沪科版九年级上册数学同步练习 22.4 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换（Word版 含答案）

沪科版九年级上册数学同步练习
第2课时　平面直角坐标系中的位似变换
一、选择题
1.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),B(4,1),以原点O为位似中心,将△OAB缩小为原来的,则点A的对应点A'的坐标是
(
)
A.
B.(1,2)
C.(4,8)或(-4,-8)
D.(1,2)或(-1,-2)
2.如图,在△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是△A'B'C.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是
(
)
A.-a
B.-(a+1)
C.-(a-1)
D.-(a+3)
3.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(3,6),B(6,0).以原点为位似中心,将线段AB缩小得到线段CD.若点D的坐标为(2,0),则点C的坐标为
(
)
A.(1,2)
B.(1,2.5)
C.(1.25,2.5)
D.(1.5,3)
4.如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是
(
)
5.如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(6,0),B(0,8),以某点为位似中心,作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE,则位似中心的坐标和k的值分别为
(
)
A.(0,0),2
B.(2,2),
C.(2,2),2
D.(1,1),
6.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上.若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐标为
(
)
A.(3,2)
B.(3,1)
C.(2,2)
D.(4,2)
7.在平面直角坐标系中,已知两点A(7,5),B(4,3),先将线段AB向右平移1个单位,再向上平移1个单位,然后以原点O为位似中心,将其缩小为原来的,得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为
(
)
A.(4,3)
B.(4,3)或(-4,-3)
C.(-4,-3)
D.(3,2)或(-3,-2)
二、填空题
8.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,位似比为2∶3,点B,E在第一象限.若点A的坐标为(1,0),则点E的坐标是?
　.?
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△A'B'C'顶点的横、纵坐标都是整数.若△ABC与△A'B'C'是位似图形,则位似中心的坐标是　
　.?
10.如图,已知△ABO的顶点A(-3,6),以原点O为位似中心,把△ABO缩小为原来的,则与点A对应的点A'的坐标是　
　.?
11.如图,A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,点B,D在y轴的正半轴上,△ABD是△COD关于点D的位似图形,且△ABD与△COD的相似比是1∶3,△ABD的面积为1,则该反比例函数的表达式为　
　.?
12.在平面直角坐标系中,点C,D的坐标分别为C(2,3),D(1,0).现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上,且OB=2,则点C的对应点A的坐标为　
　.?
三、解答题
13.如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,-3),B(2,-1).请以点O为位似中心,在x轴的上方将△OAB放大为原来的2倍,得到△OA'B'.
(1)在平面直角坐标系中画出△OA'B';
(2)直接写出点A',B'的坐标.
14.如图,在正方形网格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.以点O为位似中心,把△ABC按相似比2∶1放大,得到对应的△A'B'C'.
(1)请在第一象限内画出△A'B'C';设D(a,b)为线段AC上一点,则点D经过上述变换后得到的对应点D'的坐标为　
　(用含a,b的式子表示).?
(2)求△A'B'C'的面积.
15.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B'(6,2).
(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题:
①若点A,则点A'的坐标为　
　;?
②△ABC与△A'B'C'的相似比为
　.?
(2)若△ABC的面积为m,求△A'B'C'的面积.(用含m的代数式表示)
16.在如图所示的方格中,每个小正方形的边长均为1,△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形.
(1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比;
(2)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2∶1,并写出点B的对应点B2的坐标.
17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并直接写出点C1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,相似比为1∶2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出点C2的坐标;
(3)如果点D(a,b)在线段AB上,请直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的坐标.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
D
D
A
D
B
A
B
7.【提示】易得点A,B平移后的对应点的坐标为A'(8,6),B'(5,4),则点A'的对应点C的坐标为(4,3)或(-4,-3).
二、填空题
8.?　
9.　(8,0)　
10.　(-1,2)或(1,-2)　
11.　y=　
12.　(4,6)或(-4,-6)　
三、解答题
13.解:(1)图略.
(2)点A'的坐标为(4,6),点B'的坐标为(-4,2).
14.解:(1)图略.
(2)△A'B'C'的面积=8×4-×4×4-×2×8-×4×2=12.
15.
(1)①　(5,6)　
②　1∶2　
解:(2)△A'B'C'的面积=4m.
16.解:(1)图略,点P的坐标为(-5,-1).
PA1∶PA=6∶3=2∶1,
所以△O1A1B1与△OAB的相似比为2∶1.
(2)图略,点B2的坐标为(2,6).
17.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,点C1的坐标为(3,2).
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求,点C2的坐标为(-6,4).
(3)点D2的坐标为(2a,2b).