沪科版九年级上册数学同步练习 22.4 第1课时 位似图形及其性质（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级上册数学同步练习 22.4 第1课时 位似图形及其性质（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 288.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-25 10:40:33 | ||
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文档简介
沪科版九年级上册数学同步练习
22.4 图形的位似变换
第1课时 位似图形及其性质
一、选择题
1.已知△ABC与△A'B'C'是位似图形,且△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2.若△ABC的面积是10,则△A'B'C'的面积是
(
)
A.10
B.20
C.40
D.80
2.下列判断中,正确的是
(
)
A.相似图形一定是位似图形
B.位似图形一定是相似图形
C.全等的图形一定是位似图形
D.位似图形一定是全等图形
3.在下列各图中,不添加任何辅助线,若每个图所给出的两个三角形都是相似的,则位似图形的个数是
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图,△ABC经过位似变换得到△DEF,点O是位似中心,且OA=AD,则△ABC与△DEF的相似比是
(
)
A.1∶6
B.1∶5
C.1∶4
D.1∶2
5.如图,在△ABC所在平面上任意取一点O(与A,B,C不重合),连接OA,OB,OC,分别取OA,OB,OC的中点A1,B1,C1,再连接A1B1,A1C1,B1C1得到△A1B1C1,则下列说法不正确的是
(
)
A.△A1B1C1与△ABC是位似图形
B.△A1B1C1与△ABC是相似图形
C.△A1B1C1与△ABC的周长之比为1∶2
D.△A1B1C1与△ABC的面积之比为1∶2
6.如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AO∶AD的值为
(
)
A.2∶3
B.2∶5
C.4∶9
D.4∶13
7.已知△ABC和△A'B'C'是位似图形,△A'B'C'的面积为6
cm2,△A'B'C'的周长是△ABC的周长一半,则△ABC的面积等于
(
)
A.24
cm2
B.12
cm2
C.6
cm2
D.3
cm2
8.在如图6×7的方格中,点A,B,C,D是格点,线段CD是由线段AB位似放大得到的,则它们的位似中心是点
(
)
A.P1
B.P2
C.P3
D.P4
二、填空题
9.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大后得到△DEF.已知△ABC与△DEF的面积之比为1∶9,则的值为?
.?
10.如图,如果两个相似多边形的任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一点O,且有OP'=k·OP(k≠0),那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形,点O叫做位似中心.已知△ABC与△A'B'C'是关于点O的位似三角形,OA'=3OA,则△ABC与△A'B'C'的周长之比是
.?
11.如图,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是
.?
12.如图,已知△ABC与△DEF是位似图形,相似比是1∶2.若DE=4,则AB的长是
.?
13.如图,△DEF和△ABC是位似图形,点O是位似中心,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点.若△DEF的周长是2,则△ABC的周长是
.?
14.如图,已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的是
.(填序号)?
①△ABC与△DEF是位似图形;
②△ABC与△DEF是相似图形;
③△ABC与△DEF的周长之比为1∶2;
④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.
三、解答题
15.如图所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A,B,C在格点(网格线的交点)上.以点A为位似中心放大△ABC,得到,使放大前后的三角形面积之比为1∶4,请你在网格内画出.
16.如图,在6×8的网格中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均为格点(小正方形的顶点).
(1)在图中△ABC的内部作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且位似中心为点O,位似比为1∶2;
(2)连接(1)中的AA',则线段AA'的长度是?
.?
17.如图,在10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形AB'C'D',使它与四边形ABCD位似,且相似比为2.
(1)在图中画出四边形AB'C'D';
(2)填空:△AC'D'是
三角形.?
18.如图,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'位似,相似比k1=3.四边形A'B'C'D'和四边形A″B″C″D″位似,相似比k2=1.则四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗?相似比是多少?
19.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
(1)过点O作OE⊥BC于点E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于点G,则△ABC与△FGC是位似图形吗?若是,请说出位似中心,并求出位似比;若不是,请说明理由.
(2)连接DG交AC于点H,作HI⊥BC于点I,试确定的值.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
D
D
B
A
C
二、填空题
9.?
10. 1∶3
11. 12
12. 2
13. 4
14. ①②④
三、解答题
15.略
16.解:(1)图略.
(2)? .?
17.
解:(1)图略.
(2) 等腰直角
18.解:四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形,四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的相似比为.
19.解:(1)∵FG⊥BC,AB⊥BC,
∴FG∥AB,∴△ABC∽△FGC.
又∵△ABC与△FGC对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行或重合,∴△ABC与△FGC是位似图形,位似中心是点C.
∵BO=OD,OE∥CD,∴=2,
∴=2,∴,∴,
∴△ABC与△FGC的位似比为3.
(2)由(1)得,,FG∥CD,
∴,∴.
又∵,∴,∴.
22.4 图形的位似变换
第1课时 位似图形及其性质
一、选择题
1.已知△ABC与△A'B'C'是位似图形,且△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2.若△ABC的面积是10,则△A'B'C'的面积是
(
)
A.10
B.20
C.40
D.80
2.下列判断中,正确的是
(
)
A.相似图形一定是位似图形
B.位似图形一定是相似图形
C.全等的图形一定是位似图形
D.位似图形一定是全等图形
3.在下列各图中,不添加任何辅助线,若每个图所给出的两个三角形都是相似的,则位似图形的个数是
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图,△ABC经过位似变换得到△DEF,点O是位似中心,且OA=AD,则△ABC与△DEF的相似比是
(
)
A.1∶6
B.1∶5
C.1∶4
D.1∶2
5.如图,在△ABC所在平面上任意取一点O(与A,B,C不重合),连接OA,OB,OC,分别取OA,OB,OC的中点A1,B1,C1,再连接A1B1,A1C1,B1C1得到△A1B1C1,则下列说法不正确的是
(
)
A.△A1B1C1与△ABC是位似图形
B.△A1B1C1与△ABC是相似图形
C.△A1B1C1与△ABC的周长之比为1∶2
D.△A1B1C1与△ABC的面积之比为1∶2
6.如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AO∶AD的值为
(
)
A.2∶3
B.2∶5
C.4∶9
D.4∶13
7.已知△ABC和△A'B'C'是位似图形,△A'B'C'的面积为6
cm2,△A'B'C'的周长是△ABC的周长一半,则△ABC的面积等于
(
)
A.24
cm2
B.12
cm2
C.6
cm2
D.3
cm2
8.在如图6×7的方格中,点A,B,C,D是格点,线段CD是由线段AB位似放大得到的,则它们的位似中心是点
(
)
A.P1
B.P2
C.P3
D.P4
二、填空题
9.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大后得到△DEF.已知△ABC与△DEF的面积之比为1∶9,则的值为?
.?
10.如图,如果两个相似多边形的任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一点O,且有OP'=k·OP(k≠0),那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形,点O叫做位似中心.已知△ABC与△A'B'C'是关于点O的位似三角形,OA'=3OA,则△ABC与△A'B'C'的周长之比是
.?
11.如图,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是
.?
12.如图,已知△ABC与△DEF是位似图形,相似比是1∶2.若DE=4,则AB的长是
.?
13.如图,△DEF和△ABC是位似图形,点O是位似中心,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点.若△DEF的周长是2,则△ABC的周长是
.?
14.如图,已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的是
.(填序号)?
①△ABC与△DEF是位似图形;
②△ABC与△DEF是相似图形;
③△ABC与△DEF的周长之比为1∶2;
④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.
三、解答题
15.如图所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A,B,C在格点(网格线的交点)上.以点A为位似中心放大△ABC,得到,使放大前后的三角形面积之比为1∶4,请你在网格内画出.
16.如图,在6×8的网格中,每个小正方形的边长均为1,点O和△ABC的顶点均为格点(小正方形的顶点).
(1)在图中△ABC的内部作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且位似中心为点O,位似比为1∶2;
(2)连接(1)中的AA',则线段AA'的长度是?
.?
17.如图,在10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形AB'C'D',使它与四边形ABCD位似,且相似比为2.
(1)在图中画出四边形AB'C'D';
(2)填空:△AC'D'是
三角形.?
18.如图,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'位似,相似比k1=3.四边形A'B'C'D'和四边形A″B″C″D″位似,相似比k2=1.则四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗?相似比是多少?
19.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
(1)过点O作OE⊥BC于点E,连接DE交OC于点F,作FG⊥BC于点G,则△ABC与△FGC是位似图形吗?若是,请说出位似中心,并求出位似比;若不是,请说明理由.
(2)连接DG交AC于点H,作HI⊥BC于点I,试确定的值.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
D
D
B
A
C
二、填空题
9.?
10. 1∶3
11. 12
12. 2
13. 4
14. ①②④
三、解答题
15.略
16.解:(1)图略.
(2)? .?
17.
解:(1)图略.
(2) 等腰直角
18.解:四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形,四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的相似比为.
19.解:(1)∵FG⊥BC,AB⊥BC,
∴FG∥AB,∴△ABC∽△FGC.
又∵△ABC与△FGC对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行或重合,∴△ABC与△FGC是位似图形,位似中心是点C.
∵BO=OD,OE∥CD,∴=2,
∴=2,∴,∴,
∴△ABC与△FGC的位似比为3.
(2)由(1)得,,FG∥CD,
∴,∴.
又∵,∴,∴.