沪科版九年级上册数学同步练习 23.2 第1课时 解直角三角形（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级上册数学同步练习 23.2 第1课时 解直角三角形（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 152.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-25 10:29:39 | ||
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文档简介
沪科版九年级上册数学同步练习
23.2 解直角三角形及其应用
第1课时 解直角三角形
一、选择题
1.如图,在△ABC中,AD⊥BC交BC于点D,AD=BD.若AB=4,tan
C=,则BC=
(
)
A.8
B.8
C.7
D.7
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=10,sin
A=,则斜边上的高等于
(
)
A.5
B.4.8
C.4.6
D.4
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,BC=3,下列结论中错误的是
(
)
A.AC=3
B.∠A=30°
C.∠A=60°
D.∠B=60°
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,tan
A=,则边BC的长是
(
)
A.2
B.2.5
C.3
D.4
5.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos
A的值为
(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高,cos
C=,则△BCD与△ABD的面积比是
(
)
A.1∶3
B.2∶7
C.2∶9
D.2∶11
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD.若cos
∠BDC=,则BC的长是
(
)
A.10
B.8
C.4
D.2
8.在△ABC中,AB=6,AC=6,cos
B=,则BC边的长为
(
)
A.9
B.12
C.12或6
D.12或9
9.在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,BD=2,CD=2,则∠BAC的度数为
(
)
A.105°
B.15°
C.15°或105°
D.60°
10.如图,菱形ABCD的周长为40
cm,DE⊥AB,垂足为E,sin
A=,则下列结论:①DE=6
cm;②BE=2
cm;③菱形ABCD的面积为60
cm2;④BD=4
cm.其中正确的结论有
(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
11.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,则AB的长为
.?
12.如果等腰三角形的腰长与底边长的比是5∶6,那么底角的余弦值等于?
.?
13.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=45°,则BC=
,AB=
.?
14.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,cos
A=,则AC=
.?
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于点D,则tan
∠BCD=?
.?
16.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tan
B=,则AB= ,sin
A=?
,cos
A=?
.?
17.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tan
A=,则CD=?
.
三、解答题
18.根据下列条件解直角三角形,其中∠C=90°.
(1)c=20,∠A=30°;
(2)a=6,b=6.
19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3,解这个直角三角形.
20.已知在△ABC中,∠A是锐角,AB=c,BC=a,CA=b.
(1)当∠A=30°,b=6,c=3时,S△ABC= ,bc·sin
A= ;?
(2)当∠A=45°,b=6,c=3时,S△ABC=?
,bc·sin
A=?
;?
(3)当∠A=60°,b=4,c=3时,S△ABC=
,bc·sin
A=
;?
(4)根据(1)(2)(3)题的结论,试猜想S△ABC与bc·sin
A的大小关系,并给出证明.
21.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A=60°,求BC的长;
(2)若sin
A=,求AD的长.
(本题中的计算过程和结果均保留根号)
22.在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6.若点P在直线AC上(不与点A,C重合),且∠ABP=30°,请画出所有可能情况的示意图,并求出CP的长.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
B
B
D
C
C
C
二、填空题
11. 3+
12.?
13. 3 3
14. 4
15.?
16.
5 ? ?
17.
?
三、解答题
18.解:(1)∠B=90°-∠A=60°,
∵sin
A=,∴a=20sin
30°=10.
∵cos
A=,∴b=20cos
30°=10.
(2)c==12,
∵sin
A===,
∴∠A=30°,∴∠B=90°-30°=60°.
19.略
20.
(1) 4.5 4.5
(2)?
(3) 3 3
解:(4)猜想S△ABC=bc·sin
A.
理由:作△ABC的高CD,
在Rt△ACD中,∵CD=AC·sin
A=bsin
A,
∴S△ABC=AB·CD=c·bsin
A=bc·sin
A.
21.解:(1)∵∠A=60°,∠ABE=90°,AB=6,
∴BE=6tan
60°=6.
又∵∠CDE=90°,∠E=30°,CD=4,∴CE=8,
∴BC=BE-CE=6-8.
(2)∵∠ABE=90°,AB=6,sin
A=,
∴设BE=4x,∴AE=5x,AB=3x,
∴3x=6,解得x=2,∴BE=8,AE=10,
∴tan
E=,即,解得DE=,
∴AD=AE-DE=10-.
22.解:(1)如图1,∠ABP=30°,∵∠ABC=60°,∴∠ACB=30°,
∵BC=6,∴AB=3,∴AC=3.
在Rt△ABP中,AP=AB·tan
30°=3×,∴CP=3=2.
(2)如图2,由图1知AB=3,又∠ABP=30°,∴AP=,
∴CP=3=4.
(3)如图3,∵∠ABC=∠ABP=30°,∠BAC=90°,∴∠C=∠P=60°,∴△BCP是等边三角形,
∴CP=BC=6.
∴CP的长为2或4或6.
23.2 解直角三角形及其应用
第1课时 解直角三角形
一、选择题
1.如图,在△ABC中,AD⊥BC交BC于点D,AD=BD.若AB=4,tan
C=,则BC=
(
)
A.8
B.8
C.7
D.7
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=10,sin
A=,则斜边上的高等于
(
)
A.5
B.4.8
C.4.6
D.4
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,BC=3,下列结论中错误的是
(
)
A.AC=3
B.∠A=30°
C.∠A=60°
D.∠B=60°
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,tan
A=,则边BC的长是
(
)
A.2
B.2.5
C.3
D.4
5.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos
A的值为
(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高,cos
C=,则△BCD与△ABD的面积比是
(
)
A.1∶3
B.2∶7
C.2∶9
D.2∶11
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD.若cos
∠BDC=,则BC的长是
(
)
A.10
B.8
C.4
D.2
8.在△ABC中,AB=6,AC=6,cos
B=,则BC边的长为
(
)
A.9
B.12
C.12或6
D.12或9
9.在△ABC中,AD是BC边上的高,AD=2,BD=2,CD=2,则∠BAC的度数为
(
)
A.105°
B.15°
C.15°或105°
D.60°
10.如图,菱形ABCD的周长为40
cm,DE⊥AB,垂足为E,sin
A=,则下列结论:①DE=6
cm;②BE=2
cm;③菱形ABCD的面积为60
cm2;④BD=4
cm.其中正确的结论有
(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
11.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,则AB的长为
.?
12.如果等腰三角形的腰长与底边长的比是5∶6,那么底角的余弦值等于?
.?
13.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=45°,则BC=
,AB=
.?
14.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,cos
A=,则AC=
.?
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于点D,则tan
∠BCD=?
.?
16.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tan
B=,则AB= ,sin
A=?
,cos
A=?
.?
17.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tan
A=,则CD=?
.
三、解答题
18.根据下列条件解直角三角形,其中∠C=90°.
(1)c=20,∠A=30°;
(2)a=6,b=6.
19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3,解这个直角三角形.
20.已知在△ABC中,∠A是锐角,AB=c,BC=a,CA=b.
(1)当∠A=30°,b=6,c=3时,S△ABC= ,bc·sin
A= ;?
(2)当∠A=45°,b=6,c=3时,S△ABC=?
,bc·sin
A=?
;?
(3)当∠A=60°,b=4,c=3时,S△ABC=
,bc·sin
A=
;?
(4)根据(1)(2)(3)题的结论,试猜想S△ABC与bc·sin
A的大小关系,并给出证明.
21.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A=60°,求BC的长;
(2)若sin
A=,求AD的长.
(本题中的计算过程和结果均保留根号)
22.在Rt△ABC中,∠A=90°,有一个锐角为60°,BC=6.若点P在直线AC上(不与点A,C重合),且∠ABP=30°,请画出所有可能情况的示意图,并求出CP的长.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
B
B
D
C
C
C
二、填空题
11. 3+
12.?
13. 3 3
14. 4
15.?
16.
5 ? ?
17.
?
三、解答题
18.解:(1)∠B=90°-∠A=60°,
∵sin
A=,∴a=20sin
30°=10.
∵cos
A=,∴b=20cos
30°=10.
(2)c==12,
∵sin
A===,
∴∠A=30°,∴∠B=90°-30°=60°.
19.略
20.
(1) 4.5 4.5
(2)?
(3) 3 3
解:(4)猜想S△ABC=bc·sin
A.
理由:作△ABC的高CD,
在Rt△ACD中,∵CD=AC·sin
A=bsin
A,
∴S△ABC=AB·CD=c·bsin
A=bc·sin
A.
21.解:(1)∵∠A=60°,∠ABE=90°,AB=6,
∴BE=6tan
60°=6.
又∵∠CDE=90°,∠E=30°,CD=4,∴CE=8,
∴BC=BE-CE=6-8.
(2)∵∠ABE=90°,AB=6,sin
A=,
∴设BE=4x,∴AE=5x,AB=3x,
∴3x=6,解得x=2,∴BE=8,AE=10,
∴tan
E=,即,解得DE=,
∴AD=AE-DE=10-.
22.解:(1)如图1,∠ABP=30°,∵∠ABC=60°,∴∠ACB=30°,
∵BC=6,∴AB=3,∴AC=3.
在Rt△ABP中,AP=AB·tan
30°=3×,∴CP=3=2.
(2)如图2,由图1知AB=3,又∠ABP=30°,∴AP=,
∴CP=3=4.
(3)如图3,∵∠ABC=∠ABP=30°,∠BAC=90°,∴∠C=∠P=60°,∴△BCP是等边三角形,
∴CP=BC=6.
∴CP的长为2或4或6.