沪科版九年级上册数学同步练习 23.1 第4课时 互余两角的三角函数关系（Word版 含答案）

沪科版九年级上册数学同步练习
第4课时　互余两角的三角函数关系
一、选择题
1.已知锐角α,且sin
α=cos
38°,则α等于
(
)
A.38°
B.62°
C.52°
D.72°
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin
A=,则cos
B的值为
(
)
A.
B.
C.
D.
3.如果A和B是一个直角三角形的两个锐角,那么
(
)
A.sin
A=cos
B
B.sin
A=sin
B
C.cos
A=cos
B
D.sin
B=cos
B
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,cos
A=,则sin
B=
(
)
A.
B.
C.
D.
5.已知锐角α,β,且sin
α=cos
β,则α与β之间的关系是
(
)
A.相等
B.互余
C.互补
D.以上结论都有可能
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,则下列式子中一定成立的是
(
)
A.sin
A=sin
B
B.cos
A=cos
B
C.tan
A=tan
B
D.sin
A=cos
B
7.∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,则sin等于
(
)
A.cos
B.sin
C.cos
C
D.cos
8.若α,β都是锐角,有以下结论:
①若α<β,则sin
αβ;②若α<β,则cos
αβ;③若α+β=90°,则sin
α=cos
β;④若α+β=90°,则cos
α=sin
β.其中正确的结论是
(
)
A.①②
B.①②③
C.①③④
D.①②③④
二、填空题
9.若α,β是直角三角形的两个锐角,则-tan
的值为　
　.?
10.已知α为锐角,sin
α+cos(90°-α)=,则α=　
　.?
11.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,垂足为D.给出下列四个结论:
①sin
α=sin
B;
②sin
β=sin
C;
③sin
B=cos
C;
④sin
α=cos
β.其中正确的结论有
.(填写正确结论的序号)?
12.若α是大于40°的锐角,且sin
α=cos
(α-20°),则α的度数是　
　.?
13.如果α是锐角,且sin
α=cos
40°,那么α=　
　.?
三、解答题
14.(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin
A=,求cos
B的值;
(2)若∠A=35°,∠B=65°,试比较cos
A与sin
B的大小,并说明理由.
15.已知α,β为锐角,且sin(90°-α)=,sin
β=,求的值.
16.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)tan
A与sin
A,cos
A之间有什么关系?并说明理由.
(2)若,求tan
A的值.
17.对于锐角α,我们规定:sin2α+cos2α=1.在△ABC中,∠C=90°,若sin
A+sin
B=,求sin
A-sin
B的值.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
A
A
B
D
A
C
二、填空题
9.　0　
10.　60°　
11.①②③④
12.　55°　
13.　50°　
三、解答题
14.解:(1)cos
B=sin
A=.
(2)∵cos
A=cos
35°=sin
55°65°,∴cos
AB.
15.解:由题意得cos
(90°-β)=sin
β=,cos
α=sin(90°-α)=,∴原式=.
16.解:(1)∵tan
A=,sin
A=,cos
A=,
∴tan
A=.
(2)由∠A,∠B互余可得sin
B=cos
A.
即,
分式的分子、分母同时除以cos2A,
得,整理,得3tan2A-5tan
A-2=0,
解得tan
A=2或tan
A=-(舍去),∴tan
A=2.
17.解:∵sin
A+sin
B=,∴(sin
A+sin
B)2=sin2A+2sin
A·sin
B+sin2B=.
∵在△ABC中,∠C=90°,∴sin
B=cos
A,
∴(sin
A+sin
B)2=sin2
A+2sin
A·sin
B+cos2
A=1+2sin
A·sin
B=,∴2sin
A·sin
B=,
∴(sin
A-sin
B)2=sin2A-2sin
A·sin
B+sin2B=sin2A-2sin
A·sin
B+cos2A=1-2sin
A·sin
B=1-,∴sin
A-sin
B=±.