沪科版九年级上册数学同步练习 22.3 第1课时 相似三角形的性质定理1及应用（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级上册数学同步练习 22.3 第1课时 相似三角形的性质定理1及应用（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 185.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-25 10:42:22 | ||
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文档简介
沪科版九年级上册数学同步练习
22.3 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形的性质定理1及应用
一、选择题
1.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1∶3,则△ABC与△DEF的对应高之比为
(
)
A.1∶3
B.3∶1
C.1∶9
D.9∶1
2.如图,△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是△ABC的高和中线,A'D',B'E'分别是△A'B'C'的高和中线,且AD=4,A'D'=3,BE=6,则B'E'的长为
(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为3∶4,则△ABC与△DEF对应中线的比为
(
)
A.
B.
C.
D.
4.顺次连接三角形三边的中点,所成的三角形与原三角形对应高的比是
(
)
A.1∶4
B.1∶3
C.2∶1
D.1∶2
5.已知D,E分别是△ABC中的AB,AC边上的点,DE∥BC,且AD∶BD=4∶5,那么△ADE与△ABC对应高的比是
(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB,AD的中点,连接CE,CF交对角线BD于点M,N,连接EF,则BM∶EF=
(
)
A.1∶1
B.1∶2
C.2∶3
D.3∶2
7.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度.如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,测得其长度分别为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为
(
)
A.9米
B.10米
C.11米
D.12米
二、填空题
8.若△ABC∽△DEF,且AB=2
cm,DE=
cm,则对应角平分线的比为
.?
9.若△ABC∽△DEF,且对应高线之比为4∶9,则△ABC与△DEF的对应角平分线的比为
.?
10.在△ABC与△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A',BC=6,AC=8,A'B'=20,则△A'B'C'的斜边上的高为?
.?
11.如果两个相似三角形的对应高的比为4∶5,那么这两个三角形的相似比是
,对应中线的比是
,对应角平分线的比是
.?
12.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF=EH,则EH的长为?
.?
13.如图,某校宣传栏后面2
m处种了一排树,每隔2
m一棵,共种了6棵,小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3
m处,正好看到两端的树干,其余的4棵均被挡住,那么宣传栏的长为 m.(不计宣传栏的厚度)?
三、解答题
14.如图,已知△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分别是这两个三角形的高,EF,E'F'分别是这两个三角形的中位线,的值相等吗?为什么?
15.如图所示,小明在距建筑物DE
200
m的A处,他将食指竖直举在右眼前,闭上左眼,并将食指前后移动,使食指恰好将建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40
cm,食指的长约为8
cm.你能根据上述条件计算出建筑物DE的高度吗?请写出你的推理过程.
16.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一条直线上.已知纸板的两条直角边DE=0.4
m,EF=0.2
m,测得边DF离地面的高度AC=1.5
m,CD=8
m,求树的高度.
17.如图,在矩形ABCD中,AD=3
cm,AB=a
cm(a>3),动点M,N同时从点B出发,分别沿BA,BC方向运动,速度是1
cm/s.过点M作直线QM垂直于AB,分别交AN,CD于点P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动,设运动时间为t
s.
(1)若a=4,t=1
s,则PM=?
cm;?
(2)若a=5,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比.
18.一块材料的形状是锐角△ABC,其中BC=120
mm,高AD=80
mm,把它加工成正方形零件.如图,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)求证:△AEF∽△ABC;
(2)求这个正方形零件的边长.
19.三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2.按图1的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形,称为第1次剪取,记余下的两个三角形面积之和为S1;按图2的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中,分别剪去尽可能大的正方形,称为第2次剪取,记余下的三角形面积之和为S2;继续操作下去……
(1)如图1,求和S1的值;
(2)第n次剪取后,求余下的所有三角形面积之和Sn.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
A
D
A
D
D
C
B
二、填空题
8. 3∶2
9. 4∶9
10.?
11. 4∶5 4∶5 4∶5
12.?
13. 6
三、解答题
14.略
15.解:作AG⊥BC于点G,并延长交DE于点F.
因为BC∥DE,所以AF⊥DE,
所以△ADE∽△ABC,所以=.
所以DE===40
(m),
所以建筑物DE的高度为40
m.
16.解:∵∠DEF=∠DCB=90°,∠D=∠D,
∴△DEF∽△DCB,∴.
∵DE=0.4
m,EF=0.2
m,CD=8
m,
∴,∴CB=4
m,∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5
(m).
答:树的高度为5.5
m.
17.解:
(1)?
(2)连接PD,PB,过点P作PE⊥AD于点E,作PF⊥BN于点F.
∵△PNB∽△PAD,∴.
又∵PF=MB,PE=MA,∴,即,解得t=2(t=0已舍去),∴当t=2时,△PNB∽△PAD,相似比为2∶3.
18.解:(1)∵四边形EFHG是正方形,
∴EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.
(2)设这个正方形零件的边长是x
mm,
∵EF∥BC,∴,即,
解得x=48.
答:这个正方形零件的边长是48
mm.
19.解:(1)设CE的长为x,
由题意得AF=1-x,FD=x,
∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,
∴,即,解得x=,
∴,
∴S1=×1×2-.
(2)同理可得S2=,S3=,
∴Sn=.
22.3 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形的性质定理1及应用
一、选择题
1.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1∶3,则△ABC与△DEF的对应高之比为
(
)
A.1∶3
B.3∶1
C.1∶9
D.9∶1
2.如图,△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是△ABC的高和中线,A'D',B'E'分别是△A'B'C'的高和中线,且AD=4,A'D'=3,BE=6,则B'E'的长为
(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为3∶4,则△ABC与△DEF对应中线的比为
(
)
A.
B.
C.
D.
4.顺次连接三角形三边的中点,所成的三角形与原三角形对应高的比是
(
)
A.1∶4
B.1∶3
C.2∶1
D.1∶2
5.已知D,E分别是△ABC中的AB,AC边上的点,DE∥BC,且AD∶BD=4∶5,那么△ADE与△ABC对应高的比是
(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB,AD的中点,连接CE,CF交对角线BD于点M,N,连接EF,则BM∶EF=
(
)
A.1∶1
B.1∶2
C.2∶3
D.3∶2
7.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度.如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,测得其长度分别为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为
(
)
A.9米
B.10米
C.11米
D.12米
二、填空题
8.若△ABC∽△DEF,且AB=2
cm,DE=
cm,则对应角平分线的比为
.?
9.若△ABC∽△DEF,且对应高线之比为4∶9,则△ABC与△DEF的对应角平分线的比为
.?
10.在△ABC与△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A',BC=6,AC=8,A'B'=20,则△A'B'C'的斜边上的高为?
.?
11.如果两个相似三角形的对应高的比为4∶5,那么这两个三角形的相似比是
,对应中线的比是
,对应角平分线的比是
.?
12.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF=EH,则EH的长为?
.?
13.如图,某校宣传栏后面2
m处种了一排树,每隔2
m一棵,共种了6棵,小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3
m处,正好看到两端的树干,其余的4棵均被挡住,那么宣传栏的长为 m.(不计宣传栏的厚度)?
三、解答题
14.如图,已知△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分别是这两个三角形的高,EF,E'F'分别是这两个三角形的中位线,的值相等吗?为什么?
15.如图所示,小明在距建筑物DE
200
m的A处,他将食指竖直举在右眼前,闭上左眼,并将食指前后移动,使食指恰好将建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40
cm,食指的长约为8
cm.你能根据上述条件计算出建筑物DE的高度吗?请写出你的推理过程.
16.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一条直线上.已知纸板的两条直角边DE=0.4
m,EF=0.2
m,测得边DF离地面的高度AC=1.5
m,CD=8
m,求树的高度.
17.如图,在矩形ABCD中,AD=3
cm,AB=a
cm(a>3),动点M,N同时从点B出发,分别沿BA,BC方向运动,速度是1
cm/s.过点M作直线QM垂直于AB,分别交AN,CD于点P,Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止运动,设运动时间为t
s.
(1)若a=4,t=1
s,则PM=?
cm;?
(2)若a=5,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比.
18.一块材料的形状是锐角△ABC,其中BC=120
mm,高AD=80
mm,把它加工成正方形零件.如图,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.
(1)求证:△AEF∽△ABC;
(2)求这个正方形零件的边长.
19.三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2.按图1的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形,称为第1次剪取,记余下的两个三角形面积之和为S1;按图2的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中,分别剪去尽可能大的正方形,称为第2次剪取,记余下的三角形面积之和为S2;继续操作下去……
(1)如图1,求和S1的值;
(2)第n次剪取后,求余下的所有三角形面积之和Sn.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
A
D
A
D
D
C
B
二、填空题
8. 3∶2
9. 4∶9
10.?
11. 4∶5 4∶5 4∶5
12.?
13. 6
三、解答题
14.略
15.解:作AG⊥BC于点G,并延长交DE于点F.
因为BC∥DE,所以AF⊥DE,
所以△ADE∽△ABC,所以=.
所以DE===40
(m),
所以建筑物DE的高度为40
m.
16.解:∵∠DEF=∠DCB=90°,∠D=∠D,
∴△DEF∽△DCB,∴.
∵DE=0.4
m,EF=0.2
m,CD=8
m,
∴,∴CB=4
m,∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5
(m).
答:树的高度为5.5
m.
17.解:
(1)?
(2)连接PD,PB,过点P作PE⊥AD于点E,作PF⊥BN于点F.
∵△PNB∽△PAD,∴.
又∵PF=MB,PE=MA,∴,即,解得t=2(t=0已舍去),∴当t=2时,△PNB∽△PAD,相似比为2∶3.
18.解:(1)∵四边形EFHG是正方形,
∴EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.
(2)设这个正方形零件的边长是x
mm,
∵EF∥BC,∴,即,
解得x=48.
答:这个正方形零件的边长是48
mm.
19.解:(1)设CE的长为x,
由题意得AF=1-x,FD=x,
∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,
∴,即,解得x=,
∴,
∴S1=×1×2-.
(2)同理可得S2=,S3=,
∴Sn=.