沪科版九年级上册数学同步练习 22.1 第2课时比例的性质与黄金分割（含答案）

沪科版九年级上册数学同步练习
第2课时　比例的性质与黄金分割
一、选择题
1.如果=,那么下列式子中一定成立的是
(
)
A.2x=3y
B.3x=2y
C.x=2y
D.xy=6
2.如果=,那么=
(
)
A.
B.
C.
D.
3.在比例尺为1∶40000的工程示意图上,某市地铁一号线的长度约为54.3
cm,则它的实际长度约为
(
)
A.0.2172
km
B.2.172
km
C.21.72
km
D.217.2
km
4.若2a=3b,则a∶b=
(
)
A.2∶3
B.3∶2
C.2∶5
D.3∶5
5.如果x∶y=3∶5,那么x∶(x+y)=
(
)
A.3∶5
B.3∶8
C.2∶5
D.5∶8
6.在比例尺为1∶6000000的中华人民共和国地图上,某市与长沙市相距5
cm,则这两个城市的实际距离为
(
)
A.300
km
B.300
m
C.300
cm
D.30000000
km
7.如果P是长度为1的线段上的黄金分割点,则较短线段的长度为
(
)
A.
B.3-
C.
D.-2
8.若a∶b=5∶2,且b2=ac,则a∶c=
(
)
A.4∶25
B.25∶4
C.5∶4
D.5∶2
9.小明由等积式5x=6y写了以下比例式:①;②;③;④.则小明写出的比例式中正确的是
(
)
A.①③
B.②③
C.②④
D.③④
10.若≠0,则下列各式中正确的是
(
)
A.2x=3y=4z
B.
C.
D.
11.若=6,且4b-7d+3f≠0,那么的值为
(
)
A.6
B.
C.-
D.2
12.我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图,在黄金矩形ABCD(AB>BC)的边AB上取一点E,使得BE=BC,连接DE,则=
(
)
A.
B.
C.
D.
13.若=k,且a+b+c≠0则k的值为
(
)
A.-1
B.
C.-1或
D.无法确定
二、填空题
14.若x∶y=2∶3,y∶z=2∶5,则x∶y∶z=　
　.?
15.若==,则=
　.??
16.已知,则=?
　.?
17.如图,已知,则的值是?
　.?
18.在△ABC和△A'B'C'中,若,且△ABC的周长是12
cm,则△A'B'C'的周长为　
　.?
三、解答题
19.已知,且2a-b+3c=21,求4a-3b+c的值.
20.已知x∶y∶z=2∶3∶4,求的值.
21.已知(b+d+f≠0),求的值.
22.
(1)已知线段AB,按如下作图要求,用尺规作图画出相应的图形(保留作图痕迹).
①过点B作AB的垂线,并在垂线上截取BD=DC=AB;
②连接AC,以点A为圆心,以AB长为半径作弧,交AC于点E;
③以点C为圆心,以CE长为半径作弧,交BC于点P.
(2)请运用你所学知识,证明点P是BC的黄金分割点.
23.如图1,点C将线段AB分成两部分,若,则点C为线段AB的黄金分割点.
某研究小组由黄金分割点联想到“黄金分割线”,从而给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果,那么直线l为该图形的黄金分割线.
问题解决:
如图2,在△ABC中,若点D是AB的黄金分割点.
(1)研究小组猜想:直线CD是△ABC的黄金分割线,你认为正确吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组探究发现:在图2的基础上,过点C作直线交AB于点E,过点D作DF∥CE,交AC于点F,连接EF,得到图3,则直线EF也是△ABC的黄金分割线.请你说明理由.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
答案
B
A
C
B
B
A
C
B
A
B
A
B
B
二、填空题
14.　4∶6∶15　
15.?　
16.?　
17.?　
18.　15
cm　
三、解答题
19.解:设=k,∴a+2=3k,b=4k,c+5=6k,即a=3k-2,b=4k,c=6k-5.
∵2a-b+3c=21,∴2(3k-2)-4k+3(6k-5)=21,
∴k=2,∴a=4,b=8,c=7,
∴4a-3b+c=4×4-3×8+7=-1.
20.解:∵x∶y∶z=2∶3∶4,∴==,
设===k(k≠0),∴x=2k,y=3k,z=4k,∴===.
21.解:∵(b+d+f≠0),
∴.
22.
解:(1)
(2)设AB=a,由作法可知BC=2a,根据勾股定理得AC=a.
又∵AE=AB=a,∴CE=a-a=(-1)a=CP,
∵CP2=[(-1)a]2=(6-2)a2,BP·BC=[2a-(-1)a]·2a=(6-2)a2,∴CP2=BP·BC,
∴点P是BC的黄金分割点.
23.解:(1)直线CD是△ABC的黄金分割线.
理由:令△ABC的边AB上的高为h,∴.
∵点D是AB的黄金分割点,∴,∴,∴直线CD是△ABC的黄金分割线.
(2)三角形的中线不是该三角形的黄金分割线.
理由:设AB的中点为D,∴AD=BD=AB,
∴=1,
∴,
∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线.
(3)∵CE∥DF,∴S△CDF=S△EDF,∴S△ACD=S△AEF,
∴S△BCD=S四边形EBCF,∴.
∵,∴,
∴直线EF是△ABC的黄金分割线