沪科版九年级上册数学同步练习 21.4 第3课时　利用二次函数解决实际问题（word版含答案）

沪科版九年级上册数学同步练习
第3课时　利用二次函数解决实际问题
一、选择题
1.某广场有一个喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-
x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是
(
)
A.4米
B.3米
C.2米
D.1米
2.一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线.如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数表达式为h=-t2+t+1(0≤t≤20),那么网球到达最高点时距离地面的高度是
(
)
A.1米
B.1.5米
C.1.6米
D.1.8米
3.如图,小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-0.2x2+3.5的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮圈底的水平距离l是
(
)
A.3
m
B.3.5
m
C.4
m
D.4.5
m
4.小明乘坐摩天轮转一圈,他距离地面的高度y(米)与旋转时间x(分钟)之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得到部分数据如下表:
x/分钟
…
2.66
3.23
3.46
…
y/米
…
69.16
69.62
68.46
…
下列选项中,最接近摩天轮转一圈的时间是
(
)
A.7分钟
B.6.5分钟
C.6分钟
D.5.5分钟
提示:∵×(2.66+3.23)=2.945,×(2.66+3.46)=3.06,∴对称轴横坐标x满足2.945≤x≤3.06,∴C项正确.
5.为了响应“足球进校园”的目标,合肥市某学校开展了多场足球比赛.在某场比赛中,一个足球从地面被向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h=-5t2+v0t表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间,v0(m/s)表示足球被踢出时的速度.如果要求足球距地面的最大高度达到20
m,那么足球被踢出时的速度应该达到
(
)
A.5
m/s
B.10
m/s
C.20
m/s
D.40
m/s
6.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是
(
)
A.点火后9
s和点火后13
s的升空高度相同
B.点火后24
s火箭落于地面
C.点火后10
s的升空高度为139
m
D.火箭升空的最大高度为145
m
二、填空题
7.一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是y=-x2+x+,则他推铅球的成绩是　
　m.?
8.李老师在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分,其相关数据如图所示.若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L为　　m;若身高为1.79
m的李老师是跳投命中篮圈中心的,且篮球在离李老师的头顶上方0.25
m处出手,那么跳投时他跳离地面的高度为　
　m.?
9.某体育公园的圆形喷水池的水柱如图1所示,如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图2),其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y=-x2+4x+,那么圆形水池的半径至少为?
　米时,才能使喷出的水流不落在水池外.?
10.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如下表:
温度t/℃
-4
-2
0
1
4
植物高度增长量l/mm
41
49
49
46
25
科学家经过猜想,推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为　
　℃.?
三、解答题
11.某广场有一个小型喷泉,水流从垂直于地面的水管OA喷出,OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上,某方向上抛物线路径的形状如图所示,落点B到O的距离为3米.在建立的平面直角坐标系中,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间近似满足函数关系y=ax2+x+c(a≠0).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)求水流喷出的最大高度.
12.某同学练习推铅球,铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛物线,铅球在离地面0.5米高的A处推出,推出后达到最高点B时的高度是2.5米,水平距离是4米,铅球在地面上点C处着地.
(1)根据如图所示的平面直角坐标系求抛物线的表达式;
(2)这个同学推出的铅球有多远?
13.某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y千克,增种果树x棵,它们之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数表达式.
(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?
(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?
14.随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:
地铁站
A
B
C
D
E
x/千米
8
9
10
11.5
13
y1/分钟
18
20
22
25
28
(1)求y1关于x的函数表达式.
(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2-11x+78来描述,请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短?并求出最短时间.
15.任意球是足球比赛的主要得分手段之一.在某次足球比赛中,小明站在点O处罚出任意球,如图,把球看作点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-12)2+h.小明罚任意球时防守队员站在小明正前方9
m处组成人墙,防守队员的身高为2.1
m,对手球门与小明的水平距离为18
m.已知足球球门的宽是7.32
m,高是2.43
m.(假定小明罚出的任意球恰好正射对手的球门)
(1)当h=3时,求y与x的关系式.
(2)当h=3时,足球能否越过人墙?足球能否直接射入球门?请说明理由.
(3)若小明罚出的任意球一定能直接射进对手球门得分,求h的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
C
C
C
D
4.
【提示】∵×(2.66+3.23)=2.945,×(2.66+3.46)=3.06,∴对称轴横坐标x满足2.945≤x≤3.06,∴C项正确.
二、填空题
7.　10　
8.　4　　0.21　
9.
?
10.　-1
三、解答题
11.解:(1)由题意可得,抛物线经过点(0,1.5)和(3,0),
代入二次函数表达式得解得
则函数表达式为y=-x2+x+.
(2)y=-x2+x+=-(x-1)2+2,
∴当x=1时,y取得最大值,此时y=2.
答:水流喷出的最大高度为2米.
12.解:(1)设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+2.5,代入点A的坐标,得0.5=a(0-4)2+2.5,解得a=-,故该抛物线的表达式为y=-(x-4)2+2.5.
(2)由题意,得当y=0时,-(x-4)2+2.5=0,
解得x1=2+4,x2=-2+4<0(舍去),
故这个同学推出的铅球有(2+4)米远.
13.解:(1)y=-0.5x+80.
(2)根据题意,得(-0.5x+80)(80+x)=6750,
解得x1=10,x2=70.
答:增种果树10棵时,投入成本最低,且果园可以收获果实6750千克.
(3)根据题意,得w=(-0.5x+80)(80+x)=-0.5(x-40)2+7200.∵a=-0.5<0,∴抛物线开口向下,函数有最大值,
∴当x=40时,w取最大值7200,
∴当增种果树40棵时,果园的总产量最大,最大产量是7200千克.
14.解:(1)y1关于x的函数表达式是y1=2x+2.
(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y分钟,则y=y1+y2,即y=2x+2+x2-11x+78=(x-9)2+,∴当x=9时,y最小=(分钟),∴李华应选择从B地铁口出站,最短时间为分钟.
15.解:(1)当h=3时,y=a(x-12)2+3,
∵抛物线y=a(x-12)2+3经过点(0,0),
∴0=a(0-12)2+3,解得a=-,
∴y与x的关系式为y=-(x-12)2+3.
(2)当h=3时,由(1)得y=-(x-12)2+3,
由于当x=9时,y=-×(9-12)2+3≈2.81>2.1,∴足球能越过人墙.
当x=18时,y=-×(18-12)2+3=2.25<2.43,∴足球能直接射进球门.
(3)由题设知y=a(x-12)2+h,函数图象过点(0,0),得0=a(0-12)2+h,即144a+h=0.　①
由足球能越过人墙,得9a+h>2.1,　②
由足球能直接射进球门,得0<36a+h<2.43,　③
由①得a=-,　④
把④代入②得9×+h>2.1,解得h>2.24.
把④代入③得0<36×+h<2.43,解得0∴h的取值范围是2.24