沪科版九年级上册数学同步练习 21.5 第2课时　反比例函数的图象和性质（word版含答案）

沪科版九年级上册数学同步练习
第2课时　反比例函数的图象和性质
一、选择题
1.关于反比例函数y=,下列说法错误的是
(
)
A.图象经过点(1,2)
B.图象在第一、三象限
C.当x>0时,y随x的增大而减小
D.当x<0时,y随x的增大而增大
2.正比例函数y=2x和反比例函数y=的一个交点为(1,2),则另一个交点为
(
)
A.(-1,-2)
B.(-2,-1)
C.(-1,2)
D.(2,1)
3.一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a,b为常数,它们在同一平面直角坐标系中的图象可以是
(
)
4.已知点(-1,1)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,则这个反比例函数的大致图象是(
)
5.若反比例函数y=的图象在第一、三象限,则m的取值范围是
(
)
A.m≥1
B.m≤1
C.m<1
D.m>1
6.如图,点A,B在反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象上,过点A,B分别作x轴、y轴的垂线,则S1与S2的大小关系是
(
)
A.S1>S2
B.S1=S2
C.S1D.无法确定
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象相交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>的解集为
(
)
A.x<-6
B.-62
C.x>2
D.x<-6或08.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是
(
)
A.y1B.y2C.y3D.y29.已知点A是直线y=2x与双曲线y=(m为常数)一支的交点,过点A作x轴的垂线,垂足为B,且OB=2,则m的值为
(
)
A.-7
B.-8
C.8
D.7
二、填空题
10.若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限,则k的取值范围是　
　.?
11.已知函数y=,与x成正比例,与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.则
y与x之间的函数关系式是　
　.?
12.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=的图象上,且x1　y2.(填“>”或“<”)?
13.如图,A为反比例函数y=-图象上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△ABO的面积为　
　.?
14.如图,点A,B分别在反比例函数y=和y=的图象上,且AB∥x轴,则△OAB的面积等于?
　.?
15.如图,边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=与y=-的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中阴影部分的面积之和是　
　.?
16.已知点A(a,b)是一次函数y=-x+4和反比例函数y=的一个交点,则代数式a2+b2的值为　
　.?
17.已知点A(a,b)是一次函数y=-x+4和反比例函数y=-的一个交点,则代数式a-b的值为　
　.?
18.已知反比例函数y=-,则下列结论:①它的图象在第一、三象限;②点(-2,4)在它的图象上;③当1　.(填序号)?
三、解答题
19.在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数y=的图象.
20.如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=的图象于点A(2,-4)和点B(n,-2),交x轴于点C.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
21.如图,平行于x轴的直线与函数y=(k1>0,x>0)交于点A,与y轴交于点C.
(1)若k1=10,点C的坐标为(0,5),求点A的坐标;
(2)若该直线与函数y=(k2>0,x>0)交于点B,如图所示,且△ABO的面积为4,求k1-k2的值.
22.已知A(-4,2),B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b->0的解集.
23.如图,曲线C是函数y=在第一象限内的图象,抛物线是函数y=-x2-2x+4的图象,点Pn(x,y)(n=1,2,3,…)在曲线C上,且x,y都是整数.
(1)求出所有的点Pn(x,y);
(2)求抛物线y=-x2-2x+4的顶点坐标和对称轴;
(3)在Pn中任取两点作为点A和点B(点A的横坐标小于点B的横坐标),作直线AB,请直接写出能使直线AB与抛物线有交点的A,B的坐标,并求出直线AB的表达式.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
A
C
D
D
B
B
B
D
二、填空题
10.　k>3　
11.　y=2x+　
12.　>　
13.　2　
14.?
　
15.　8
16.　14　
17.　±2　
18.　②③　
三、解答题
19.略
20.解:(1)反比例函数的表达式为y=-,一次函数的表达式为y=x-6.
(2)当y=0时,x=0+6=6,∴OC=6,
∴△AOB的面积=×6×4-×6×2=6.
21.解:(1)设点A的坐标为(a,b),
∵AC∥x轴,点C的坐标为(0,5),∴b=5.
又∵点A在反比例函数y=的图象上,∴5a=10,∴a=2,∴点A的坐标为(2,5).
(2)由反比例函数中k的几何意义可得k1,k2.
∵,∴4=(k2-k1),
∴k2-k1=8,即k1-k2=-8.
22.解:(1)反比例函数的表达式为y=-,
一次函数的表达式为y=-x-2.
(2)令y=-x-2=0,则x=-2,所以OC=2.
所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6.
(3)由图象可知,不等式的解集为x<-4或023.解:(1)∵y=,且x,y都是整数,
∴
∴点P的坐标为(1,6),(2,3),(3,2),(6,1).
(2)∵y=-x2-2x+4=-(x+1)2+5,
∴抛物线y=-x2-2x+4的顶点坐标为(-1,5),对称轴为直线x=-1.
(3)点A,B的坐标为(2,3),(6,1)或(3,2),(6,1).
设直线AB的表达式为y=kx+b,
则有解得∴直线AB的表达式为y=-x+4或y=-x+3.