数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课件（15张PPT）

x（x-1）= 380
第二十一章 一元二次方程
21.1　一元二次方程
在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2 米， 那么它的下部应设计为多高？
21.1　一元二次方程
A
C
B
雕像的上部高度AC与下部高度BC应有
如下关系：AC：BC=BC：2，
即 BC 2=2AC.
设雕像下部BC高 x m，
则 AC=2-x，
得方程 x2=2(2-x)，
整理得 x2+2x-4=0. ①
21.1　一元二次方程
A
C
B
方程①中有一个未知数x，x的最高次数是2．
x
2-x
问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，再将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底的长为(100-2x)cm，宽为(50-2x)cm，
根据方盒的底面积为3600cm2，得
化简，得
21.1　一元二次方程
方程②中未知数的个数和最高次数各是多少？
(100-2x)(50-2x)=3600.
x2-75x+350=0. ②
x
x
100cm
50cm
3600cm2
问题2：一个学习小组在新年时大家互送贺卡，若全组共送贺卡56张，则这个小组共有多少人？
解：设这个小组共有x人，则每个人送出(x－1)张贺卡.
根据题意，得x(x－1)＝56.
化简，得
x2-x=56. ③
方程③中未知数的个数和最高次数各是多少？
类似方程①②③这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程（quadratic equation in one unknown）.
21.1　一元二次方程
由上述三个问题，得到三个方程
x2+2x-4=0. ①
x2-75x+350=0. ②
x2-x=56. ③
练一练：请你判断下列方程是否为一元二次方程？
21.1　一元二次方程
你判断的依据是什么？
x2-x=6
4x2-1=(2x+3)2
-5x2=0
3x3-2x-1=0
x2+xy-3=0
2x 2 + 3x - 1
一元二次方程的一般形式是
　 ax2+bx+c=0(a≠0)
其中，ax2 是二次项，a 是二次项系数；
bx 是一次项，b 是一次项系数； c 是常数项.
21.1　一元二次方程
为什么规定a≠0？
例：将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
21.1　一元二次方程
解：
去括号，得
3x2-3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，
常数项为-10.
注意：系数包含前面的符号
练一练：将下列方程写成一般式，并写出其中的二次项系数、
一次项系数和常数项．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 方 程
一般形式
二次项
系数
一次项
系数
常数项
5x2-1=4x
4x2=81
4x(x+2)=25
21.1　一元二次方程
一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）．
21.1　一元二次方程
练一练：下列哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的根?
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
解：
3和-2.
21.1　一元二次方程
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
一元二次方程
概念
一般形式
根
是整式方程
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
使方程左右两边相等的
未知数的值
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