沪科版九年级上册数学同步练习 23.1 第5课时 一般锐角的三角函数关系（Word版 含答案）

沪科版九年级上册数学同步练习
第5课时　一般锐角的三角函数关系
一、选择题
1.下列说法正确的是
(
)
2.当锐角A的正弦值sin
A>时,∠A的值
(
)
A.小于45°
B.小于30°
C.大于45°
D.大于30°
3.三角函数sin
30°,cos
16°,cos
43°之间的大小关系是
(
)
A.cos
43°>cos
16°>sin
30°
B.cos
16°>sin
30°>cos
43°
C.cos
16°>cos
43°>sin
30°
D.cos
43°>sin
30°>cos
16°
4.利用计算器求tan
27°27'的值,以下按键顺序正确的是
(
)
5.已知sin
A=0.25,则锐角A等于
(
)
A.30°
B.14°48'
C.14°28'39″
D.15°
6.下列式子正确的是
(
)
A.sin
55°36°
B.sin
55°>cos
36°
C.sin
55°=cos
36°
D.sin
55°+cos
36°=1
7.已知α80°,则锐角α的取值范围是
(
)
A.30°<α<80°
B.10°<α<80°
C.60°<α<80°
D.10°<α<60°
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,若tan
B=,则锐角A满足
(
)
A.0°B.30°C.45°D.60°二、填空题
9.已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AO=2,BO=5,则∠ABC约为　
　.(结果精确到0.1°)?
10.用不等号“>”或“<”连接:sin
50°　
　cos
50°.?
11.利用计算器进行计算:cos
40°23'≈　
　.(结果精确到万分位)?
12.如果3sin
α=+1,则∠α≈　
　.(结果精确到0.1°)?
三、解答题
13.用计算器求下列各式的值(结果保留小数点后四位):
(1)sin
47°;
(2)sin
12°30';
(3)cos
25°18';
(4)tan
44°59'59″;
(5)sin
18°+cos
55°-tan
59°.
14.(1)通过计算(可用计算器),比较下列各对数的大小,并提出你的猜想:
①sin
30°　　2sin
15°cos
15°;?
②sin
36°　　2sin
18°cos
18°;?
③sin
45°　　2sin
22.5°cos
22.5°;?
④sin
60°　　2sin
30°cos
30°;?
⑤sin
80°　　2sin
40°cos
40°.?
猜想:已知0°<α<45°,则sin
2α　　2sin
αcos
α.?
(2)如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=2α,请根据提示,利用面积方法验证结论.
15.(1)用计算器计算并比较sin
25°+sin
46°与sin
71°之间的大小关系;
(2)若α,β,α+β都是锐角,猜想sin
α+sin
β与sin(α+β)的大小关系;
(3)请借助如图的图形证明上述猜想.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
D
C
B
D
C
二、填空题
9.　43.6°　
10.　>　
11.　0.7617　
12.　65.6°　
三、解答题
13.解:(1)sin
47°≈0.7314.
(2)sin
12°30'≈0.2164.
(3)cos
25°18'≈0.9041.
(4)tan
44°59'59″≈1.0000.
(5)sin
18°+cos
55°-tan
59°≈-0.7817.
14.(1)①　=　②　=　
③　=　?
④　=　
⑤　=　?
猜想:　=　
(2)∵S△ABC=AB·sin
2α·AC,S△ABC=×2ABsin
α·ACcos
α,∴sin
2α=2sin
αcos
α.
15.解:(1)∵sin
25°+sin
46°≈0.423+0.719=1.142,sin
71°=0.946,∴sin
25°+sin
46°>sin
71°.
(2)sin
α+sin
β>sin(α+β).
(3)∵sin
α+sin
β=,sin(α+β)=,
∵OA>OB,∴,∴.
∵AB+BC>AE,∴,
∴sin
α+sin
β>sin(α+β).