人教版数学九年级上册21.2.3 因式分解法课件（12张ppt）

x（x-1）= 380
第二十一章 一元二次方程
21.2.3　因式分解法
21.2.3　因式分解法
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?
解析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x-4.9x2=0 ①
思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法来解方程①？
21.2.3　因式分解法
因式分解
两个因式乘积为 0，说明什么？
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这两个根中， 表示物体约在2.04s时落回地面;而 表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.
10x-4.9x2 =0
x(10-4.9x) =0
x =0
10-4.9x=0
如果a · b = 0，
那么 a = 0或 b = 0.
21.2.3　因式分解法
一移——方程的右边=0;
二分——方程的左边因式分解;
三化——方程化为两个一元一次方程;
四解——写出方程两个解.
通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元一次方程的方法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步骤：
右化零 左分解
两因式 各求解
21.2.3　因式分解法
例1 解下列方程：
解：(1)因式分解，得
于是得
x－2＝0 或 x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得
( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
于是得
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
21.2.3　因式分解法
解：化为一般式为
因式分解，得
x2－2x+1 = 0.

有 x－1= 0 或 x－1= 0，
x1 = x2 = 1.
可以试用多种方法解本例中的几个方程.
21.2.3　因式分解法
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}基本思路
将二次方程化为一次方程，即降次
基本方法
直接开平方法
用平方根的意义直接进行降次
适用于部分一元二次方程
配方法
先配方，再用直接开平方法降次
适用于全部一元二次方程
公式法
直接利用求根公式
因式分解法
先使方程一边化为两个一次因式乘积的形式，另一边为0，根据“若ab＝0，则a＝0或b＝0”来解
适用于部分一元二次方程
21.2.3　因式分解法
练一练
① x2-3x+1=0； ② 3x2-1=0； ③ -3t2+t=0；
④ x2-4x=2； ⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法的有 ；
适合运用配方法的有 ；
适合运用公式法的有 ；
适合运用因式分解法的有 .
21.2.3　因式分解法
例2 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积夸大加了一倍．求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r，根据题意得
( r + 5 )2×π=2r2π.
因式分解，得
于是得
答：小圆形场地的半径是
（舍去）.
如果a ·b=0，那么
a=0或b=0
因式分解法
概念
原理
步骤
将方程左边因式分解，右边=0
因式分解的常用方法有：
ma+mb+mc=m(a+b+c)；
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b).
右化零 左分解
两因式 各求解
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