沪科版九年级上册数学同步练习 22.2 第2课时 三角形相似的判定定理1（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级上册数学同步练习 22.2 第2课时 三角形相似的判定定理1（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 279.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-25 10:46:45 | ||
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文档简介
沪科版九年级上册数学同步练习
第2课时 三角形相似的判定定理1
一、选择题
1.下列说法中错误的是
(
)
A.两个全等三角形一定相似
B.两个直角三角形一定相似
C.两个等边三角形一定相似
D.相似的两个三角形不一定全等
2.在△ABC中,AB=AC,在△A'B'C'中,A'B'=A'C'.添加下列条件,不能证明两个三角形相似的是
(
)
A.∠B=∠C'
B.∠A=∠A'
C.∠A=∠C'
D.∠C=∠B'
3.如图,在锐角△ABC中,BE,CD是高,它们相交于点O,则图中与△BOD相似的三角形(除本身)共有
(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
4.如图所示的三个三角形,相似的是
(
)
A.(1)和(2)
B.(2)和(3)
C.(1)和(3)
D.(1)和(2)和(3)
5.如图,点D在等边△ABC的边BC上,点E在边AC上.若∠ADE=60°,则下列与△CDE相似的是
(
)
A.△BAD
B.△ABC
C.△CAD
D.△DAE
6.如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,则图中相似(不含全等)的三角形共有
(
)
A.6对
B.5对
C.4对
D.3对
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC.那么在下列三角形中,与△EBD相似的三角形是
(
)
A.△ABC
B.△ADE
C.△DAB
D.△BDC
8.如图,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=8,BD=4,则DC的长等于(
)
A.
B.
C.
D.
9.在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在AB上确定点D,使△ACD∽△CBD,根据下列作图痕迹判断,其中正确的是
(
)
10.如图,在△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为
(
)
A.4
B.4
C.6
D.4
11.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点.下列条件能判定△ADE与△ABC相似的有
(
)
①∠ADE=∠C;②∠AED=∠B;③DE∥BC;④DE为△ABC的中位线.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
12.如图,已知∠B=∠C,则
、
.?(写出两组相似的三角形)
13.在矩形ABCD中,点E是边BC上的一个动点.若∠AED=90°,则图中与△ABE相似的三角形有
.(写出一个即可)?
14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中与△ABC相似的三角形有
.(写出一个即可)?
15.如图,点E在边长为8的正方形ABCD的边AB上,且AE=2,EF⊥DE交BC于点F,则线段CF的长为?
.?
16.如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是
.(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)?
三、解答题
17.如图,在△ABC和△ADE中,已知∠B=∠D,∠BAD=∠CAE,求证:△ABC∽△ADE.
18.如图,在△ABC中,∠C=90°,DM⊥AB于点M,DN⊥BC于点N,交AB于点E.
求证:△DME∽△BCA.
19.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M是BC的中点,过点A作AM的垂线,交CB的延长线于点D.
求证:△DBA∽△DAC.
20.阅读理解:如图1,在四边形ABCD上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫作四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫作四边形ABCD的边AB上的强相似点.
解决问题:
(1)如图1,∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长都为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点E.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
B
A
A
B
C
A
C
B
D
二、填空题
12.△ABF∽△ACE 、△BDE∽△CDF .?
13. △DEA或△ECD
14. △DAC(或△DBA)
15.?
【提示】∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=90°,
∴∠ADE+∠AED=90°.又∵EF⊥DE,
∴∠AED+∠FEB=90°,∴∠ADE=∠FEB,
∴△ADE∽△BEF,∴,即,解得BF=,∴CF=BC-BF=.
16. AB∥DE(答案不唯一,合理即可)
三、解答题
17.证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE,即∠DAE=∠BAC.
又∵∠B=∠D,∴△ABC∽△ADE.
18.略
19.证明:∵∠BAC=90°,M是BC的中点,
∴AM=CM,∴∠C=∠CAM.
∵DA⊥AM,∴∠DAM=90°,
∴∠DAB=∠CAM,∴∠DAB=∠C,
∵∠D=∠D,∴△DBA∽△DAC.
20.解:(1)E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
理由:∵∠A=55°,∴∠ADE+∠DEA=125°.
∵∠DEC=55°,∴∠BEC+∠DEA=125°.
∴∠ADE=∠BEC.
∵∠A=∠B,∴△ADE∽△BEC,
∴E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
(2)强相似点E有两种情况,作图如下.
第2课时 三角形相似的判定定理1
一、选择题
1.下列说法中错误的是
(
)
A.两个全等三角形一定相似
B.两个直角三角形一定相似
C.两个等边三角形一定相似
D.相似的两个三角形不一定全等
2.在△ABC中,AB=AC,在△A'B'C'中,A'B'=A'C'.添加下列条件,不能证明两个三角形相似的是
(
)
A.∠B=∠C'
B.∠A=∠A'
C.∠A=∠C'
D.∠C=∠B'
3.如图,在锐角△ABC中,BE,CD是高,它们相交于点O,则图中与△BOD相似的三角形(除本身)共有
(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
4.如图所示的三个三角形,相似的是
(
)
A.(1)和(2)
B.(2)和(3)
C.(1)和(3)
D.(1)和(2)和(3)
5.如图,点D在等边△ABC的边BC上,点E在边AC上.若∠ADE=60°,则下列与△CDE相似的是
(
)
A.△BAD
B.△ABC
C.△CAD
D.△DAE
6.如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,则图中相似(不含全等)的三角形共有
(
)
A.6对
B.5对
C.4对
D.3对
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC.那么在下列三角形中,与△EBD相似的三角形是
(
)
A.△ABC
B.△ADE
C.△DAB
D.△BDC
8.如图,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=8,BD=4,则DC的长等于(
)
A.
B.
C.
D.
9.在△ABC中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在AB上确定点D,使△ACD∽△CBD,根据下列作图痕迹判断,其中正确的是
(
)
10.如图,在△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为
(
)
A.4
B.4
C.6
D.4
11.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点.下列条件能判定△ADE与△ABC相似的有
(
)
①∠ADE=∠C;②∠AED=∠B;③DE∥BC;④DE为△ABC的中位线.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
12.如图,已知∠B=∠C,则
、
.?(写出两组相似的三角形)
13.在矩形ABCD中,点E是边BC上的一个动点.若∠AED=90°,则图中与△ABE相似的三角形有
.(写出一个即可)?
14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中与△ABC相似的三角形有
.(写出一个即可)?
15.如图,点E在边长为8的正方形ABCD的边AB上,且AE=2,EF⊥DE交BC于点F,则线段CF的长为?
.?
16.如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是
.(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)?
三、解答题
17.如图,在△ABC和△ADE中,已知∠B=∠D,∠BAD=∠CAE,求证:△ABC∽△ADE.
18.如图,在△ABC中,∠C=90°,DM⊥AB于点M,DN⊥BC于点N,交AB于点E.
求证:△DME∽△BCA.
19.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M是BC的中点,过点A作AM的垂线,交CB的延长线于点D.
求证:△DBA∽△DAC.
20.阅读理解:如图1,在四边形ABCD上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫作四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫作四边形ABCD的边AB上的强相似点.
解决问题:
(1)如图1,∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长都为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点E.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
B
A
A
B
C
A
C
B
D
二、填空题
12.△ABF∽△ACE 、△BDE∽△CDF .?
13. △DEA或△ECD
14. △DAC(或△DBA)
15.?
【提示】∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=90°,
∴∠ADE+∠AED=90°.又∵EF⊥DE,
∴∠AED+∠FEB=90°,∴∠ADE=∠FEB,
∴△ADE∽△BEF,∴,即,解得BF=,∴CF=BC-BF=.
16. AB∥DE(答案不唯一,合理即可)
三、解答题
17.证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE,即∠DAE=∠BAC.
又∵∠B=∠D,∴△ABC∽△ADE.
18.略
19.证明:∵∠BAC=90°,M是BC的中点,
∴AM=CM,∴∠C=∠CAM.
∵DA⊥AM,∴∠DAM=90°,
∴∠DAB=∠CAM,∴∠DAB=∠C,
∵∠D=∠D,∴△DBA∽△DAC.
20.解:(1)E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
理由:∵∠A=55°,∴∠ADE+∠DEA=125°.
∵∠DEC=55°,∴∠BEC+∠DEA=125°.
∴∠ADE=∠BEC.
∵∠A=∠B,∴△ADE∽△BEC,
∴E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
(2)强相似点E有两种情况,作图如下.