沪科版九年级上册数学同步练习 23.1 第2课时 正弦和余弦（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级上册数学同步练习 23.1 第2课时 正弦和余弦（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 140.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-25 10:35:06 | ||
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文档简介
沪科版九年级上册数学同步练习
第2课时 正弦和余弦
一、选择题
1.在△ABC中,a=12,b=5,c=13,则sin
A的值为
(
)
A.
B.
C.
D.
2.在△ABC中,∠C=90°,且c=3b,则cos
A=
(
)
A.
B.
C.
D.
3.在△ABC中,∠C=90°,sin
A=,则tan
A·cos
A的值是
(
)
A.
B.
C.
D.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=10,sin
A=,则BC的长为
(
)
A.6
B.7.5
C.8
D.12.5
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cos
B的值是
(
)
A.
B.
C.
D.
6.在△ABC中,∠C=90°,AC=2,则AB的值为
(
)
A.2sin
A
B.2cos
A
C.
D.
7.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的三角函数值
(
)
A.不变
B.缩小为原来的
C.扩大为原来的3倍
D.不能确定
8.如图,在△ABC中,CA
=
CB
=
4,cos
C
=,则
sin
B的值为
(
)
A.
B.
C.
D.
9.如图,在面积为24的平行四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E,DE=6,则sin∠DCE的值为
(
)
A.
B.
C.
D.
10.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为
(
)
A.
B.
C.
D.
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=,AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点,垂足为E,则sin∠CAD=
(
)
A.
B.
C.
D.
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin
A=,则tan
B的值为
(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点D在边AC上,DE⊥AB,垂足为E,则cos∠ADE的值是?
.?
14.在△ABC中,∠C=90°,a=8,b=15,则sin
A=?
,sin
B=?
,cos
A=?
.?
15.在△ABC中,AB=AC=10,sin
C=,则BC= .?
16.已知△ABC中,∠C=90°,BC=3AC,则sin
A的值等于?
.?
17.已知在△ABC中,∠C=90°,AB=3AC,则cos
B=?
.?
18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么sin
∠EFC的值为?
.?
三、解答题
19.在平面直角坐标系内有一点P(2,5),连接OP,求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数的值.
20.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,试求锐角A的三角函数值.
21.在锐角△ABC中,AB=15,BC=14,S△ABC=84.
(1)求tan
C的值;
(2)求sin
A的值.
22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC边上的一点,CD=3,AD=BD=5.求∠A的三个三角函数值.
23.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8.
(1)求sin
∠ABD的值.
(2)小明发现∠ABC=2∠ABD,于是他推测:sin
∠ABC=2sin
∠ABD.小明的推测正确吗?请通过本题图形中的数据予以说明.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
A
D
A
D
A
D
A
C
二、填空题
13.?
14.?
?
15. 12
16.?
17.?
18.?
三、解答题
19.解:过点P向x轴作垂线,垂足为Q.
在Rt△PQO中,∵OQ=2,PQ=5,∴OP=.
∴sin
α===,cos
α===,tan
α==.
20.解:sin
A=,cos
A=,tan
A=.
21.解:(1)过点A作AD⊥BC于点D.
∵S△ABC=BC·AD=84,即×14×AD=84,∴AD=12.
又∵AB=15,∴BD==9,
∴CD=14-9=5.
在Rt△ADC中,AC==13,
∴tan
C=.
(2)过点B作BE⊥AC于点E.
∵S△ABC=AC·BE=84,∴BE=.
∴sin
∠BAC=.
22.解:在Rt△BCD中,
∵CD=3,BD=5,
∴BC==4.
又∵AC=AD+CD=8,
∴AB==4,
∴sin
A=,cos
A=,tan
A=.
23.解:(1)设AC,BD相交于点O,∴AO⊥BO,AO=3,BO=4,根据勾股定理得AB==5,∴sin
∠ABD=.
(2)不正确.
理由:作AE⊥BC,垂足为E.
菱形ABCD的面积=AC·BD=BC·AE,
即×6×8=5×AE,得AE=,
∴sin
∠ABC=.
由(1)得sin
∠ABD=,∴2sin
∠ABD=2×≠sin
∠ABC,
∴小明的推测不正确.
第2课时 正弦和余弦
一、选择题
1.在△ABC中,a=12,b=5,c=13,则sin
A的值为
(
)
A.
B.
C.
D.
2.在△ABC中,∠C=90°,且c=3b,则cos
A=
(
)
A.
B.
C.
D.
3.在△ABC中,∠C=90°,sin
A=,则tan
A·cos
A的值是
(
)
A.
B.
C.
D.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=10,sin
A=,则BC的长为
(
)
A.6
B.7.5
C.8
D.12.5
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cos
B的值是
(
)
A.
B.
C.
D.
6.在△ABC中,∠C=90°,AC=2,则AB的值为
(
)
A.2sin
A
B.2cos
A
C.
D.
7.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的三角函数值
(
)
A.不变
B.缩小为原来的
C.扩大为原来的3倍
D.不能确定
8.如图,在△ABC中,CA
=
CB
=
4,cos
C
=,则
sin
B的值为
(
)
A.
B.
C.
D.
9.如图,在面积为24的平行四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E,DE=6,则sin∠DCE的值为
(
)
A.
B.
C.
D.
10.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为
(
)
A.
B.
C.
D.
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=,AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点,垂足为E,则sin∠CAD=
(
)
A.
B.
C.
D.
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin
A=,则tan
B的值为
(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,点D在边AC上,DE⊥AB,垂足为E,则cos∠ADE的值是?
.?
14.在△ABC中,∠C=90°,a=8,b=15,则sin
A=?
,sin
B=?
,cos
A=?
.?
15.在△ABC中,AB=AC=10,sin
C=,则BC= .?
16.已知△ABC中,∠C=90°,BC=3AC,则sin
A的值等于?
.?
17.已知在△ABC中,∠C=90°,AB=3AC,则cos
B=?
.?
18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么sin
∠EFC的值为?
.?
三、解答题
19.在平面直角坐标系内有一点P(2,5),连接OP,求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数的值.
20.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,试求锐角A的三角函数值.
21.在锐角△ABC中,AB=15,BC=14,S△ABC=84.
(1)求tan
C的值;
(2)求sin
A的值.
22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC边上的一点,CD=3,AD=BD=5.求∠A的三个三角函数值.
23.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8.
(1)求sin
∠ABD的值.
(2)小明发现∠ABC=2∠ABD,于是他推测:sin
∠ABC=2sin
∠ABD.小明的推测正确吗?请通过本题图形中的数据予以说明.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
A
D
A
D
A
D
A
C
二、填空题
13.?
14.?
?
15. 12
16.?
17.?
18.?
三、解答题
19.解:过点P向x轴作垂线,垂足为Q.
在Rt△PQO中,∵OQ=2,PQ=5,∴OP=.
∴sin
α===,cos
α===,tan
α==.
20.解:sin
A=,cos
A=,tan
A=.
21.解:(1)过点A作AD⊥BC于点D.
∵S△ABC=BC·AD=84,即×14×AD=84,∴AD=12.
又∵AB=15,∴BD==9,
∴CD=14-9=5.
在Rt△ADC中,AC==13,
∴tan
C=.
(2)过点B作BE⊥AC于点E.
∵S△ABC=AC·BE=84,∴BE=.
∴sin
∠BAC=.
22.解:在Rt△BCD中,
∵CD=3,BD=5,
∴BC==4.
又∵AC=AD+CD=8,
∴AB==4,
∴sin
A=,cos
A=,tan
A=.
23.解:(1)设AC,BD相交于点O,∴AO⊥BO,AO=3,BO=4,根据勾股定理得AB==5,∴sin
∠ABD=.
(2)不正确.
理由:作AE⊥BC,垂足为E.
菱形ABCD的面积=AC·BD=BC·AE,
即×6×8=5×AE,得AE=,
∴sin
∠ABC=.
由(1)得sin
∠ABD=,∴2sin
∠ABD=2×≠sin
∠ABC,
∴小明的推测不正确.