沪科版九年级上册数学同步练习 21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程(word版含答案)

文档属性

名称 沪科版九年级上册数学同步练习 21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程(word版含答案)
格式 zip
文件大小 82.5KB
资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2020-08-25 10:13:31

图片预览

文档简介

沪科版九年级上册数学同步练习
21.3 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程
一、选择题
1.抛物线y=
x2+2x+2与x轴的交点的个数是
(
)
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
2.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是
(
)
A.有两个不相等的正实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
3.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1,x2=2,那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线
(
)
A.x=1
B.x=2
C.x=
D.x=-
4.若抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是
(
)
A.k>-
B.k≥-且k≠0
C.k≥-
D.k>-且k≠0
5.根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为
(
)
x
1.43
1.44
1.45
1.46
y=ax2+bx+c
-0.095
-0.046
0.003
0.052
A.1.40B.1.43C.1.44D.1.456.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是
(
)
A.x1=1,x2=-1
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0
D.x1=1,x2=3
7.二次函数y=x2+bx的图象如图所示,对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1(
)
A.t≥-1
B.-1≤t<3
C.-1≤t<8
D.38.在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则
(
)
A.M=N-1或M=N+1
B.M=N-1或M=N+2
C.M=N或M=N+1
D.M=N或M=N-1
二、填空题
9.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是  .(结果精确到0.1)?
10.若函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为  .?
11.已知二次函数y=a
x2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有 
.(填写序号)?
①abc>0;②方程a
x2+bx+c=0的两个根是=-1,=3;
③2a+b=0;④当x>0时,y随x的增大而减小.
12.已知抛物线y=
x2+mx+4与x轴只有一个交点,则m的值为
 .?
13.抛物线y=2x2-4x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的解是 
 .?
14.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为 
 .?
15.抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(4,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是 
 .?
三、解答题
5.已知二次函数y=x2+ax+a-2.求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.
13.设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).
(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,并说明理由;
(2)若该二次函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式.
5.已知二次函数y=2
x2-mx-.
(1)求证:对于任意实数m,该二次函数的图象与x轴总有公共点;
(2)若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A,B,且点A的坐标为(1,0),求点B的坐标.
14.如图,抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧).
(1)求点A,B的坐标.
(2)在该抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积是6?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
15.已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数).
(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点,求a的值;
(2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在x轴上方,求a的取值范围.
16.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x-1,令y=0可得x=1,我们说1是函数y=x-1的零点.已知函数y=x2-2mx-2(m+3)
(m为常数).
(1)当m=0时,求该函数的零点;
(2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
B
C
B
C
C
二、填空题
9. 1.2 
10. -1 
11.②③
12. ±4 
13. x1=-1,x2=3 
14. 0,2或-2 
15. x1=-2,x2=5 .
三、解答题
16.证明:∵Δ=a2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4>0,∴不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.
17.解:(1)设y=0,∴0=ax2+bx-(a+b).
∵Δ=b2+4ab+4a2=(2a+b)2≥0,
∴该二次函数图象与x轴的交点有两个或一个.
(2)当x=1时,y=a+b-(a+b)=0,∴二次函数不经过点C.
把点A(-1,4),B(0,-1)分别代入,得
解得
∴该二次函数的表达式为y=3x2-2x-1.
18.解:(1)令y=2
x2-mx-=0,∴Δ=-4×2×(-)=9m2≥0,
∴方程2
x2-mx-=0有实数根,
∴该二次函数的图象与x轴总有公共点.
(2)令函数y=2
x2-mx-=0,Δ=9>0,∴m≠0,
将x=1代入原方程有2-m-=0,
解得m=1或m=-2,
∴原方程为2
x2-x-1=0或2
x2+2x-4=0,
∴+=1+=或-1,∴=-或-2,
∴点B的坐标为或(-2,0).
18.解:(1)当y=0时,即-2x2+8x-6=0,解得x=1或x=3,
所以点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0).
(2)存在.设点D的纵坐标为m,由(1)得点A(1,0),B(3,0),
所以AB=2,根据三角形面积公式得×2·|m|=6,m=±6.
又因为点D在抛物线y=-2x2+8x-6上,分两种情况:
①当y=6时,即-2x2+8x-6=6,此方程无实根;
②当y=-6时,即-2x2+8x-6=-6,解得x=0或x=4.
综上所述,点D的坐标为(0,-6)或(4,-6).
19.解:(1)当a=0时,函数y=x+1,它的图象显然与x轴只有一个交点(-1,0).
当a≠0时,依题意得方程ax2+x+1=0有两个相等的实数根
(2)若a>0,要使抛物线的顶点始终在x轴上方,
∴抛物线与x轴无交点,∴Δ=1-4a<0,∴a>;
∴抛物线与x轴有两个交点,∴Δ=1-4a>0,
若a<0,要使抛物线的顶点始终在x轴上方,
∴a<0.
∴当a>或a<0时,抛物线顶点始终在x轴上方.
16.解:(1)当m=0时,令y=0,则x2-6=0,解得x=±,
∴当m=0时,该函数的零点为±.
(2)令y=0,则x2-2mx-2(m+3)=0,
Δ=(-2m)2+4×1×2(m+3)=4(m+1)2+20.
,∴Δ=1-4a=0,∴a=.
∴当a=0或时,函数图象与x轴恰有一个交点.
∵无论m取何值,4(m+1)2≥0,
∴Δ=4(m+1)2+20>0,
∴关于x的方程总有两个不相等的实数根,
∴无论m取何值,该函数总有两个零点