
∴解得k=-1,b=3,
∴直线BC的表达式为y=-x+3,
∴直线BC与x=2的交点坐标为(2,1),即点P的坐标为(2,1).
20.解:
(1)　y=(x-2)2+3　
(2)∵y1的图象经过点(1,1),
∴2-2m+m+1=1,解得m=2,
∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,
∴y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+c=(a+2)x2+(b-4)x+c+3.
∵y1+y2与y1为“反簇二次函数”,
∴y1+y2=-2(x-1)2+1=-2x2+4x-1,
∴解得
∴二次函数y2的表达式为y2=-4x2+8x-4,
当0≤x≤3时,y2的最小值为-16.