沪科版九年级上册数学同步练习 22.2 第1课时 平行线与相似三角形（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级上册数学同步练习 22.2 第1课时 平行线与相似三角形（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 212.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-25 10:47:38 | ||
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文档简介
沪科版九年级上册数学同步练习
22.2 相似三角形的判定
第1课时 平行线与相似三角形
一、选择题
1.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE的高为1.2
m,测得AB=1.6
m,BC=12.4
m,则建筑物CD的高是
(
)
A.9.3
m
B.10.5
m
C.12.4
m
D.14
m
2.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,则下列结论:
①BC=2DE;
②△ADE∽△ABC;③=.其中正确的结论有
(
)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
3.下列说法正确的是
(
)
A.相似三角形一定全等
B.不相似的三角形不一定全等
C.全等三角形不一定是相似三角形
D.全等三角形一定是相似三角形
4.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交
DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有
(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.如图,BC与AD相交于点O,且AB∥CD.若OB=BC,AB=4,则CD的长为
(
)
A.6
B.8
C.9
D.12
6.如图,△ABC经平移得到△DEF,AC,DE相交于点G,则图中共有相似三角形
(
)
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
7.如图,在?ABCD中,点E在AD上,EC交对角线BD于点F,AE∶ED=2∶1,则EF∶FC等于
(
)
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.2∶3
8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,点E,F分别在边AB,AC上,且EF∥BC,交AD于点G,则图中相似的三角形共有
(
)
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对
9.如图,AD是△ABC的中线,点E在AD上,AD=4DE,连接BE并延长,交AC于点F,则AF∶FC的值是
(
)
A.3∶2
B.4∶3
C.2∶1
D.2∶3
二、填空题
10.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=6,则BC的长是
.?
11.如图,已知AB∥CD.若=,则=?
.?
12.如图,已知点D,E分别在△ABC的边AC,AB上,△ADE∽△ABC,AD=6,DC=2,AE=4,EB=8,则△ABC与△ADE的相似比是 ,△ADE与△ABC的相似比是?
.?
13.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,则DE的长为?
.?
14.如图所示是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120
m,DC=60
m,EC=50
m,求得河宽AB=
m.?
15.如图,已知AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD相交于点G.若AB=2,CD=3,则GH的长为?
.?
三、解答题
16.如图,已知AD∥BC,EF∥AB.求证:△AOD∽△FEC.
17.如图,在△ABC中,FG∥DE∥BC,且BD=DF=FA.求证:DE+FG=BC.
18.如图,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别为B,D,F,且AB=1,CD=3,求EF的长.
19.如图,过△ABC的边BC的中点D任作一条直线交AC于点Q,交AB的延长线于点P,作AE∥BC交DQ的延长线于点E.求证:PD·EQ=DQ·PE.
20.如图,点M,N分别在△ABC的边AB,AC上,MN∥BC.过顶点A作BC的平行线PQ分别交CM和BN的延长线于点P和点Q.试判断线段AP与AQ之间的数量关系,并说明理由.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
D
D
C
B
D
C
C
A
二、填空题
10. 18
11.?
12. 2 ?
13.?
14. 100
15.?
三、解答题
16.略
17.证明:∵FG∥BC,∴△AFG∽△ABC,
∴.
又∵BD=DF=AF,∴,即FG=BC.
∵DE∥BC,∴,即DE=BC,
∴DE+FG=BC+BC=BC.
18.解:∵AB,CD都与BD垂直,∴AB∥CD,
∴△ABE∽△DCE,∴==,∴DE=3AE.
同理△DEF∽△DAB,∴==,∴EF=.
19.证明:∵AE∥BC,
∴△PBD∽△PAE,△DCQ∽△EAQ,
∴.
∵D为BC的中点,∴BD=CD,
∴,∴PD·EQ=DQ·PE.
20.解:AP=AQ.
理由:∵MN∥BC,PQ∥BC,∴PQ∥MN∥BC,
∴.
∵MN∥AQ,∴△BMN∽△BAQ,∴,同理,∴,∴AP=AQ.
22.2 相似三角形的判定
第1课时 平行线与相似三角形
一、选择题
1.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE的高为1.2
m,测得AB=1.6
m,BC=12.4
m,则建筑物CD的高是
(
)
A.9.3
m
B.10.5
m
C.12.4
m
D.14
m
2.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,则下列结论:
①BC=2DE;
②△ADE∽△ABC;③=.其中正确的结论有
(
)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
3.下列说法正确的是
(
)
A.相似三角形一定全等
B.不相似的三角形不一定全等
C.全等三角形不一定是相似三角形
D.全等三角形一定是相似三角形
4.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交
DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有
(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
5.如图,BC与AD相交于点O,且AB∥CD.若OB=BC,AB=4,则CD的长为
(
)
A.6
B.8
C.9
D.12
6.如图,△ABC经平移得到△DEF,AC,DE相交于点G,则图中共有相似三角形
(
)
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
7.如图,在?ABCD中,点E在AD上,EC交对角线BD于点F,AE∶ED=2∶1,则EF∶FC等于
(
)
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.2∶3
8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,点E,F分别在边AB,AC上,且EF∥BC,交AD于点G,则图中相似的三角形共有
(
)
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对
9.如图,AD是△ABC的中线,点E在AD上,AD=4DE,连接BE并延长,交AC于点F,则AF∶FC的值是
(
)
A.3∶2
B.4∶3
C.2∶1
D.2∶3
二、填空题
10.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,DE=6,则BC的长是
.?
11.如图,已知AB∥CD.若=,则=?
.?
12.如图,已知点D,E分别在△ABC的边AC,AB上,△ADE∽△ABC,AD=6,DC=2,AE=4,EB=8,则△ABC与△ADE的相似比是 ,△ADE与△ABC的相似比是?
.?
13.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,DB=2,BC=6,则DE的长为?
.?
14.如图所示是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120
m,DC=60
m,EC=50
m,求得河宽AB=
m.?
15.如图,已知AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD相交于点G.若AB=2,CD=3,则GH的长为?
.?
三、解答题
16.如图,已知AD∥BC,EF∥AB.求证:△AOD∽△FEC.
17.如图,在△ABC中,FG∥DE∥BC,且BD=DF=FA.求证:DE+FG=BC.
18.如图,已知AB,CD,EF都与BD垂直,垂足分别为B,D,F,且AB=1,CD=3,求EF的长.
19.如图,过△ABC的边BC的中点D任作一条直线交AC于点Q,交AB的延长线于点P,作AE∥BC交DQ的延长线于点E.求证:PD·EQ=DQ·PE.
20.如图,点M,N分别在△ABC的边AB,AC上,MN∥BC.过顶点A作BC的平行线PQ分别交CM和BN的延长线于点P和点Q.试判断线段AP与AQ之间的数量关系,并说明理由.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
D
D
C
B
D
C
C
A
二、填空题
10. 18
11.?
12. 2 ?
13.?
14. 100
15.?
三、解答题
16.略
17.证明:∵FG∥BC,∴△AFG∽△ABC,
∴.
又∵BD=DF=AF,∴,即FG=BC.
∵DE∥BC,∴,即DE=BC,
∴DE+FG=BC+BC=BC.
18.解:∵AB,CD都与BD垂直,∴AB∥CD,
∴△ABE∽△DCE,∴==,∴DE=3AE.
同理△DEF∽△DAB,∴==,∴EF=.
19.证明:∵AE∥BC,
∴△PBD∽△PAE,△DCQ∽△EAQ,
∴.
∵D为BC的中点,∴BD=CD,
∴,∴PD·EQ=DQ·PE.
20.解:AP=AQ.
理由:∵MN∥BC,PQ∥BC,∴PQ∥MN∥BC,
∴.
∵MN∥AQ,∴△BMN∽△BAQ,∴,同理,∴,∴AP=AQ.