沪科版九年级上册数学同步练习 22.2 第3课时 三角形相似的判定定理2（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级上册数学同步练习 22.2 第3课时 三角形相似的判定定理2（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 298.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-25 10:45:43 | ||
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文档简介
沪科版九年级上册数学同步练习
第3课时 三角形相似的判定定理2
一、选择题
1.在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是
(
)
2.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD∶AC=1∶3,AE=BE,则有
(
)
A.△AED∽△BED
B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD
D.△BAD∽△BCD
3.已知如图所示的△ABC,则下列图中与△ABC相似的是
(
)
4.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条件中不能得出△AED∽△ABC的是
(
)
A.∠AED=∠ABC
B.∠ADE=∠ACB
C.
D.
5.如图,在?ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,则BF的长是
(
)
A.8.2
B.6.4
C.5
D.1.8
6.在下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是
(
)
7.如图,在△ABC中,AB=7
cm,AC=4
cm.点D从B点以2
cm/s的速度向点A移动,点E从A点以1
cm/s的速度向点C移动.若D,E同时出发,同时停止,则经过多少时间△ADE与△ABC相似
(
)
A.
s
B.
s
C.
s或
s
D.
s或
s
二、填空题
8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,0)和点B(0,6),C是AB的中点,点P在折线AOB上,直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似,那么点P的坐标是
.?
9.如图,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是四个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一条直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,则QI=?
.?
10.如图,在△ABC和△ADE中,=,要使△ABC与△ADE相似,还需要添加一个条件,则这个条件是
.?
11.如图,AB·AD=AC·AE,∠B=30°,则∠E=
.?
12.如图所示,在△ABC与△ADE中,AD·AC=AB·AE,要使△ABC与△ADE相似,还需要添加一个条件,这个条件是
.(只加一个即可)?
三、解答题
13.如图,D是△ABC的边AB上的一点,BD=,AB=3,BC=2.△BCD与△BAC相似吗?请说明理由.
14.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且=.
(1)求证:△ADF∽△ACG;
(2)若=,求的值.
15.如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:∠ABC=
,BC=
;?
(2)判定△ABC与△DEF是否相似?
16.如图,已知∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE.试说明:△ABC∽△DBE.
17.如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,BP=1,∠MPN=90°,将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转,PM交边AB(或边AD)于点E,PN交边AD(或边CD)于点F,当PN旋转至PC处时,∠MPN的旋转随即停止.
(1)特殊情形:如图2,发现当PM过点A时,PN也恰好过点D.此时,△ABP
△PCD.(填“≌”或“∽”)?
(2)类比探究:如图3,在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
D
B
C
C
D
B
C
二、填空题
8. (0,3)或或(4,0)
9.? 【提示】作AM⊥BC于点M.在△ABC中,易得AM=,在Rt△AMI中,可得AI=4.易知△IQG∽△IAC,得,得QI=.
10. ∠B=∠E(答案不唯一)
11. 30°
12. ∠DAE=∠BAC(或∠DAB=∠EAC)
三、解答题
13.解:△BCD∽△BAC.
理由:∵BD=,AB=3,BC=2,
∴,∴.
又∵∠DBC=∠CBA,
∴△BCD∽△BAC.
14.解:(1)∵∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,∴∠ADF=∠C.
∵=,∴△ADF∽△ACG.
(2)∵△ADF∽△ACG,∴=.
又∵=,∴=,∴=1.
15.(1) 135° 2
解:(2)相似.
由图知∠DEF=135°,∠ABC=135°,
∴∠ABC=∠DEF.
∵AB=2,DE=,∴.
又∵BC=2,EF=2,∴,
∴,∴△ABC∽△DEF.
16.解:在△ABD和△CBE中,
∵∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE,
∴△ABD∽△CBE,∴,即.
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠DBE=∠DBC+∠CBE,∠ABD=∠CBE,∴∠ABC=∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
∵∠ABC=∠DBE,,
∴△ABC∽△DBE.
17.解:
(1) ∽
(2)的值为定值.
过点F作FG⊥BC于点G,∴FG=2.
∵∠MPN=90°,∴∠EPB+∠FPG=90°.
∵∠B=90°,∴∠EPB+∠BEP=90°,
∴∠BEP=∠FPG.
∵∠B=∠PGF=90°,∴△EBP∽△PGF,
∴.
第3课时 三角形相似的判定定理2
一、选择题
1.在三角形纸片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虚线剪下,能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是
(
)
2.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD∶AC=1∶3,AE=BE,则有
(
)
A.△AED∽△BED
B.△AED∽△CBD
C.△AED∽△ABD
D.△BAD∽△BCD
3.已知如图所示的△ABC,则下列图中与△ABC相似的是
(
)
4.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条件中不能得出△AED∽△ABC的是
(
)
A.∠AED=∠ABC
B.∠ADE=∠ACB
C.
D.
5.如图,在?ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,则BF的长是
(
)
A.8.2
B.6.4
C.5
D.1.8
6.在下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是
(
)
7.如图,在△ABC中,AB=7
cm,AC=4
cm.点D从B点以2
cm/s的速度向点A移动,点E从A点以1
cm/s的速度向点C移动.若D,E同时出发,同时停止,则经过多少时间△ADE与△ABC相似
(
)
A.
s
B.
s
C.
s或
s
D.
s或
s
二、填空题
8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,0)和点B(0,6),C是AB的中点,点P在折线AOB上,直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似,那么点P的坐标是
.?
9.如图,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是四个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一条直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,则QI=?
.?
10.如图,在△ABC和△ADE中,=,要使△ABC与△ADE相似,还需要添加一个条件,则这个条件是
.?
11.如图,AB·AD=AC·AE,∠B=30°,则∠E=
.?
12.如图所示,在△ABC与△ADE中,AD·AC=AB·AE,要使△ABC与△ADE相似,还需要添加一个条件,这个条件是
.(只加一个即可)?
三、解答题
13.如图,D是△ABC的边AB上的一点,BD=,AB=3,BC=2.△BCD与△BAC相似吗?请说明理由.
14.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且=.
(1)求证:△ADF∽△ACG;
(2)若=,求的值.
15.如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:∠ABC=
,BC=
;?
(2)判定△ABC与△DEF是否相似?
16.如图,已知∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE.试说明:△ABC∽△DBE.
17.如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,BP=1,∠MPN=90°,将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转,PM交边AB(或边AD)于点E,PN交边AD(或边CD)于点F,当PN旋转至PC处时,∠MPN的旋转随即停止.
(1)特殊情形:如图2,发现当PM过点A时,PN也恰好过点D.此时,△ABP
△PCD.(填“≌”或“∽”)?
(2)类比探究:如图3,在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
D
B
C
C
D
B
C
二、填空题
8. (0,3)或或(4,0)
9.? 【提示】作AM⊥BC于点M.在△ABC中,易得AM=,在Rt△AMI中,可得AI=4.易知△IQG∽△IAC,得,得QI=.
10. ∠B=∠E(答案不唯一)
11. 30°
12. ∠DAE=∠BAC(或∠DAB=∠EAC)
三、解答题
13.解:△BCD∽△BAC.
理由:∵BD=,AB=3,BC=2,
∴,∴.
又∵∠DBC=∠CBA,
∴△BCD∽△BAC.
14.解:(1)∵∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,∴∠ADF=∠C.
∵=,∴△ADF∽△ACG.
(2)∵△ADF∽△ACG,∴=.
又∵=,∴=,∴=1.
15.(1) 135° 2
解:(2)相似.
由图知∠DEF=135°,∠ABC=135°,
∴∠ABC=∠DEF.
∵AB=2,DE=,∴.
又∵BC=2,EF=2,∴,
∴,∴△ABC∽△DEF.
16.解:在△ABD和△CBE中,
∵∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE,
∴△ABD∽△CBE,∴,即.
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠DBE=∠DBC+∠CBE,∠ABD=∠CBE,∴∠ABC=∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
∵∠ABC=∠DBE,,
∴△ABC∽△DBE.
17.解:
(1) ∽
(2)的值为定值.
过点F作FG⊥BC于点G,∴FG=2.
∵∠MPN=90°,∴∠EPB+∠FPG=90°.
∵∠B=90°,∴∠EPB+∠BEP=90°,
∴∠BEP=∠FPG.
∵∠B=∠PGF=90°,∴△EBP∽△PGF,
∴.