沪科版九年级上册数学同步练习 21.3 第2课时二次函数与一元二次不等式（word版含答案）

沪科版九年级上册数学同步练习
第2课时　二次函数与一元二次不等式
一、选择题
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是
(
)
A.x<2
B.x>-3
C.-3D.x<-3或x>1
2.函数y=ax2+2ax+m
(a<0)的图象经过点(2,0),则使不等式ax2+2ax+m
<0成立的x的取值范围是
(
)
A.x<-4或x>2
B.-4C.x<0或x>2
D.03.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c<0的解集为
(
)
A.-2B.-2C.x<-2或x>8
D.x<-2或x>6
4.下面表格中的数据是二次函数y=ax2+bx+c的几组对应值.根据表中的数据我们可以判断:当y=ax2+bx+c>0时,自变量x的取值范围是
(
)
x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
-3
-4
-3
0
5
…
A.x>1
B.x<-1或x>3
C.x>5
D.-15.如图,已知二次函数y1=x2-x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A(3,2),与x轴交于点B(2,0).若0(
)
A.0B.0C.2D.x<0或x>3
6.已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c部分的自变量与对应的函数值如下表.当y1>y2时,自变量的取值范围是
(
)
x
…
-1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
-1
0
5
9
…
A.-1B.4C.x<-1或x>5
D.x<-1或x>4
7.如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O,A(3,2)两点,则不等式ax2+bx-kx<0的解集是
(
)
A.0B.2C.x<0或x>3
D.x<2或x>3
8.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.①b2>4ac;②4a-2b+c<0;③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;④若(-2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1(
)
A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④
二、填空题
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=3,则不等式ax2+bx+c>0的解集是　
　.?
10.已知函数=(+1)
x2+bx+c,=-x+2,若方程(+1)
x2+(b+1)x+c-2=0的两根分别为=-2,=8,则使>成立的x的取值范围是　
　.?
11.若抛物线y=ax2+4ax-c(a>0)与x轴的一个交点坐标是(-3,0),则不等式ax2+4ax-c>0的解集是
　.?
12.如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则不等式ax2　.?
三、解答题
13.如图,抛物线=
x2+mx+n与直线=x-1交于点A(a,-2)和B(b,2).
(1)求a,b的值;
(2)观察图象,直接写出当<时x的取值范围.
14.如图,直线y=kx+m和抛物线y=ax2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).结合图象,解答下列问题:
(1)直接写出方程ax2+bx+c=kx+m的解;
(2)直接写出不等式ax2+bx+c>kx+m的解集.
15.如图,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),C,D两点是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.
(1)请直接写出点D的坐标;
(2)求二次函数的表达式;
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.
16.阅读材料,解答问题.
例:用图象法解一元二次不等式x2-2x-3>0.
解:设y=x2-2x-3,则y是x的二次函数,
∵a=1>0,∴抛物线开口向上.
又∵当y=0时,x2-2x-3=0,
解得x1=-1,x2=3.
由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当x<-1或x>3时,y>0.
∴x2-2x-3>0的解集是x<-1或x>3.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式x2-2x-3<0的解集是　
　;?
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式x2-9>0.
17.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(-1,-3),与x轴交于点A(-3,0),B(1,0).根据图象回答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的根;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围;
(4)若方程ax2+bx+c=k有实数根,写出实数k的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
A
B
C
A
A
B
二、填空题
9.　-310.　x<-2或x>8　
11.　x<-3或x>-1　
12.　-2三、解答题
13.解:(1)由-2=a-1,得a=-1;由2=b-1,得b=3.
(2)由图可知,当<时x的取值范围是-114.解:(1)方程ax2+bx+c=kx+m的解是x1=1,x2=3.
(2)不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是x<1或x>3.
15.解:(1)点D的坐标为(-2,3).
(2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c常数),
根据题意,得解得
所以二次函数的表达式为y=-x2-2x+3.
(3)x的取值范围是x<-2或x>1.
16.解:
(1)　-1(2)设y=x2-9,则y是x的二次函数,
∵a=1>0,∴抛物线开口向上.
又∵当y=0时,x2-9=0,
解得x1=-3,x2=3.
由此得抛物线y=x2-9的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当x<-3或x>3时,y>0.
∴x2-9>0的解集是x<-3或x>3.
17.解:(1)方程ax2+bx+c=0的根为x1=-3,x2=1.
(2)观察图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集为x<-3或x>1.
(3)x<-1.
(4)∵方程ax2+bx+c=k有实数根,
∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=k有交点,由函数图象知k≥-3.