人教版数学九年级上册21.2.2 公式法课件（15张ppt）

x（x-1）= 380
第二十一章 一元二次方程
21.2.2　公式法
21.2.2　公式法
解：移项，得
配方，得
由此可得
问题 利用配方法解一元二次方程4x2-4x-7=0．
4x2-4x=7
二次项系数化为1，得
即
用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
21.2.2　公式法
探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0（a≠0）．能否也用配方法得出它的解呢？
二次项系数化为1，得
解:
移项，得
配方，得
即
①
21.2.2　公式法
因为a ≠0,所以4a2>0．式子b2-4ac 的值有以下三种情况：
（1）b2-4ac>0,这时 >0，由①得
方程有两个不等的实数根
也可写为
21.2.2　公式法
（2）b2-4ac=0,这时 =0，由①可知，方程有两个相等的实数根
（3）b2-4ac<0,这时 <0，由①可知 <0， 而x取任何实数都不能使 <0，因此方程无实数根．
一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式,通常用希腊字母“?”表示它,即?=b2-4ac．
21.2.2　公式法
当?>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；当?＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；当?<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根．
当?≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为

这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式．解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．
21.2.2　公式法
例1　用公式法解下列方程：
　 （1） x 2 - 4x - 7 = 0； （2）　　　　　　　；
　 （3）5x 2 - 3x = x + 1； （4）x 2 + 17 = 8x．
解：（1）
（2）方程有两个相等的实数根
（3）
（4）方程无实数根
21.2.2　公式法
公式法解方程的步骤:
1.变形:化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: ?＝b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
21.2.2　公式法
例2 回到本章引言中的问题，雕像下部高度 x（m）满足方程
x 2 + 2x - 4 = 0．
用公式法解这个方程,得
即
如果结果保留到0.01m，那么,
这两个根中，只有 符合问题的实际意义，因此雕像下部高度应设计为约1.24m.
21.2.2　公式法
例3 不解方程，判别下列一元二次方程的根的情况： (1)2x2＋3x－4＝0；　　
(2)16y2＋9＝24y； (3)5(x2＋1)－7x＝0.
解析 先化成一元二次方程的一般形式，再求Δ的值，然后根据Δ判别方程的根的情况．
21.2.2　公式法
解：(1)∵a＝2，b＝3，c＝-4，
Δ＝b2－4ac＝32－4×2×(-4)＝9＋32＝41＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根． (2)原方程化为一般形式为16y2－24y＋9＝0.
∵a＝16，b＝-24，c＝9，Δ＝b2－4ac＝(-24)2－4×16×9＝0， ∴原方程有两个相等的实数根．
(3)原方程可化为5x2－7x＋5＝0.∵a＝5，b＝-7，c＝5，
Δ＝b2－4ac＝(-7)2－4×5×5＝49－100＝-51<0， ∴原方程无实数根．
21.2.2　公式法
归纳总结 用b2－4ac判别一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况：
(1)b2－4ac＞0?方程有两个不相等的实数根；
(2)b2－4ac＝0?方程有两个相等的实数根；
(3)b2－4ac＜0?方程无实数根．
公式法
求根公式
根的判别式 ?＝b2－4ac
步 骤
1.变形为一般形式；
2.确定系数；
3.计算?的值；
4.判断：若? ≥0，则利用求根公式求出；
若?<0，则方程没有实数根.
b2－4ac>0，方程有两个不等的实数根；
b2－4ac=0，方程有两个相等的实数根；
b2－4ac<0，方程无实数根
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